2023-2024學(xué)年葫蘆島市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷附答案解析

-2024學(xué)年葫蘆島市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷一、單選題（每小題5分，共40分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是或，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.B.C.D.2.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）．則下列說法正確的是（）A.甲隊(duì)數(shù)據(jù)中位數(shù)大于乙隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；B.甲隊(duì)數(shù)據(jù)的平均值小于乙隊(duì)數(shù)據(jù)的平均值；C.甲隊(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙隊(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；D.乙隊(duì)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為27．3.若，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（

）A.B.C.D.4.是函數(shù)且在是減函數(shù)的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知等腰的直角邊長(zhǎng)為1，為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且與曲線交于點(diǎn)，，…，，則為（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多選題（每小題5分，共20分，有多個(gè)正確的答案，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)誤選項(xiàng)0分）9.已知，且，則（）A.B.的最大值為4C.的最大值為9D.最小值為10.給出以下四個(gè)判斷，其中錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.關(guān)于“的不等式有解”的一個(gè)必要不充分條件是C.函數(shù)，定義域，值域，則滿足條件的集合A有3個(gè)D.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的值為211.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.4 B. C. D.612.若存在常數(shù)k和b使得函數(shù)和分別對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，若使直線為函數(shù)和之間的隔離直線，則實(shí)數(shù)b的取值可以為（）A.0 B.－1 C.－3 D.－5三、填空題（每小題5分，共20分）13.滿足：對(duì)任意都有成立，a的取值范圍________．14.簡(jiǎn)化______．15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，__________.16.若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）17.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.18.2020年1月15日教育部制定出臺(tái)了“強(qiáng)基計(jì)劃”，2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃，強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^程中通過筆試，進(jìn)入面試環(huán)節(jié).現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）估計(jì)這100名同學(xué)面試成績(jī)的眾數(shù)和分位數(shù)（百分位數(shù)精確到0.1）；（3）在第四、第五兩組中，采用分層抽樣方法從中抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，求選出的兩人來自不同組的概率．19.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.20.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)且；（1）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)、都有，求最小值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)（且）.（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.數(shù)學(xué)答案一、單選題（每小題5分，共40分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.C解：關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是或，和是方程的兩根，則，，．不等式即為，解得或．不等式的解集是，故選：C．2.D解：A選項(xiàng)，甲隊(duì)的中位數(shù)是，乙隊(duì)的中位數(shù)是，兩者相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，甲隊(duì)的平均數(shù)為，乙隊(duì)的平均數(shù)為，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，甲隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為：，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為：，所以甲隊(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙隊(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，乙隊(duì)的數(shù)據(jù)為，，所以乙隊(duì)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為，D選項(xiàng)正確.故選：D3.A解：①若且時(shí)，不等式成立，此時(shí)②若，此時(shí)不等式組的解為；③若，不等式組無(wú)解，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A.4.B解：令，，則圖象的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，若要滿足且在單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，則，解得,故，則是函數(shù)且在單調(diào)遞減的必要不充分條件.故選：B5.B解：由得，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，，則,,由于函數(shù)均為的單調(diào)遞減函數(shù)，所以為的單調(diào)遞減函數(shù)即函數(shù)在上為減函數(shù)，由得得，解得，故選：B6.A解：，顯然當(dāng)為斜邊中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)最小為，即的最小值為.故選：A.7.B解：由可得，所以關(guān)于對(duì)稱，又關(guān)于對(duì)稱，因此，故選：B8.B解：令，則，方程可化為，整理得，則滿足，解得，所以，即，所以的最大值為.故選：B.二、多選題（每小題5分，共20分，有多個(gè)正確的答案，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)誤選項(xiàng)0分）9.AD解：由，且，得即，故正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，解得，故錯(cuò)誤；由變形得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故錯(cuò)誤；由變形得，故，代入可得故當(dāng)時(shí)，取得最小值故正確，故選：10.AD解：對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋杂蓮?fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，，令，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，所以“的不等式有解”的一個(gè)必要不充分條件是，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，令，解得，所以或或，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋裕ɑ颍?，所以，解得或，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD.11.AB解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)部分圖象如圖所示，由，得，解得或，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以由圖可知，對(duì)比選項(xiàng)可知滿足題意的實(shí)數(shù)的取值可以是4或.故選：AB.12.BC解：，即恒成立，故，解得；，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故.綜上所述：.故選：BC.三、填空題（每小題5分，共20分）13.解：因?yàn)閷?duì)任意都有成立，不妨設(shè)，則有，所以為減函數(shù)，所以需滿足：，解得：.則a的取值范圍.故答案為：14.解：，故答案為：15.解：函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.16.解：存在，使得不等式成立，則存在，使成立，即時(shí)，，令，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，故，故答案為：四、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）17.（1）;（2）.18.（1）由題意可知：，，解得，；（2）由頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)，前兩個(gè)分組頻率之和為0.3，前三個(gè)分組頻率之和為0.75，則估計(jì)第分位數(shù)為；（3）根據(jù)分層抽樣，和的頻率比為故在和中分別選取4人和1人，分別設(shè)為和則在這5人中隨機(jī)抽取兩個(gè)的樣本空間包含的樣本點(diǎn)有共10個(gè)，即，記事件“兩人來自不同組”，則事件包含的樣本點(diǎn)有共4個(gè)，即，所以.19.（1）要使函數(shù)有意義,則，解得，故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）證明：由（1）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則,且，故為奇函數(shù)；（3）因?yàn)?，所以，即可得，解?又，所以，所以不等式的解集是．20.（1）由已知函數(shù)需滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)為奇函數(shù)，所以，即在上恒成立，即，（舍），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)為奇函數(shù)，所以，，此時(shí)，滿足，奇函數(shù)，成立，所以，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得；（2）由（1）得在的值域，又，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，即在上的值域，又對(duì)任意的，總存在，使得成立，即，所以，解得.21.（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)且，則，即，所以，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，由可得，則，所以，，又因?yàn)?、均為正?shí)數(shù)，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故有最小值.（2）解：定義域?yàn)?，且函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，因?yàn)?，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.（1）由，得或．∴的定義域?yàn)椋涣?，任取，則，因?yàn)椋?，，?/p>