數(shù)學模型思想與中學數(shù)學應用教學之研究

數(shù)學模型思想與中學數(shù)學應用教學之研究摘要伴隨信息社會、知識經濟經濟的來臨，數(shù)學使用就更加關鍵，大眾逐漸關注到數(shù)學的現(xiàn)實作用，逐漸開始關注學習數(shù)學。在中學時期培育學生了解數(shù)學，使用數(shù)學的實力就變得關鍵。近期，在高考命題以及部分復習內容中也逐漸重視到應用問題，其命題方式從之前的論述性應用題改變成現(xiàn)選擇題、填空題等眾多方式;其命題內容涵蓋眾多學科以及社會的眾多部分;其目標主要是指引功能:在中學數(shù)學的重要時期需要具備應用數(shù)學的觀念以及通過數(shù)學知識處理現(xiàn)實問題的水平。但是本質上是現(xiàn)在應用問題在中學數(shù)學活動中出現(xiàn)學與和的不相符合，數(shù)學教材中和現(xiàn)實應用有關的內容不多，數(shù)學應用的教學并不完善，缺少數(shù)學應用教學分析的環(huán)境，目前學生應用數(shù)學的水平不高，閱讀理解水平并不高等。在上述問題的影響下，本人搜查了眾多資料，融合本身教學現(xiàn)實情況得知:培育學生應用數(shù)學的觀念以及用其處理現(xiàn)實問題的實力的重點就是培育學生數(shù)學模型理念，提升學生數(shù)學建模的實力。關鍵詞：數(shù)學模型建模數(shù)學應用中學數(shù)學目錄TOC\o"1-3"\h\u摘要 11緒論 31.1研究背景 31.2選題意義 42.相關理論介紹 42.1數(shù)學模型、數(shù)學建模和數(shù)學建模思想的定義 42.2數(shù)學建模思想應用于中學數(shù)學教學的理論依據(jù) 52.3數(shù)學建模思想應用于中學數(shù)學教學的教學原則 63.數(shù)學建模思想應用于中學數(shù)學教學應用 73.1建立或化歸為方程或不等式模型 83.2建立或化歸為函數(shù)模型 83.3建立或化歸為統(tǒng)計型模型 93.4建立或化歸為幾何模型 93.5關系分析法 103.6列表分析法 113.7建模解題的基本題型 144中學數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略 184.1培養(yǎng)學生數(shù)學建模的策略 184.2開展中學數(shù)學建模教育的意義 19結論 21參考文獻 221緒論二十一世紀的我國進入到教育變革階段，全新的課程變革凸顯數(shù)學和現(xiàn)實生活的關系，在新課程變革中，最終的教育目標就是:數(shù)學素養(yǎng)和知識難和深并不相同，也不在于技巧的高和低，數(shù)學修養(yǎng)主要展現(xiàn)在數(shù)學眼光，也就是可以使用具備的知識去探究現(xiàn)實情況，分析數(shù)學的發(fā)生發(fā)展流程。此處，格外凸顯學生自主使用數(shù)學知識處理問題，凸顯使用數(shù)學眼光從現(xiàn)實中尋找相關問題。新課程標準提出:利用義務教育時期的數(shù)學培育，學生可以大致掌握使用數(shù)學的思維模式去查看、探究現(xiàn)實社會，去處理一般生活以及其余科目學習中的難題，強化應用數(shù)學的觀念。因此可知，現(xiàn)在強化學生應用數(shù)學的觀念和使用數(shù)學處理問題的實力就是目前教學的關鍵活動，怎樣開展上述活動，就是目前數(shù)學教育相關人員的職責。本文把分析數(shù)學模型在中學教學中的關鍵地位，以及模型觀念、建模水平培育的關鍵性以及必要性，且通過教育心理學進行理論輔導，分析在目前教學活動中如何培育學生應用數(shù)學的觀念，和創(chuàng)建數(shù)學模型處理現(xiàn)實問題的實力。1.1研究背景伴隨社會生產實踐以及科學分析的進行，數(shù)學建模在學術層面得到全面的使用，展現(xiàn)出眾多在數(shù)學建模上有突出作用的專家，最突出的就是歐拉以及他的((哥尼斯堡七橋問題》。歐拉用數(shù)學模型處理了上述問題，且全面得出一筆劃問題，其指出，假如從單個點著手，到某一點結束，全圖可一筆完成，那中間每經過一點，就會劃進那點去的一條線以及從那點出來的一條線，因此去除起點以及終點之外，圖形里面的眾多點都需要與偶數(shù)條線相關，歐拉上述結論對圖論有明顯的影響。開創(chuàng)性的組建了數(shù)學模型，為大眾開啟了全新的世界。1.2選題意義加快理論和現(xiàn)實的融合，強化學生應用數(shù)學處理問題的實力?，F(xiàn)在中學數(shù)學教育關注基礎，并不關注使用，學生基礎知識充足，解題的主要實力強，但是在自主、開創(chuàng)性的使用數(shù)學常識來處理真實問題的水平并不高。但是數(shù)學建模的流程就是現(xiàn)實一一觀點一一現(xiàn)實的流程，是理論和現(xiàn)實的全面融合，加強數(shù)學模型理論的培育，不只可以讓學生全面的了解數(shù)學主要常識，了解數(shù)學理念、方式、語言;還是為了讓學生樹立良好的世界觀:加強應用數(shù)學的觀念;提升探究以及處理問題的實力。培育學生應用數(shù)學的觀念，但是現(xiàn)在數(shù)學教育只將數(shù)學當做培育大眾合理理念的方式，在教學上簡單的開展解題、計算的培育、輕視應用、輕視數(shù)學與其余學科的關系。加強模型理念的培育，創(chuàng)建數(shù)學和其余學科的關系，培育學生應用數(shù)學的觀念，可以通過數(shù)學理念以及方式重視現(xiàn)實情況，重視一般生活。培育學生的協(xié)作理念以及堅持堅不懈的觀念在處理問題的時候，一般需要小組全面籌集數(shù)據(jù)，探究數(shù)據(jù)。利用小組協(xié)作以及分析，培育學生溝通協(xié)作的實力，激發(fā)學生自主觀念，展現(xiàn)出學生個人作用。每個問題最終結果的得到也許都需要長久的籌集資料以及分析，也許要遭遇眾多問題，最后才能得到良好的結果。在處理多種困難中得到知識的過程，在頭腦創(chuàng)建知識系統(tǒng)，培育他們良好的觀念，提升他們的創(chuàng)新實力。2.相關理論介紹2.1數(shù)學模型、數(shù)學建模和數(shù)學建模思想的定義此處數(shù)學模型，表明根據(jù)或憑借特定事物的特點以及數(shù)量相依關聯(lián)，使用眾多的數(shù)學語言，大致的敘述出獨特的數(shù)學結構。廣義層面：只要是數(shù)學定義、數(shù)學理論系統(tǒng)、多種數(shù)學公式、多種方程（代數(shù)、函數(shù)、微分等眾多方程、……）和由公式系列組成的算法系統(tǒng)等都被叫做數(shù)學模型。但是建立數(shù)學模型的綜合流程就是數(shù)學建模，也就是通過數(shù)學語言、方式去大概的描繪真實狀況，且處理問題的綜合流程。總而言之，數(shù)學模型和數(shù)學建模非常嚴苛的概念就是，對于實際生活中的獨特主體，為了最終的目標，依照主體自身規(guī)律，在開展問題探究以及部分必要、合適的簡單假定之后，使用合適的數(shù)學方式，得出數(shù)學結構就是上述特定主體的數(shù)學模型。具體的建模流程可通過下框圖來敘述：數(shù)學模型（比如方程、不等式、函數(shù)）真實問題數(shù)學模型（比如方程、不等式、函數(shù)）真實問題（真實原型）數(shù)學化（得解）數(shù)學模型的解決最初問題的解決數(shù)學模型的解決最初問題的解決 數(shù)學建模的理念就是通過數(shù)學模型的理念、方式去建模，處理真實生產、現(xiàn)實中所遭遇的問題的相關理念以及方式的匯總。2.2數(shù)學建模思想應用于中學數(shù)學教學的理論依據(jù)對于高等教育里面的數(shù)學模型、建模和建模理念能否應該使用在中學教學呢？具備怎樣的教育理論基礎呢？1．理論和現(xiàn)實相互融合，數(shù)學科目的特點就是其獨有的抽象性，然而數(shù)學上述抽象性影響了數(shù)學使用的寬泛性，上述寬泛性被發(fā)展水平更高的科技所檢驗，此時數(shù)學的使用也促進了數(shù)學的全新發(fā)展。數(shù)學科目的特點影響了數(shù)學學習需要秉持理論和現(xiàn)實的融合原則，數(shù)學教學活動讓學生了解到數(shù)學源自現(xiàn)實，數(shù)學隨處可見，目前所掌握的數(shù)學知識具備現(xiàn)實作用，大部分現(xiàn)實生活中的問題都能從中數(shù)學知識中尋找到合適的處理方案。數(shù)學觀念必須和現(xiàn)實相互融合，才可以為現(xiàn)實所服務，才具備活力。但是學習數(shù)學就是為了使用數(shù)學，學習必須秉持理論和現(xiàn)實相融合的要求才可以全面理解且了解相關知識。在中學教學實施數(shù)學建模，是為學生創(chuàng)建良好的學習以及使用數(shù)學的環(huán)境。學生利用自我參加鉆研、探究、掌握、求解、檢驗等處理問題的綜合過程，得出學習以及使用數(shù)學的真實感悟，不只可以強化使用自身數(shù)學知識來查看、探究周邊事物以及問題的數(shù)學應用觀念，此外因為“理論聯(lián)系現(xiàn)實”、“現(xiàn)實就是嚴恒真理的唯一標準”等眾多正確觀點以及理念的培育，由于數(shù)學建模的時候本質上就是現(xiàn)實—理論—現(xiàn)實的流程過，是從現(xiàn)實中來回到現(xiàn)實中去的流程。2．建構主義學習觀。上述觀點指出知識并不是主體對外部真實的單一的被迫的展現(xiàn)，其是學習者依靠本身存在的知識以及經驗，開展的自主建構流程，其就是說，全部知識需要被建構。在建構的時候，主體之前的認知結構具備十分關鍵的影響，此外上述認知結構也在持續(xù)變動。此類學習觀指出：知識不是簡單的讓教師或其余人傳達給學生而需要讓眾多學生憑借自身之前就具備的知識以及經驗自主進行創(chuàng)建。學習活動就是“順應”的流程，是認知結構的持續(xù)改革或重建的流程。學生學習活動是在獨特的環(huán)境——學校中，在教師輔導下開展的。所以，學生的上述活動就轉變成獨特的建構行為，具備全面組織化的社會活動。學生在數(shù)學知識使用以及建模教學行為中，利用審查分析得到問題；把問題數(shù)學化尋找處理方式；尋找問題獨自籌集、尋找內容；從書籍中尋找到內容，以及向專家借鑒，最后處理問題。上述流程就是學習以及借鑒的流程，是學習數(shù)學的流程，還是自主創(chuàng)建個人認知結構的流程。顯然其還表現(xiàn)出學生自身差距，各個類型的學生會出現(xiàn)不一樣的建構。學生需要認可教師的輔導以及協(xié)助，師生需要開展良好的溝通，學生之間的溝通以及相互懷疑。進而在數(shù)學建模的時候，全面激發(fā)教師的主要影響，需要關注到師生、生生之間的溝通以及協(xié)作，讓外部環(huán)境對學生掌握建構要求產生全面的正面作用。3．創(chuàng)新教育的理念?！皠?chuàng)新就是民族發(fā)展的重點，是國家持續(xù)進步的重要動力”，基礎教育時期的創(chuàng)新教育針對所有學生，關注培育學生自身創(chuàng)新觀念以及感情，為創(chuàng)新人格的產生、創(chuàng)新實力的積攢奠定良好的基礎。所以教育重點就是培育指導學生分析，開啟學生創(chuàng)新。建模使用在數(shù)學教學是以學習以及了解合理思維規(guī)律為基礎，將所掌握的數(shù)學知識當做前提，讓學生在對外部世界的數(shù)學過程開展合理探究以及分析中掌握數(shù)學，是提升學生綜合素養(yǎng)、強化他們創(chuàng)新水平的重要模式。2.3數(shù)學建模思想應用于中學數(shù)學教學的教學原則數(shù)學知識應用的培育，一般分析具備現(xiàn)實意義的案例，大部分是經過加工的真實問題，但是凸顯的就是數(shù)學，所需要滿足的綜合目標就是深化對自身掌握知識的感悟，深化所掌握知識以及具體方式，通過數(shù)學知識“合理”處理問題。數(shù)學建模使用數(shù)學工具，處理的大部分是源自日常生活中的非數(shù)學難題。即便受知識以及實力的限制，中學數(shù)學建模問題大部分展現(xiàn)出應用特點。然而依舊需要歷經：籌集數(shù)據(jù)，建構數(shù)學模型、對模型求解、現(xiàn)實檢驗的綜合流程。所以數(shù)學知識和建模的培育方式，需要展現(xiàn)出下面的教學要求。1.“再創(chuàng)造”要求。數(shù)學知識使用和建模課堂教學主要為學生準備良好的自主學習、自主研究、自主尋找問題、自主處理問題的概率。因此數(shù)學建模的重點就是在學生自主參加基礎上開展的“再創(chuàng)造”行為。2.“數(shù)學化”要求。學生是在把現(xiàn)實問題抽象成單純的數(shù)學問題，是在現(xiàn)實問題數(shù)學化的流程中掌握數(shù)學。上述流程中關注協(xié)助學生了解數(shù)學理念，通過數(shù)學分析外部。所以綜合教學流程檢驗了知名荷蘭數(shù)學家弗賴登塔的理念：學習數(shù)學就是學習“數(shù)學化”。3.“數(shù)學現(xiàn)實性”要求。教學中值得認可以及強調的就是學生自身獨特性，對具備各類能力的學生實施有針對性的數(shù)學應用和建模培育，即便為各類學生準備不一樣的然而卻可以展現(xiàn)學生創(chuàng)新能力的平臺，讓學生在各個層面都可以使用數(shù)學，在使用數(shù)學的時候得到獨有的感悟。完成不同學生在自身“數(shù)學現(xiàn)實”前提上的數(shù)學能力、應用觀念以及實踐實力的提升。然后通過學習了解到個人的缺點，然后開展更加深入的學習。4．“嚴謹性”要求。中學數(shù)學建模不需要格外尋求建模流程的繁雜以及完美，不能要求模型推證計算的全面完美，需要在學生的“數(shù)學現(xiàn)實”基礎上的完善。所以對學生建模結果制定良好的評價標準。因為實際狀況是現(xiàn)在社會科技的持續(xù)發(fā)展和中學生知識水平之間出現(xiàn)的明顯差距。需要了解的是合理的“發(fā)現(xiàn)”以及“開創(chuàng)”也展現(xiàn)出不一樣的層次。首先中學生要想指出合適的全新定義、了解大眾目前還不了解的全新定理、全新方式、全新觀點是無法完成的。然而利用上述人群個人的奮斗以及努力工作，去了解也許別人早就了解但是只對自身來說是未知的常識、規(guī)律卻是可能的。從上述層面分析，中學生也能得數(shù)學的發(fā)現(xiàn)。其就是中學生創(chuàng)新水平的展現(xiàn)。研發(fā)且?guī)椭渚褪菙?shù)學建模教學的最終目標。另外，數(shù)學建模的教學需要依照：具體和抽象相融合；歸納額演繹相融合；數(shù)和形相融合；理論和現(xiàn)實相融合；探究和論證相融合的普通教學原則．此外需要目標和方式的辯證結合；間接經驗和直接經驗的全面融合；理論和應用的合理融合；學習和創(chuàng)新的融合。3.數(shù)學建模思想應用于中學數(shù)學教學應用數(shù)學建模思想可使用到現(xiàn)實教學什么地方呢？依照課標標準以及目前教材情況，一般包含：不等式使用，函數(shù)使用，三角函數(shù)的使用，幾何的使用等．融合社會發(fā)展特征，教材以及問題中牽連當代生活的經濟分析圖表(辨別、探究、制作)，動態(tài)策劃(生產計劃問題等)，網絡規(guī)劃(制作、統(tǒng)計、改善)，股票、彩票發(fā)行模型，風險決定，市場預估，儲存觀點，供求模型，廣告和稅款等，此外還包含跨科目的生態(tài)問題、環(huán)保、人口生命等部分難題等。接下來進行案例探究。3.1建立或化歸為方程或不等式模型目前全球大量出現(xiàn)數(shù)量之間的相等或不等關聯(lián)，比如，投資決定、人口管控、資源維護、生產規(guī)劃、交通運送、水土流失等部分牽連的相關數(shù)量問題，一般整理成方程或不等式求解。比如字母符號是主要的數(shù)學語言，在應用問題中使用x代表現(xiàn)實情況中的未知量，利用研究現(xiàn)實中已知量和未知量的相等或大小關聯(lián)，“翻譯”代表未知數(shù)x以及已知數(shù)兩者相等或大小關聯(lián)的方程或不等式，也就是得出表現(xiàn)真實問題的各類關聯(lián)的數(shù)學模型。3.2建立或化歸為函數(shù)模型實際生活中一般出現(xiàn)大量的優(yōu)化情況——最佳投資、最小費用、規(guī)劃最佳等，一般整理成函數(shù)的最值部分（效益最大、費用最少），利用創(chuàng)建對應的目標函數(shù)，明確變量的限制因素，使用函數(shù)常識以及方式處理。比如：某商場把進價40元的商品依照50元的價格出售的時可以出售出500個?，F(xiàn)在我們就可以知道上述商品單個價格提高1元，其銷售量就降低10個，為了得到更高的效益，售價需要確定成多少？最大效益是怎樣的？在教學中開展探究：①利潤的定義②在分析利潤問題的時候，一般的關系式：利潤=（每件商品所獲利潤）×（銷售件數(shù)），數(shù)學建模，得出結果：設單個價格是(50+x)元（x≥0且為整數(shù)），綜合利潤是y元，那么y=(50+x-40)(500-10x)，y=10[-(x-20)2+9000](0≤x≤50，x為整數(shù)）因此在x=20時，y最大，最高值是9000。因此，單個價格是70元的時候，最高利潤是9000元。此處將最高利潤問題利用數(shù)學建模轉變成二次函數(shù)的最大值，此外轉移到現(xiàn)實問題中得以處理。3.3建立或化歸為統(tǒng)計型模型現(xiàn)在信息社會，大眾都需要和數(shù)字建立緊密的關系，要了解怎樣籌集以及探究數(shù)據(jù)，全面體會使用樣本預估綜合統(tǒng)計理念，了解描述數(shù)據(jù)主要趨勢以及離散程度的主要分析統(tǒng)計量，創(chuàng)建或化歸成統(tǒng)計型模型。比如，為預估木質筷子的使用量，1999年從某地區(qū)總共600家高、中、低檔酒店選擇10家當做樣本，上述酒店飯每天使用的筷子盒數(shù)總共是：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0根據(jù)對樣本的分析，預估該地區(qū)1999年損耗多少筷子（每年依照350個營業(yè)時間統(tǒng)計）；2001年也對該地區(qū)筷子的使用用量以相同模式開展抽樣審查，審查結論就是10個樣本酒店平均每天使用筷子2.42盒，因此計算該地區(qū)2000年、2001年兩年筷子用量平均年增長的百分率（2001年該縣地區(qū)酒店數(shù)目，全年營業(yè)時間都和1999年一樣）對于上述問題，學生需要將其轉變成數(shù)學模型：（1）x＝（0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0）＝2.0，因此該地區(qū)1999年損耗筷子就是：2×600×350＝420000（盒）（2）設平均年漲幅是x，那么，指出x1＝0.1＝10﹪x2＝－2.1（不合題意，舍去），因此平均年漲幅是10﹪。3.4建立或化歸為幾何模型實際生活中牽連特定圖形屬性的應用情況，比如航行、建筑、測算等眾多部分，一般創(chuàng)建對應的幾何模型，使用到幾何常識，轉變成用方程或不等式，或三角知識得出答案．比如：海面上高200米的燈塔上，檢測A船在其正東方向B船在其南偏東60°方向，此外B船在A船西南地區(qū)，在燈塔上檢測A船俯角為45°，求A、B兩船之間的長度。上述題目需要使用數(shù)學建模，轉變成直角三角形中去處理，之后轉變成現(xiàn)實問題中處理?？偠灾?，從方法論層面分析，數(shù)學建模是處理現(xiàn)實問題的重要思想方式，展現(xiàn)出處理用問題的主要流程；從認識論層面分析，數(shù)學建模側重于活動、是具體的流程，一般需要反復迭代才可以達成最初的目標，是關于數(shù)學的認知行為；從教學論層面分析，數(shù)學建模是理論和現(xiàn)實的全面融合，學生認知結構的繼續(xù)以及健全．所以，在現(xiàn)實課堂培育中，全面使用教材的優(yōu)點，開創(chuàng)性的使用教材，盡量設置符合的問題環(huán)境，讓學生基于現(xiàn)實環(huán)境處理問題，獨自開展探究，歷經數(shù)學建模的綜合流程，感悟數(shù)學模型的理念以及方式，強化數(shù)學應用觀念，提升學生創(chuàng)新水平，培育合適的思維能力，讓他們了解到具備現(xiàn)實作用的數(shù)學，了解到真正符合現(xiàn)實需求的數(shù)學。數(shù)學建模思想使用在數(shù)學培育中具備良好的效果，是現(xiàn)在素質教育以及新課程標準變革的需求，數(shù)學建模的教學就是中學目前課堂教學變革的良好方式，為培育眾多專業(yè)人才準備良好的舞臺。3.5關系分析法也就是利用探尋關鍵詞以及關鍵量兩者的數(shù)量關系來創(chuàng)建問題的數(shù)學模型的方式.比如（消防損失最小問題）森林著火之后，火勢逐漸以每分鐘100平方米的速度延伸，消防站得到警報馬上就派遣人員趕去，在著火之后的五分鐘就來到現(xiàn)場組織救援，現(xiàn)在知道消防隊員在場地每人每分鐘可滅火50萬平方米，所損耗的滅火原料、勞務津貼等成本是每人每分鐘125元，此外每次救火所損耗的車輛、設施以及裝備等成本一般是每人100元，但是每燒毀一平方米森林的損失成本是60元，求需要派遣多少消防隊員去救援，才可以減少綜合損失.探究創(chuàng)建數(shù)學模型：綜合損失費=森林損失費+滅火材料費+車輛器械費，森林損失費=每平方米損失費面積=每平方米損失費每分鐘平方米時間=，滅火材料費=每單位時間人均費用人數(shù)時間=，車輛器械費=人均車輛器械費人數(shù)=100，滅火面積=增加過火面積+之前過火面積即.解設需要名消防員，分鐘救火時間，因此根據(jù)題意可以知道，即=，由條件列出森林損失費和救火成本的綜合損失費用的目標函數(shù)是，由不等式的性質，在=時，即=27時，綜合損失最小.3.6列表分析法也就是利用列表模式探究問題的數(shù)學模型房方式。比如（服裝的降價問題）某個服裝之前以多余進價的40%售賣，依照市場分析，之前的價格每減少1%，月銷售件數(shù)會提高10%，為讓月效益（月毛利潤=月銷售總額-月成本總額）比之前的漲幅高于30%，問降價到多少個百分點？分析從綜合上探究，其是服裝銷售情況中的統(tǒng)計毛利潤你那題，牽連服裝的成本價、原價、月銷售數(shù)目、月銷售總數(shù)、月成本總數(shù)、降價等概定義，從局部分析，重點就是解決以上各量的關系，在確定基準量之后，需要探究降價之前以及之后服裝銷售毛利潤.解設原價為，銷售數(shù)目是，價格降低比值是，列表探究結果為：表3-1成本價格銷售量銷售額毛利潤降價前降價后數(shù)量關系式是，公式化簡為-702+13-0.60，解得0.1，答：降價最多0.1%.3、圖象分析法：也就是利用對圖像里面的數(shù)量關系的探究創(chuàng)建具體的數(shù)學模型的方式.例3甲、乙兩人接連6年對某地區(qū)養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模開展分析，準備不一樣的信息圖（如圖2-1）甲乙圖3-1甲分析指出：從第1年單個養(yǎng)雞場生產1萬只雞提高到第6年平均單個雞場生產2萬只雞；乙分析指出：由第1年養(yǎng)雞場個數(shù)30個降低到第6年10個.請依照準備的內容表明：（1）第2年養(yǎng)雞場數(shù)目和本地區(qū)生產雞的綜合數(shù)目.（2）到第6年本地區(qū)養(yǎng)雞業(yè)比第1年相比是增多還是減少？（表達原因）（3）什么時期的規(guī)模最大？（表達原因）分析①總只數(shù)=平均只數(shù)×養(yǎng)雞場個數(shù).②查看圖像可知平均只數(shù)成等差數(shù)列增長，養(yǎng)雞場數(shù)目展現(xiàn)出等差數(shù)列降低。解（1）從圖2-1我們就能知道:第2年養(yǎng)雞場數(shù)目是26個，因此本地區(qū)生產雞的綜合數(shù)目（萬只）.（2）第一年綜合生產雞的數(shù)目是1=301=30（萬只），第六年綜合生產雞的數(shù)目6=210=20（萬只），得1-6=30-20=10（萬只），這表明規(guī)模縮小.（3）圖2-1甲符合數(shù)列：；圖2-1乙符合數(shù)列：，每年生產雞數(shù)目符合數(shù)列-0.82+3.6+27.2，在的時候，2最高，也就是第2年規(guī)模最大此外2=31.2（萬只）.3.6建模解題的基本題型根據(jù)對中學數(shù)學應用問題的分析，通常建立如下一些數(shù)學模型來解應用問題：一、創(chuàng)建方程（函數(shù)）或不等式模型，利用創(chuàng)建對照的目標函數(shù)，明確變量限制要求，使用數(shù)學常識以及方式去處理問題.比如（水費問題）我國是水資源非常缺少的國家，各個地區(qū)使用價格調節(jié)方式來管控水資源的使用，某市用水收費的方式為：水費=基本費+超額費+損耗費.假如每個月用水量低于最低要求3時，只需要支付基本費8元以及每戶按時上交的定額損耗費用c元；就每月數(shù)量超出最低限量3時，局需要支付上述基本費以及損耗費，此外超出的要支付每3付b元的超額費，每戶每月按時損耗費低于5元。該地區(qū)一家庭今年第一季度用水數(shù)量以及支付資金為下表:月份用水量（立方）水費（元）一99二1519三2233

依照以上表格里面的資料，求、、c.解設每月用水量是3，支付成本是元，那么，（3-1）（3-2）因此我們就可以知道，所以，由表知第二、三月份的成本都高于13元，因此用水數(shù)目153、223都高于大于最低限量3，把=15，=22全部代入（2-2）式，可知，因此.（3-3）再探究一月份的用水量有沒有高于最低要求，可以設，將=9代入（2-2）式得，，和（3-3）式對立，因此，一月份的付款模式需要挑選（2-1）式，那么，，所以，，.創(chuàng)建數(shù)列模型，實際經濟行為中，比如增長率、降低率、復利、分期支付等和年份相關的真實問題一般可以劃分到數(shù)列問題，利用創(chuàng)建數(shù)列模型來處理。例如（購房付款方式問題）某房地產開發(fā)企業(yè)由于眾多房屋空閑，為激活資金，加快房屋出售，制定了不一樣的優(yōu)惠售房方案:首先方案為分期支付，2000年一月要求購買者支付12萬元，之后從第二年開水每年一月支付2萬元，接連支付5年（假定上述5年中銀行存款年利率是2%）；第二種方式是2000年元月一次性支付21.2萬元，假如購買者全部從銀行取款購買，求:他們使用怎樣的方式支付資金更加合理，且進行解釋.（結果精確到小數(shù)點后兩位，統(tǒng)計的時候，可挑選下面的資料:1.0241.08，1.0251.10，1.0261.13）.解終值比較法，挑選對比的時間點是2005年一月分期付款模型200020012002200320042005121………12(1+2%)52……42……32…222根據(jù)探究可知分=12(1+2%)5+2(1+2%)4+…+2(1+2%)+223.2萬元，合=21.21.0223.32萬元，因此可知首個方案更加合適.創(chuàng)建三角函數(shù)模型例一般狀況下，船在漲潮的時候進入航道，接近船塢，落潮的時候遠離，某港口水深和時間的函數(shù)就是，之后是上述港口在某時間點水深的資料:表2-31369121518212410.013.09.97.010.013.010.17.010.0根據(jù)分析可知，的曲線可當做函數(shù)的圖像.問通常狀況下，船舶航行的時候船底到海底長度米或以上就是安全的，某船吃水深度是米，假如該船在同天進出港，問最多可以停留多長時間？解依照資料可知，船出港時水深超過米，也就是，得，同天內是或，得出或，因此最早凌晨1點進入，最晚下午17點離開.創(chuàng)建計數(shù)（排列）模型，上述模型在一般生活中也時常遭遇，在書本中模型的應用題很多例（值日表排法種數(shù)情況）A、B、C、D、E五個人排五天值日表，每天需要一人值班，每人可以值多天或不值，但是臨近兩天需要是不同的人，因此值日表排法種數(shù)為?解此問題假如從人選位置層面去分類思考非常繁雜，轉變方向，從位置層面去分析，把五天當做不同的位置，首位五個人都可以，第二位只剩下四個人可以，第三位就是四個人可以，第四位以及第五位也是四個人可以，如下圖所示值日表排法種類總共5×4×4×4×4=1280種。例某地目前耕地萬公頃，計劃十年之后，糧食單產比目前提高22%，人均糧食占有量比目前提升10%，假如人口年增加率是1%，因此耕地平均每年最多只可以降低多少公頃？（1.099≈1.09371.0110≈1.1046）解創(chuàng)建數(shù)學模型：尋找題中所牽連主體且通過符號表明：目前土地數(shù)量十年之后土地數(shù)量目前單產量十年之后單產量為目前人口數(shù)十年之后人口數(shù)目前人均占有量十年之后人均占有量上述數(shù)量之間具備下面的關系：，10，因此我們就可以知道/=/[10].（3-4）假如設平均每年耕地減少數(shù)目是x公頃，那么就展現(xiàn)出下列關系=—，對（3-4）式化簡可得，且代入104，得104=（104—）/10.有關的上述方程可以當做原題的數(shù)學模型，關注到提高的時候，方程右端值單調降低，因此依照上述模型的解來指出原題的答案的時候，最多是，也就是，也就是平均每年降低最多公頃.中學中的應用題全部可以轉變成大眾所了解的代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)和幾何圖形等模型來處理.因為問題繁雜且具備靈活性，為創(chuàng)建數(shù)學模型，因此就需要學生對相關數(shù)學知識進行全面掌握，此外也牽連到其余科目常識，需要學生展現(xiàn)出強大的分析力，一定的想象力和靈感以及體會，比較好的抽象理念以及創(chuàng)新觀念，需要學生展現(xiàn)出強大的知識應用實力以及實踐實力。4中學數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略數(shù)學建模是數(shù)學應用的關鍵部分，在上述部分中，要全面使用數(shù)學的語言和方式，對目前實際生活的內容(問題、資料等)進行簡化，翻譯、整理，其要獨特的語言轉化水平、現(xiàn)實問題和數(shù)學問題的轉釋水平以及模式辨別水平。從中學生的學習要求以及自身能力的儲備狀況分析，中學數(shù)學建模水平需要從處理應用題的水平以及現(xiàn)實活動兩個部分來培育，此處關鍵點就是解應用題的建模水平的提升。4.1培養(yǎng)學生數(shù)學建模的策略培育學生應用數(shù)學的實力，需要最先培育他們的建模水平，在中學時期最關鍵的是培育他們處理應用題的水平，提升尋找應用題答案的水平，一般在第二步，尤其是第二步的建模水平上。培育學生處理應用題的水平，便于培育學生應用數(shù)學知識探究以及處理真實問題的水平，強化通過數(shù)學的理念以及建模水平。他們解應用題的水平一般涵蓋兩部分:首先是數(shù)學化水平，也就是把現(xiàn)實問題轉變成數(shù)學問題的水平，此處涵蓋數(shù)學分析水平，數(shù)學抽象水平，轉化水平;其次是基于轉變之后的數(shù)學問題，應用合適數(shù)學知識來進行處理的水平，此處去除牽連運算以及邏輯思維水平之外，最關鍵的就是模式辨別水平。依照以上狀況探究培育學生上述水平一般需要從下面眾多部分著手:能力產生就需要長時間的積攢以及培育，培育學生解應用題的水平需要關注到教材中的應用題。新教材編寫的數(shù)學應用題是依照內容進度以及學生常識了解狀況而確定的，其是對教材主要知識的了解以及擴展。所以，需要全面分析教材里面的應用題，全面探究問題，整理處理問題的方式，積攢處理應用題、創(chuàng)建數(shù)學模型的普遍方式。例如，新教材中包含有關利率的問題，上述問題假如由于其簡單而大眾略過，就無法激發(fā)學生的思維。利率和大眾生活有緊密的關系，其中處理上述問題之，學生有關“利率問題”并未有深入的感悟。學生也不了解利息統(tǒng)計，建構主義凸顯學生自主參加，積極開展問題分析的學習模式。教師可輔導學生到銀行進行分析，掌握利息類型以及主要模式，掌握“單利”以及“復利”，了解統(tǒng)計利率的方式。持續(xù)指引學生掌握“分期支付”“按揭”等眾多現(xiàn)實問題。數(shù)學知識源自現(xiàn)實且在現(xiàn)實發(fā)展中使用