人教A版（2019）必修第二冊 期末檢測試卷(二)（教學(xué)課件）

期末檢測試卷(二)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.以下事件是隨機(jī)事件的是A.下雨屋頂濕

B.秋后柳葉黃C.有水就有魚

D.水結(jié)冰體積變大√12345678910111213141516171819202122解析A，B，D是必然事件.12345678910111213141516171819202122√3.設(shè)復(fù)數(shù)z＝

(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限12345678910111213141516171819202122√4.某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為A.280B.320C.400D.1000√解析由題意知這是一個分層隨機(jī)抽樣問題，∵青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，∵每人被抽取的概率為0.2，123456789101112131415161718192021225.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，則|a＋b|等于√解析∵|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b，∵|a＋b|2＝|a－b|2＋4a·b，∴|a＋b|2＝6，123456789101112131415161718192021226.已知a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，則c的坐標(biāo)為A.(3，－2) B.(3,2)C.(－3，－2) D.(－3,2)√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021227.甲、乙兩個人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”的游戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次游戲兩人平局的概率為√12345678910111213141516171819202122解析甲、乙兩個人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”的游戲，所以可能出現(xiàn)的樣本點列表如下：甲乙錘剪子包袱錘(錘，錘)(錘，剪子)(錘，包袱)剪子(剪子，錘)(剪子，剪子)(剪子，包袱)包袱(包袱，錘)(包袱，剪子)(包袱，包袱)因為由表格可知，共有9個樣本點.12345678910111213141516171819202122其中平局的有3種(錘，錘)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱).123456789101112131415161718192021228.《算術(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長l與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式V≈

，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取3，那么，近似公式V≈

相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取√12345678910111213141516171819202122二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”12345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122解析“至少有一個黑球”中包含“都是黑球”，A正確；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，B正確；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，C不正確；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，D不正確.10.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是12345678910111213141516171819202122√√√由圖可知Rt△ACD∽Rt△ABC，所以AC·BC＝AB·CD，1234567891011121314151617181920212211.“十一”期間，高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中抽取了40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結(jié)論正確的是A.這40輛小型汽車車速的眾數(shù)的估計值為77.5B.在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，車速超過

80km/h的概率為0.35C.若從車速在[60,70)的車輛中任意抽取2輛，

則至少有一輛車的車速在[65,70)的概率為D.若從車速在[60,70)的車輛中任意抽取2輛，

則車速都在[60,65)內(nèi)的概率為√√√12345678910111213141516171819202122解析在A中，由題圖可知，眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點對應(yīng)的值

＝77.5，A正確；在B中，車速超過80km/h的頻率為0.05×5＋0.02×5＝0.35，用頻率估計概率知B正確；123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF＝

，則下列結(jié)論中錯誤的是A.AC⊥AFB.EF∥平面ABCDC.三棱錐A－BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等√√解析連接BD(圖略)，A.因為AC⊥BD，而BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1，即AC⊥EF，若AC⊥AF，則AC⊥平面AEF，即可得AC⊥AE，由圖分析顯然不成立，故A不正確；B.因為EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故B正確；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.在感冒流行的季節(jié)，設(shè)甲、乙患感冒的概率分別為0.6和0.5，則兩人都不感冒的概率是_____，兩人中有人患感冒的概率是_____.123456789101112131415161718192021220.20.812345678910111213141516171819202122解析“有人感冒”這一事件包括甲、乙中有一人感冒和全都感冒.設(shè)事件A：甲患感冒，事件B：乙患感冒.＝0.4×0.5＋0.6＝0.8.1234567891011121314151617181920212214.已知非零向量a，b滿足|a|＝4|b|，且b⊥(a＋2b)，則a與b的夾角為_____.解析設(shè)a與b的夾角為θ，根據(jù)題意，可得b·(a＋2b)＝0，即|a|·|b|cosθ＋2b2＝0，代入|a|＝4|b|，15.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為_____.123456789101112131415161718192021224解析由題意可得，x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，則2t2＝8，解得t＝±2，∴|x－y|＝2|t|＝4.16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a＝b，c2＝2b2(1－sinC)，則C＝____.解析∵c2＝2b2(1－sinC)，又∵a＝b，∴tanC＝1，∵C∈(0，π)，12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)求a·b的值及|a＋b|的值；解由向量的數(shù)量積的運算公式，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)當(dāng)k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?解因為(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝ka2－2b2＋(2k－1)a·b＝0，整理得16k－128＋(2k－1)×(－16)＝0，解得k＝－7.即當(dāng)k＝－7時，(a＋2b)⊥(ka－b).1234567891011121314151617181920212218.(12分)如圖，在三棱錐A－BCD中，點E，F(xiàn)分別是BD，BC的中點，AB＝AD，AE⊥BC.求證：(1)EF∥平面ACD；證明因為在△BCD中，點E，F(xiàn)分別是BD，BC的中點，所以EF∥CD，又因為EF?平面ACD，CD?平面ACD，從而EF∥平面ACD.12345678910111213141516171819202122(2)AE⊥CD.證明因為點E是BD的中點，且AB＝AD，所以AE⊥BD，又因為AE⊥BC，BC?平面BCD，BD?平面BCD，BC∩BD＝B，故AE⊥平面BCD，因為CD?平面BCD，所以AE⊥CD.19.(12分)請從下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.12345678910111213141516171819202122解方法一選擇條件①：∴bc＝24.∴a＝8.12345678910111213141516171819202122又0＜C＜π，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122方法二選擇條件②：∴a＝8.(2)同方法一.方法三選擇條件③：∴bc＝24.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122∴a＝8.(2)同方法一.1234567891011121314151617181920212220.(12分)某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理，樹立企業(yè)形象，考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰，現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人遲到，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x(單位：元)50100150200遲到的人數(shù)y5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.(1)當(dāng)處罰金額定為100元時，員工遲到的概率會比不進(jìn)行處罰時降低多少？1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)將選取的200人中會遲到的員工分為A，B兩類：A類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；B類是其他員工.現(xiàn)對A類與B類員工按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷調(diào)查，則前兩位均為B類員工的概率是多少？12345678910111213141516171819202122解由題意知，A類員工和B類員工各有40人，分別從A類員工和B類員工各抽出兩人，設(shè)從A類員工抽出的兩人分別為A1，A2，從B類員工抽出的兩人分別為B1，B2，設(shè)“從A類與B類員工按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷調(diào)查”為事件M，則事件M中首先抽出A1的樣本點有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6個，同理，首先抽出A2，B1，B2的樣本點也各有6個，故事件M共有4×6＝24(個)樣本點，設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類員工”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)，共4個樣本點，1234567891011121314151617181920212221.(12分)某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第3,4,5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？12345678910111213141516171819202122解第3組的人數(shù)為0.06×5×100＝30，第4組的人數(shù)為0.04×5×100＝20，第5組的人數(shù)為0.02×5×100＝10，因為第3,4,5組共有60名志愿者，所以利用分層隨機(jī)抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人，2人，1人.1234567891011121314151617