第6章 一元一次方程 華東師大版七年級數(shù)學下冊學情評估(含答案)

第6章學情評估一、選擇題(每題3分，共24分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．3x＋2y＝1 B.eq\f(3,x)＋4＝xC．3＋x＝0 D．5x－1＝2x22．下列等式變形錯誤的是()A．若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)－5 B．若－3x＝－3y，則x＝y(tǒng)C．若eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)，則x＝y(tǒng) D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)3．在解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(x－1,4)＝1時，去分母后所得的方程是()A．2(x＋1)－x－1＝1 B．2(x＋1)－x－1＝4C．2(x＋1)－(x－1)＝1 D．2(x＋1)－(x－1)＝44．若關(guān)于x的方程2x－k＋4＝0的解是x＝3，則k的值是()A．－10 B．10 C．－2 D．25．小明在月歷的同一列上圈出3個數(shù)，這3個數(shù)的和不可能是()A．27 B．45 C．60 D．786．已知關(guān)于x的一元一次方程：(2x－1)a＝4x＋m，無論a為何值，方程的解都相同，則m的值為()A．－2 B．0 C.eq\f(1,2) D．27．某校組建了66人的合唱隊和14人的舞蹈隊，根據(jù)實際需要，從合唱隊中抽調(diào)了部分同學參加舞蹈隊，使合唱隊的人數(shù)恰好是舞蹈隊人數(shù)的3倍，設(shè)從合唱隊中抽調(diào)了x人參加舞蹈隊，則可列方程為()A．3(66－x)＝14＋x B．66－x＝3(14＋x)C．66－3x＝14＋x D．66＋x＝3(14－x)8．甲、乙兩地相距180千米，一輛慢車以40千米/時的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發(fā)30分鐘后，一輛快車以60千米/時的速度從甲地勻速駛往乙地，兩車相繼到達乙地．在這個過程中，兩車恰好相距10千米的次數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題3分，共18分)9．當x＝______時，1－x與eq\f(x－4,2)的值相等．10．若關(guān)于x的方程2x＋a＋5b＝0的解是x＝－3，則代數(shù)式6－2a－10b的值為________．11．用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，使該長方形的長比寬多1.4米，則這個長方形的長為________米．12．對于有理數(shù)x，y，定義了一種新運算“*”，規(guī)定：x*y＝xy－x－y.例如：1*2＝1×2－1－2＝－1，2*(－3)＝2×(－3)－2－(－3)＝－5，若x*eq\f(1,2)＝1*2x，那么x＝________．13．方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,2)))＝3的解為x＝_______.14．某市居民的打車方式以及收費標準如下表：(不足1千米按1千米算)打車方式出租車3千米以內(nèi)(包括3千米)8元；超過3千米的部分2.4元/千米滴滴快車路程：1.4元/千米；時間：0.6元/分鐘說明,打車的平均速度為40千米/時例如打車行駛8千米，則耗時：8÷40×60＝12(分鐘)．出租車收費：8＋(8－3)×2.4＝20(元)；滴滴快車收費：8×1.4＋12×0.6＝18.4(元)．為了提升市場競爭力，出租車公司推出行駛里程超過10千米立減4.8元的活動．小聰乘坐出租車從甲地到達乙地支付車費22.4元，若乘坐滴滴快車從甲地到乙地，則需支付________．三、解答題(共78分)15．(6分)解方程：(1)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)；(2)2－eq\f(x＋5,6)＝x－eq\f(x－1,3)；(3)eq\f(x,0.5)－2＝eq\f(2x－0.8,0.4).16．(6分)已知關(guān)于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2與eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互為倒數(shù)，求m的值．17．(6分)已知關(guān)于x的方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)若方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0與方程3x－2＝4－5x＋2x的解互為相反數(shù)，求m的值．18．(7分)爺爺病了，需要掛100毫升的藥液，小明守候在旁邊，觀察到輸液流量是每分鐘4毫升，輸液8分鐘后，吊瓶空出部分的容積是50毫升(如圖)，利用這些數(shù)據(jù)，計算整個吊瓶的容積．(第18題)19．(7分)如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為－1，3，P為數(shù)軸上一動點，其表示的數(shù)為x.(1)若點P到點A和點B的距離相等，則x＝________．(2)點P以每秒3個單位長度的速度從數(shù)軸的原點出發(fā)，出發(fā)幾秒后可使PB＝3AB?(第19題)20．(7分)某公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1張～50張51張～100張101張及以上每張票的價格13元11元9元七(1)班和七(2)班共101人去公園游玩，其中七(1)班的人數(shù)不足50人但多于40人，如果兩個班以班級為單位分開購票，則一共應(yīng)付1207元．(1)兩班各有多少人？(2)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省多少錢？21．(8分)某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)比調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．(1)求調(diào)入多少名工人；(2)在(1)的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)240個螺栓或400個螺母，1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？22．(9分)我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b＋a，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解為x＝－2，而－2＝－4＋2，則方程2x＝－4為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的是________(填序號)．①eq\f(1,2)x＝－eq\f(1,2)；②－2x＝eq\f(4,3)﹔③5x＝－2.(2)若a＝3，有符合要求的“和解方程”嗎？若有，請求出b的值；若沒有，請說明理由．(3)已知關(guān)于x的一元一次方程－2x＝mn＋n(n≠0)是“和解方程”，并且它的解是x＝n，直接寫出m、n的值．23．(10分)為了提高學生的身體素質(zhì)，豐富學生的課余生活，某市各個學校都開展了各具特色的“陽光體育大課間活動”．七年級3班和4班的班長一起去體育用品商店，準備給每名同學購買一根跳繩．了解到該店跳繩的單價及優(yōu)惠方案如下圖所示．已知兩個班共有學生79人，其中3班人數(shù)超過40人但不超過45人．(第23題)(1)若3班有學生44人，以班級為單位每人購買一根跳繩，則兩個班共付多少元？(2)若以班級為單位每人購買一根跳繩，兩個班共付錢1340元．①兩個班級各有多少人？②兩個班的班長通過討論和計算，發(fā)現(xiàn)有一種購買方案最省錢．請通過計算寫出最省錢的購買方案．24．(12分)如圖，已知直線l上有一點O，點A，B同時從點O出發(fā)，在直線上分別向左，向右勻速運動，且A，B的速度比為1∶2，設(shè)運動時間為ts.(1)當t＝2時，AB＝24cm.此時：①在直線l上畫出A，B兩點的位置．點A的速度是________cm/s；點B的速度是________cm/s；②若點P為直線l上一點，且PA－PB＝OP，求eq\f(OP,AB)的值；(2)A，B的位置在(1)的基礎(chǔ)上，然后按(1)中的速度同時向左運動，再經(jīng)過幾秒，OA＝3OB?(第24題)

答案一、1.C2.D3.D4.B5.D6．A點撥：因為無論a為何值，方程的解都相同，所以2x－1＝0，所以x＝eq\f(1,2)，4x＋m＝0，把x＝eq\f(1,2)代入4x＋m＝0，得4×eq\f(1,2)＋m＝0，所以m＝－2.7．B8．D思路點睛：兩車恰好相距10千米的情況有四種：①快車未出發(fā)，慢車行駛10千米；②快車追慢車時，距離慢車10千米；③快車超過慢車10千米；④快車到達乙地，慢車距乙地還有10千米．二、9.210.－611.3.212.113．－5或7點撥：由題意得eq\f(1－x,2)＝±3.解eq\f(1－x,2)＝3，得x＝－5；解eq\f(1－x,2)＝－3，得x＝7.所以x＝－5或7.14．20.7元或25.3元三、15.解：(1)去括號，得3x－6＋1＝x－2x＋1，移項，得3x－x＋2x＝6－1＋1，合并同類項，得4x＝6，系數(shù)化為1，得x＝eq\f(3,2).(2)去分母，得12－(x＋5)＝6x－2(x－1)，去括號，得12－x－5＝6x－2x＋2，移項，得－x－6x＋2x＝2－12＋5，合并同類項，得－5x＝－5，系數(shù)化為1，得x＝1.(3)方程整理，得eq\f(10x,5)－2＝eq\f(20x－8,4)，即2x－2＝5x－2，移項，得2x－5x＝－2＋2，合并同類項，得－3x＝0，系數(shù)化為1，得x＝0.16．解：解方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2，得x＝1.解方程eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)，得x＝－eq\f(5m,3).因為關(guān)于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2與eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互為倒數(shù)，所以－eq\f(5m,3)×1＝1，解得m＝－eq\f(3,5).17．解：(1)因為(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程，所以|k|－3＝0，k－3≠0，所以k＝－3.(2)解方程3x－2＝4－5x＋2x，得x＝1.因為方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0與方程3x－2＝4－5x＋2x的解互為相反數(shù)，k＝－3，所以6x＋2m＋1＝0的解為x＝－1，所以－6＋2m＋1＝0，解得m＝eq\f(5,2).18．解：設(shè)整個吊瓶的容積是x毫升，則x－100＋4×8＝50，解得x＝118.答：整個吊瓶的容積是118毫升．19．解：(1)1(2)設(shè)出發(fā)t秒后可使PB＝3AB.當點P在原點右側(cè)時，3t－3＝3×4，解得t＝5.當點P在原點左側(cè)時，3t＋3＝3×4，解得t＝3，所以出發(fā)5秒或3秒后可使PB＝3AB.20．解：(1)設(shè)七(1)班有x人，則七(2)班有(101－x)人，由題意，得40<x<50，則51<101－x<61，所以13x＋11(101－x)＝1207，解得x＝48，則101－x＝53.所以七(1)班有48人，七(2)班有53人．(2)由題意，得1207－101×9＝298(元)，所以可以省298元．21．解：(1)設(shè)調(diào)入x名工人，根據(jù)題意，得16＋x＝3x＋4，解得x＝6，所以調(diào)入6名工人．(2)16＋6＝22(名)，設(shè)y名工人生產(chǎn)螺栓，則(22－y)名工人生產(chǎn)螺母，由題意，得240y×2＝400(22－y)，解得y＝10，所以22－y＝22－10＝12，答：應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓的工人10名，生產(chǎn)螺母的工人12名．22．解：(1)②(2)有．當a＝3時，方程3x＝b的解是x＝eq\f(b,3).令eq\f(b,3)＝b＋3，解得b＝－eq\f(9,2).(3)m＝－3，n＝－eq\f(2,3).23．解：(1)79－44＝35(人)，21<35<40，44×20×0.8＋35×20×0.9＝1334(元)．答：兩個班共付1334元．(2)因為3班人數(shù)超過40人但不超過45人，所以4班人數(shù)不超過79－40＝39(人)但超過(79－45)＝34(人)．①設(shè)3班有x人，則4班有(79－x)人，根據(jù)題意，得20×0.8x＋20×0.9(79－x)＝1340，解得x＝41，所以79－x＝38.答：3班有41人，4班有38人．②方案一：以班級為單位購買，4班多買3根，總費用為41×20×0.8＋(38＋3)×20×0.8＝1312(元)；方案二：兩個班聯(lián)合起來購買79根，總費用為79×20×0.8＝1264(元)；方案三：兩個班聯(lián)合起來購買79＋2＝81(根)，總費用為81×20×0.75＝1215(元)．因為1312>1264>1215，所以最省錢的購買方案是兩個班聯(lián)合起來購買81根．24．解：(1)①如圖所示(A，B分別在O的左側(cè)，右側(cè)，且OB是OA的2倍即可)．4；8(第24題)②由①得OA＝4×2＝8(cm)，OB＝8×2＝16(cm)，所以O(shè)B>OA.因為PA－PB＝OP，所以PA＝OP＋PB，所以P在O，B之間或P在B的右側(cè)．當P在O，B之間時，PA＝OA＋OP＝OP＋PB，所以O(shè)A＝PB＝8cm，所以O(shè)P＝OB－PB＝8cm.所以eq\f(OP