北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材配套教學(xué)課件 專題2.1 二次函數(shù)（課件）

第二章

二次函數(shù)2.1二次函數(shù)

北師大版九年級(jí)下冊(cè)新課導(dǎo)入講授新課當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次函數(shù)的概念和形式，學(xué)會(huì)用函數(shù)表達(dá)式表示二次函數(shù)；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的概念去解決實(shí)際問題，注意二次函數(shù)的取值范圍；導(dǎo)入新課溫故知新問題1

我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對(duì)于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).觀察思考：下面四幅圖，都是一次函數(shù)的圖象，說一說k、b的取值范圍吧！函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)問題2

我們學(xué)過哪些函數(shù)？思考

一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？y=x2，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).這個(gè)函數(shù)不是我們學(xué)過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)吧.講授新課知識(shí)點(diǎn)一

二次函數(shù)的定義問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

合作探究(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果要使得果園橙子的總產(chǎn)量為60320個(gè),那么應(yīng)該增種多少棵橙子樹？(4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320解得，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).問題2

正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，表面積為S，則S

關(guān)于a

的關(guān)系式為

.

S=6a2

正確列出正方體的表面積公式，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).問題3

某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)60m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.你能列出矩形水面的面積關(guān)于矩形水面的邊長(zhǎng)的關(guān)系式嗎？設(shè)圍成的矩形水面的一邊長(zhǎng)為xm,那么，矩形水面的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為（30-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長(zhǎng)x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，S都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即S是x的函數(shù).分析上面三個(gè)函數(shù)關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)了什么？y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.

S=6a2

二次函數(shù)的定義：

一般地，若兩個(gè)自變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).歸納總結(jié)a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)；c為常數(shù)項(xiàng).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)；例1

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知解得（2）由題可知解得m=3.

第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.典例精析注意1.把下列函數(shù)化成一元二次函數(shù)的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.練一練知識(shí)點(diǎn)二

二次函數(shù)的自變量取值范圍問題4：上述問題中的三個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？①y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.②y=6x2

①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x為整數(shù).②x>0.③∵30-x>0，∴0<x<30.例2一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12cm，若從中挖去一個(gè)長(zhǎng)為2xcm，寬為(x+1)cm的小長(zhǎng)方形．剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？解：由題意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函數(shù).分析：本題中的數(shù)量關(guān)系是：剩余面積=正方形面積-長(zhǎng)方形面積.當(dāng)堂練習(xí)

故選：D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c，則y是x的二次函數(shù)，從而可得答案．2．如果函數(shù)y=（m-3）x（m2-3m+2）+mx+1是二次函數(shù)，那么m的值一定是（）A．0 B．3 C．0，3 D．1，2【答案】A【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2-3m+2=2，解方程即可求出m的值．3．下列選項(xiàng)描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（

）A．正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系B．某商品在6月的售價(jià)為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價(jià)銷售，平均每月降價(jià)的百分率為x，該商品8月的售價(jià)y與x之間的關(guān)系C．距離一定時(shí)，汽車勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間的關(guān)系D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系【答案】B【詳解】解：A、正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系為：y=x3，y與x不是二次函數(shù)關(guān)系，不符合題意；B、該商品8月的售價(jià)y與x之間的關(guān)系為：y=30（1-x）2，y與x是二次函數(shù)關(guān)系；符合題意；C、距離一定時(shí)，汽車勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間成反比例關(guān)系，不符合題意；D、等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間成一次函數(shù)關(guān)系，不符合題意；故選：B．4．如果y=(m-2)x2+(m-1)x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．m≠1

B．m≠2

C．m≠2且m≠1

D．全體實(shí)數(shù)【答案】B【分析】直接利用二次函數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵y=(m-2)x2+(m-1)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m-2≠0，∴m≠2，故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程和不等式．6．圓的半徑為x（cm），那么圓的面積y（cm2）可以表示為y＝πx2；存入銀行2萬元，先存一個(gè)一年期，一年后將本息轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年期，設(shè)年利率均為x，那么兩年后共得本息y（萬元）可以表示為y＝2（1+x）2；…還可以表示許多不同情境中變量之間的類似這種特殊函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你再列舉一例：_____．【答案】一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，那么它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式為S=4πr37．已知函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m為常數(shù)）．（1）當(dāng)m_______時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；（2）當(dāng)m_______時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)．【答案】

≠2

=2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，列出不等式，求解得出m的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次項(xiàng)的系數(shù)不能為零，且二次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該為0，據(jù)此求解得出m的值；8．已知函數(shù)y=m(m+2)x2+mx+m+1．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？【答案】(1)-2(2)m≠-2且m≠0【詳解】（1）解：∵函數(shù)y=m(m+2)x2+mx+m+1是一次函數(shù)，∴m(m+2)=0且m≠0，解得：m=-2；當(dāng)m=-2時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；（2）解：∵函數(shù)y=m(m+2)x2+mx+m+1是二次函數(shù)，∴m(m+2)≠0，解得：m≠-2且m≠0，當(dāng)m≠-2且m≠0時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)．9．某市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80,x=50時(shí)，y=10．在銷售過程中，每天還要支付其它費(fèi)用450元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)y=-2x+200(30≤x≤70)；(2)w=-2x2+260x-6450(30≤x≤70)【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．∵x=60時(shí)，y=80，x=50時(shí)，y=100，解得，∴y=-2x+200根據(jù)部門規(guī)定，得30≤x≤70．