6.1 從實(shí)際問(wèn)題到方程 華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

第6章一元一次方程6.1從實(shí)際問(wèn)題到方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)具體的實(shí)例去探索和理解用方程表示數(shù)量關(guān)系（從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程）的方法；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.在實(shí)際問(wèn)題中了解方程和方程的解的意義；（重點(diǎn)）3.經(jīng)歷用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間密不可分的聯(lián)系.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程的知識(shí)，解決下列問(wèn)題：1.含有的叫做方程.2.判斷下列各式哪些是方程：（1）5x+3y-6x=37（）（2）4x-7（）（3）5x＞3（）（4）6x2+x-2=0（）（5）1+2=3（）（6）-m=11（）二、新知預(yù)習(xí)1.根據(jù)要求列出式子：（1）x的2倍與3的差是6；正方形的周長(zhǎng)為24cm，請(qǐng)寫出它的邊長(zhǎng)a與周長(zhǎng)的關(guān)系式.2.觀察上面所列的兩個(gè)式子，議一議它們有什么共同特征.三、我的疑惑_________________________________________________________________________________________合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程某校七年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？（1）審題（分析已知與所求，并找出題目中的等量關(guān)系）：已知量：①師生總?cè)藬?shù)：________；②校車輛數(shù)：________；③校車共可乘坐的人數(shù)：________；④租用的客車每輛的座位數(shù)：________.所求量：________________．根據(jù)題意可得到的等量關(guān)系為：乘坐租用客車的人數(shù)+（）=總?cè)藬?shù)，其中，乘坐租用客車的人數(shù)=（）×租用客車輛數(shù)．想一想：已知量中哪些量是無(wú)效信息（即不影響結(jié)果的量）？答：_____________．（2）設(shè)元（選取合適的未知量設(shè)出未知數(shù)）：設(shè)________________為x．（3）列式（根據(jù)上述等量關(guān)系列方程）：________________．【要點(diǎn)歸納】列方程解決實(shí)際問(wèn)題的前三步是“審、設(shè)、列”，即認(rèn)真的審題，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，和根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．其中，審題是關(guān)鍵，即仔細(xì)審閱題目條件，找出有用的信息，并且能夠從中抽象出精簡(jiǎn)的等量關(guān)系，如“路程=速度×?xí)r間”等，然后通過(guò)設(shè)未知數(shù)（可有多種設(shè)法），將這種等量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，即得到符合題意的方程．【典例精析】例1幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)，則剩余1個(gè)；若每人分4個(gè)，則還缺2個(gè)．問(wèn)有多少個(gè)蘋果？設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，則可列方程為（）A．3x-1=4x+2 B．3x+1=4x-2 C．D．【方法總結(jié)】找出等量關(guān)系是關(guān)鍵，如本題中不論怎么分，蘋果的總個(gè)數(shù)是不變的.針對(duì)訓(xùn)練：1．一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷售盈利20元，按標(biāo)價(jià)六折銷售虧損10元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10．小明同學(xué)列此方程的依據(jù)是（）A．商品的利潤(rùn)不變 B．商品的售價(jià)不變C．商品的成本不變 D．商品的銷售量不變2．兩車站相距275km，慢車以每小時(shí)50km的速度從甲站開往乙站，1h時(shí)后，快車以每小時(shí)75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇？設(shè)慢車開出ah后與快車相遇，則可列方程為________________．探究點(diǎn)2：檢驗(yàn)方程的解思考：對(duì)于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對(duì)于方程170+15x=245，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來(lái)填表試一試：x１２3４５…170+15x…【典例精析】例2x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？【方法總結(jié)】判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：①將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；②將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算；③若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．【針對(duì)訓(xùn)練】檢驗(yàn)x=3是不是方程2x－3=5x－15的解．

二、課堂小結(jié)1．列方程的關(guān)鍵是審題，即仔細(xì)審閱題目條件，找出最有用的信息，并從中抽象出精簡(jiǎn)的等量關(guān)系，然后通過(guò)設(shè)未知數(shù)，將這種等量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，即得到符合題意的方程．2．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解，只需將數(shù)值代入方程驗(yàn)證等式是否成立，若成立，則是方程的解；若不成立，則不是．當(dāng)堂檢測(cè)1.在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1?x=x?1；④x+2y=3中，方程共有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.x=1是下列哪個(gè)方程的解（）A.1－x=2B.2x－1=4－3xC.D.x－4=5x－23.六一中隊(duì)的植樹小隊(duì)去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗.設(shè)這個(gè)中隊(duì)有x人，則可列方程為.4.根據(jù)下列問(wèn)題，找出等量關(guān)系，并設(shè)未知數(shù)列出方程.（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．

參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.未知數(shù)等式2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）是二、新知預(yù)習(xí)1.（1）2x-3=6.（2）4a=24.2.它們都是等式，都含有未知數(shù)，且只含有一個(gè)未知數(shù).合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：（1）①328名②2輛③64人④44座租用的客車輛數(shù)（2）校車共可乘坐的人數(shù)租用的客車每輛的座位數(shù)校車輛數(shù)（2輛）租用的客車輛數(shù)（3）44x+64=328【典例精析】例1B【針對(duì)訓(xùn)練】1.C2.50a+75(a-1)=275探究點(diǎn)2：185200215230245【典例精析】例2解：將x=1000代入方程，得520-480=40≠80，原等式不成立；將x=2000代入方程，得1040-960=80，原等式成立．故x=2000是原方程的解．【針對(duì)訓(xùn)練】將x=3代入方程，得6-3=15-15，等式不成立，故x=3不是方程2x－3=5x－15的解．當(dāng)堂檢測(cè)1