新疆瑪納斯縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)高二上學(xué)期期中備考文數(shù)試卷Ⅰ

20202021學(xué)年上學(xué)期高二期中備考卷文科數(shù)學(xué)1注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知直線與垂直，則的值是（）A．或 B． C． D．或【答案】C【解析】由題意得，，，故選C．2．已知，，直線過點且與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖，直線的斜率的取值范圍滿足或，由已知可得，，可得或，故本題答案選A．3．已知圓經(jīng)過，，且圓心在第一象限，為直角三角形，則圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為圓心在弦的中垂線上，所有可設(shè)，由于為等腰直角三角形，所以，∵，∴，∴圓心坐標為，圓的半徑為，所以圓的方程為，故選C．4．已知點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定【答案】B【解析】∵點在圓外，∴，圓心到直線距離，∴直線與圓相交，故選B．5．若過點有兩條直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓的方程化為標準式為，因為點有兩條直線與圓相切，所以點在圓外，所以，解不等式組得，所以選D．6．已知直線是圓的對稱軸．過點作圓的一條切線，切點為，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】直線過圓心，所以，所以切線長，故選C．7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切【答案】C【解析】因為圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，而，所以兩圓相內(nèi)切，故選C．8．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個半圓 C．兩個圓 D．半圓【答案】A【解析】，表示一個圓，選A．9．已知直線，經(jīng)過橢圓的上頂點和右焦點，則橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線與坐標軸交點為，，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和右焦點，所以，，所以，所以橢圓方程為，故選A．10．已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為一條漸近線平行于直線，可知兩直線斜率相等，由題知雙曲線的一條漸近線方程為，則，∴，∴，故選D．11．已知為拋物線的焦點，為上一點，且，則到軸的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為為拋物線的焦點，所以，設(shè)，由拋物線的性質(zhì)得，∴，故到的距離為，故選A．12．已知圓與拋物線交于，兩點，與拋物線的準線交于，兩點，若四邊形是矩形，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得，拋物線的準線方程為．畫出圖形如圖所示．在中，當時，則有．①由，得，代入消去整理得．②結(jié)合題意可得點的縱坐標相等，故①②中的相等，由①②兩式消去，得，整理得，解得或（舍去），∴，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．不論為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是_________．【答案】【解析】將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得，∴上述直線恒過定點，故答案為．14．若直線與圓有且僅有一個公共點，則實數(shù)的值為________．【答案】或【解析】由題意，圓心到直線的距離，解得或．15．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為________．【答案】【解析】由橢圓方程可得，，，∴，，如圖所示，由橢圓的定義可得，∴，則的最大值為．16．若直線經(jīng)過拋物線的焦點且與圓相切，則直線的方程為________．【答案】或【解析】因為拋物線方程為，所以焦點坐標為，當直線的斜率不存在時，設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離為，符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，圓心到直線的距離為，解得，所以直線方程為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知平面內(nèi)兩點，．（1）求的中垂線方程；（2）求過點且與直線平行的直線的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，∴的中點坐標為，，∴的中垂線斜率為，∴由點斜式可得，∴的中垂線方程為．（2）由點斜式，∴直線的方程．18．（12分）根據(jù)條件求下列圓的方程：（1）求經(jīng)過，兩點，并且圓心在直線上的圓的方程；（2）求半徑為，圓心在直線上，被直線截得的弦長為的圓方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1），中點為，故線段的垂直平分線方程為，∴由，解得，圓心，半徑，故所求圓的方程為．（2）設(shè)圓的方程為，圓心在直線上，故，由圓被直線截得的弦長為．將代入，得，設(shè)直線交圓于，．則，，，，故，即，又，故或，所求圓的方程為或．19．（12分）已知圓，上，過點作圓的切線，，，為切點．（1）求，所在直線的方程；（2）求切線長；（3）求直線的方程．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】（1）當直線斜率不存在時，直線方程為，圓心到直線的距離，不成立；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離，解得或，所以，所在直線的方程分別為，．（2）由切線長公式得．（3）以PC為直徑的圓的方程為，與圓，兩方程相減得：直線的方程為．20．（12分）已知橢圓（）過兩點，，拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，準線方程為．（1）求?的標準方程；（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點?，且滿足直線與直線垂直？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．【答案】（1），；（2）存在，的方程為或．【解析】（1）把點，代入，（）得，解得，橢圓的標準方程為，設(shè)拋物線方程為，因為準線方程為，所以，，拋物線的標準方程為．（2）假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為，兩交點坐標為，，由消去，得，判別式，∴，，，由直線與直線垂直，即，得，得，解得．所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．21．（12分）設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為，，離心率為．（1）求此雙曲線的漸近線、的方程；（2）若、分別為、上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．【答案】（1）漸近線、的方程為；（2）的軌跡方程為，是中心在原點，焦點在軸上長軸長為，短軸長為的橢圓．【解析】（1）由，，，，雙曲漸近線方程為．（2）設(shè)，，的中點，∵，∴，∴，又∵，，兩式相加，∴，兩式相減，則，，，則根據(jù)中點坐標公式，，∴，則的軌跡方程為，則的軌跡是中心在原點，焦點在軸上長軸長為，短軸長為的橢圓．22．（12分）已知拋物線過點．（1）求拋物線的方程，并求其焦點坐標與準線方程；（2）直線與拋物線交于不同的兩點，過點作軸的垂線分別與直線，交于，兩點，其中為坐標原點．若為線段的中點，求證：直線恒過定點．【答案】（1）拋物線的方程為，其焦點坐標為，準線方程為；（2）證明見解析；【解析】（1）由拋物線