2023-2024學(xué)年河南省周口重點中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省周口重點中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，A.48 B.49 C.50 D.612.已知定義域為R的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且A.(m+1)f(ln(m3.已知直線y=a與函數(shù)y=2x+2和y=x+A.1 B.32 C.53 4.已知a=20222024，b=20232023，c=20242022，則A.b>c>a B.b>a5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若anA.252 B.232 C.926.已知偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈(0,4]時，f(x)=lnA.(?ln2,?13l7.已知直線l：y=kx?3(k<0)A.x+2y+6=0 B.8.已知F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點，A(xA.x1x2=p24 B.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知拋物線C：y=14x2的焦點為F，動直線x+ay?aA.拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=?116

B.若點M為(3,5)，則△AMF周長的最小值為11

C.若點M為(0,4)，則|A10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a11a10<?1，且數(shù)列A.{an}中的最大值為a10 B.Sn的最大值為S1011.已知等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S2=4a1，a2是a1+1與12A.數(shù)列{an}的通項公式為an=2?3n?112.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且?x，y∈RA.f(x)的最大值可能為0

B.g(x)=f(x)e三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=(x214.過點M(1,1)作斜率為?13的直線l，l與橢圓x2a2+15.已知方程x210?k+y216.直線l與圓(x?1)2+(y?1)2=1相交于四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=xex，g(x)=lnx+ax+118.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/?/CD，AB=1，AD=3，CD=2，∠ADC=π19.(本小題12分)

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1≠35，且an+1+2an=3n，an?bn=3n5，(n∈20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sinx+1x，x∈(0,π)．

21.(本小題12分)

已知直線l：x?y+1=0和圓C：x2+y2?2x+4y?4=0．22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?12x+2ln(x+1)

(Ⅰ)求函數(shù)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由a1=0，a2=1，當(dāng)n≥3時，an=2+an?2,n為奇數(shù)2×an?1,n為偶數(shù)，

可得a3=2，2.【答案】C

【解析】解：令g(x)=f(x)ex，則g′(x)=f′(x)?f(x)ex，

因為f′(x)<f(x)，所以g′(x)<0，所以g(x)在R上單調(diào)遞減，

令h(m)=m?ln(m+3.【答案】B

【解析】解：設(shè)A(x1,a)，B(x2,a)(x2>x1)

則2(x1+1)=x2+lnx2，

∴x1=12(x2+lnx2)?14.【答案】D

【解析】解：a=20222024，b=20232023，c=20242022，

則lnalnb=2024ln20222023ln2023=ln20222023ln20232024，

令f(x)=lnxx+1，x∈[e2,+∞)，則f′(x)=x+1?xlnxx(x+1)2，

令g5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解即可．【解答】

解：已知an=?n8+98，

則an+1=?n+18+986.【答案】D

【解析】解：由f(x)偶函數(shù)可知，f(x)圖像關(guān)于y軸對稱，．

若關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在區(qū)間[?4,4]上有且只有6個整數(shù)解，

那么關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在區(qū)間(0,4]上有3個整數(shù)解，

當(dāng)x∈(0,4]時，f′(x)=1?ln2xx2，

由f′(x)>0，得0<x<e2，由f′(x)<0，得e2<x<4，

所以函數(shù)f(x)在(0,e2)上單調(diào)遞增，在(e2,4)上單調(diào)遞減，

7.【答案】C

【解析】解：由C：x2?4x+y2+6y+12=0，得(x?2)2+(y+3)2=1，

故其圓心為(2,?3)，半徑r=1，

若直線l：y=kx?38.【答案】B

【解析】解：P(p2,0)，若A，B，F(xiàn)三點共線，

設(shè)直線AB的方程為：x=my+p2，

代入y2=2px可得：y2?2pmy?p2=0，

∴y1y2=?p2，∴x1x2=y12y224p2=p24．

∴x1x2+y1y2=p9.【答案】BC【解析】解：選項A，因為拋物線C：y=14x2，即x2=4y，所以準(zhǔn)線方程為y=?1，故選項A錯誤；

選項B，如圖，過A作準(zhǔn)線y=?1的垂線，交準(zhǔn)線于點G，

則△AMF周長L=|AF|+|AM|+|MF|=|MF|+|AM|+|AG|≥|MF|+|MG|，

易知，當(dāng)A在A1處時取到等號，又|MF|=9+16=5，|MG1|=6，

所以周長的最小值為11，故選項B10.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且其前n項和Sn有最大值，則d<0，

又由a11a10<?1，即a11a10+1=a10+a11a10<0，

公差d<0，則a10>a11，

必有a10>0，a11<0，且a10+a11<0，

依次分析選項：

對于A，由于公差d<0，則{an}中的最大值為a1，A錯誤；

對于B，由于a10>11.【答案】AB【解析】解：由于等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S2=4a1，

所以a1+a2=4a1，整理得a2=3a1，所以數(shù)列的公比q=3；

由于a2是a1+1與12a3的等差中項，

故2a2=a1+1+12a3，整理得6a1=a12.【答案】AC【解析】解：因為?x，y∈R，f(xy)=2f(x)f(y)?x2y2，

所以f(x)的解析式可能為f(x)=x2(最小值為0)，

也可能為f(x)=?12x2(最大值為0)，所以A，C都正確；

若f(x)=?12x2，則g′(x)=x2?2x2ex，

當(dāng)x∈13.【答案】(?【解析】解：f′(x)=2xlnx+(x2+1)?1x?2mx=2xlnx+x+1x?2mx，

因為函數(shù)f(x)=(x2+1)lnx?m(x2?1)為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，

所以任意x∈(0,+∞)，f′(x)≥0恒成立，

所以任意x∈(0,+∞)，2xl14.【答案】6【解析】解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).∵AM=MB，

則x1+x2=2×1=2，y1+y2=2×1=2，

y1?y2x15.【答案】(?【解析】解：因為方程x210?k+y2k?4=1表示雙曲線，

所以(10?k)(k?4)16.【答案】±1【解析】解：根據(jù)題意，直線l與圓(x?1)2+(y?1)2=1相交于A，B兩點，且A(0,1)，

當(dāng)直線斜率不存在時，直線x=0即y軸，顯然與圓相切，不符合題意，

故直線斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，即kx?y+117.【答案】解：(1)設(shè)切點M(x0,x0ex0)，則由f(x)=xex，可得f′(x)=(x+1)ex，

∴切線斜率為f′(x0)=(x0+1)ex0，即(x0+1)ex0=x0ex0?0x0?t，

化簡得：x02?tx0?t=0，依題意Δ=t2+4t=0，解得t=0或t=?4．

綜上，當(dāng)t=0或t=?4時，過點P作曲線f(x)=xex的切線有且僅有一條．

(2)依題意，由x∈(0【解析】(1)設(shè)切點M(x0,x0ex0)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的斜率公式可得出x02?t18.【答案】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC的方向分別為x，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則A(3,0,0)，B(3,1,0)，C(0,2,0)，E(32,32,0)．

因為PB=PC，E為BC的中點，所以PE⊥BC．

因為平面PBC⊥平面ABCD且交于BC，所以PE⊥平面ABCD，令P(32,32,a)．

(1)證明：因為DB=(3【解析】以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC的方向分別為x，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，令P(32,32,a)．

(1)通過DB?AE=0，DB?AP=019.【答案】(Ⅰ)證明：∵bn+1bn=an+1?15?3n+1an?15?3n=?2，且b1=a1?35≠0，

∴數(shù)列{bn}是首項為a1?35，公比為?2的等比數(shù)列；

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知{bn}是首項為a1?35=b1=910，公比為?2的等比數(shù)列．

∴bn=an【解析】(I)利用已知關(guān)系式證明bn+1bn為常數(shù)即可；

(II)利用(I)可得bn，進(jìn)而得到an.若20.【答案】解：(1)已知f(x)=sinx+1x，

可得f′(x)=cosx?1x2，

此時f′(π2)=?4π2，

又f(π2)=1+2π，

則曲線y=f(x)在x=π2處的切線方程為y?(1+2π)=?4π2(x?π2)，

即4x+π2y?π2?4【解析】(1)由題意，對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，得到f′(π2)=?4π2，利用點斜式，即可得出答案；21.【答案】解：(1)由圓C：x2+y2?2x+4y?4=0可得，圓心C(1,?2)，半徑r=4+16+162=3，

圓心C(1,?2)到直線l：x?y+1=0的距離為d=|1+2+1|2=22<r，

所以直線l與圓C相交，【解析】(1)利用點到直線的距離公式以及直線與圓的位置關(guān)系求解；