2018春七年級數(shù)學下冊全冊習題（課時、單元、期中、期末）三新人教版

8.3實際問題與二元一次方程組

基礎(chǔ)題

知識點1建立二元一次方程組模型解決實際問題

1.某校七年級一班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表:

捐款/元1234

人數(shù)6■■7

表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學，捐款3

元的有y名同學，根據(jù)題意，可列方程組(⑷

x+y=27x+y=27

2x+3y=662x+3y=100

x+y=27x+y=27

3x+2y=663x+2y=100

2.(懷化中考)小明從今年1月初起刻苦練習跳遠，每個月的跳遠成績都比上一個月有所增加，而且增

加的距離相同，2月份、5月份他的跳遠成績分別是4.1m,4.7m,則小明1月份的跳遠成績?yōu)椤蔽穑?/p>

每個月增加的距離為罵仇

知識點2利用二元一次方程組的解做決策

3.(婁底中考)假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0?1.5千米，超過1.5千米

的部分按每千米另收費.

小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費10.5元.”

小李說：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走了6.5千米，付車費14.5元.”

問：(1)出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？

(2)小張乘出租車從市政府到婁底南站(高鐵站)走了5.5千米，應(yīng)付費多少元？

解：(1)設(shè)出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元，根據(jù)題意，得

fx+(4.5-1.5)y=10.5,]x=4.5,

?解得,

x+(6.5—1.5)y=14.5.〔y=2.

答：出租車的起步價是4.5元，超過1.5千米后每千米收費2元.

(2)4.5+(5.5-1.5)X2=12.5(元).

答：應(yīng)付車費12.5元.

4.為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作.某

地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80

千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實

行“提高電價”.

(1)小張家2016年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88

元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時？

(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預算小張家6月份應(yīng)上繳的電費.

解：(D設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時.根據(jù)題意，得

80x+(100-80)y=68,[x=0.6,

解得《

80x+(120-80)y=88.y=l.

答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時.

（2）80X0.6+（130-80）Xl=98.

答：預計小張家6月份上繳的電費為98元.

5.（銅仁中考）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；

若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元,

60座客車租金為每輛300元，問：

（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

解：（1）設(shè)這批游客的人數(shù)是x人，原計劃租用45座客車y輛.根據(jù)題意，得

U145y（y+1-51=）x,=x解得fx=二240,

答：這批游客的人數(shù)是240人，原計劃租用45座客車5輛.

（2）租45座客車：240?45七5.3（輛），

所以需租6輛，租金為220X6=1320（元）.

租60座客車：240+60=4（輛）,

所以需租4輛，租金為300X4=1200（元）.

所以租用4輛60座客車更合算.

中檔題

6.（常德中考）某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，己知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么這一段時間

有⑶

49天8.11天C.13天〃22天

7.（濱州中考）某公園“6?1”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大折扣，張凱和李

利都隨他們的家人參加了本次活動，王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票花了多少錢，張凱說他家

3個大人4個小孩，共花了38元錢，李利說他家4個大人2個小孩，共花了44元錢，王斌計劃去3個

大人和2個小孩，請你幫他計算一下，需準備"元錢買門票.

8.（徐州中考）小麗購買學習用品的收據(jù)如表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問

題：

（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？

（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？

商品名單價（元）數(shù)量（個）金額（元）

簽字筆326

自動鉛筆1.5?*

記號筆4?*

軟皮筆記本*29

圓規(guī)3.51*

合計828

解：（D設(shè)小麗購買自動鉛筆x支，記號筆y支，根據(jù)題意，得

fx+y=8-（2+2+1）,（x=l,

解得

l.5x+4y=28—（6+9+3.5）,y=2.

答：小麗購買自動鉛筆1支，記號筆2支.

9

(2)設(shè)小麗購買軟皮筆記本巾本，自動鉛筆n支，根據(jù)題意可得：那+1.5n=15,

Vm,n為正整數(shù)，

fm—1,m=2,m=3,

或,或，

[n=7.n=4.n=l.

答：共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號筆；2本軟皮筆記本與4支記號筆；3本軟皮筆記本與

1支記號筆.

9.(佛山中考)某景點的門票價格如下表:

購票人數(shù)/人1?5051-100100以上

每人門票價/元12108

某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少

于100人.如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購

票，則只需花費816元.

(1)兩個班各有多少名學生？

(2)團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？

解：(1)設(shè)七年級(1)有x名學生，七年級(2)有y名學生，

①若兩班人數(shù)多于50人且少于100人，有

12x+10y=l118,x=151,

解得不合題意,舍去;

10(x+y)=816.y=-69.4.

②若兩班人數(shù)多于100人，有

12x+10y=l118,fx=49,

解得.

8(x+y)=816.1y=53.

答：七年級(1)有49名學生，七年級(2)有53名學生.

49X(12-8)=196,

[53X(10-8)=106,

.?.團體購票與單獨購票相比較，七年級(1)節(jié)約了196元，七年級(2)節(jié)約了106元.

綜合題

10.已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨

物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，

且恰好每輛車都裝滿貨物.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；

(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案，并求

出最少租車費.

解：U)設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸.根據(jù)題意，得

2x+y=10,x—3,

解得,

x+2y=ll.y=4.

答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸.

Q1—3a

（2）根據(jù)題意可得3a+4b=31,b=」^,

使a,b都為整數(shù)的情況共有a=l,b=7或a=5,b=4或a=9,b=l三種情況,

故租車方案分別為①A型車1輛，B型車7輛；

②A型車5輛，B型車4輛；

③A型車9輛，B型車1輛.

（3）方案①花費為100X1+120X7=940阮）；

方案②花費為100X5+120X4=980（元）；

方案③花費為100X9+120X1=1020（元）.

即方案①最省錢，即租用A型車1輛，B型車7輛，最少租車費用為940元.

*8.4三元一次方程組的解法

基礎(chǔ)題

知識點1解三元一次方程組

1.下列是三元一次方程組的是(〃)

'2x=5

A.'x?+y=7

.x+y+z=6

x+y—z=7”x+y=2

xyz=lD.<y+z=l

{x—3y=4、x+z=9

3x—y+2z=3,

2.觀察方程組《2x+y—4z=ll,的系數(shù)特點，若要使求解筒便，消元的方法應(yīng)選取(0

、7x+y-5z=l

A.先消去xB.先消去y

a先消去zD.以上說法都不對

'5x+4y+z=0,①

3.將三元一次方程組「x+y—4z=U,②經(jīng)過步驟①一③和③X4+②消去未知數(shù)z后，得到的二元

、x+y+z=—2③

一次方程組是(/)

[4x+3y=2[4x+3y=2

A,\,

[7x+5y=3[23x+17y=ll

3x+4y=2[3x+4y=2

DA

7x+5y=3[23x+17y=ll

x+2y=k,

4.已知方程組的解滿足x+y=3,貝抹的值為⑻

A.10B.8a2D.-8

'2x+y=7,

5.由方程組，2y+z=8,可以得到x+y+z的值等于(4)

.2z+x=9,

A.8B.9C.10D.11

6.解下列三元一次方程組:

px+y=4,①

(l)Sx+3z=l,②

[x+y+z=7；③

解：由①，得y=4—2x.④

由②得Z=g^.⑤

把④，⑤代入③，得x+4-2x+^^=7.

解得x=-2.

，y=8,z=l.

x=-2

?,?原方程組的解為jy=8,

[z=l.

x+z—3=0,①

(2)，2x-y+2z=2,②

、x—y—z=-3.(3)

解：②—③，得x+3z=5.④

x=2

解由①，④組成的方程組，得，

將|仁x=2代,入③，得y=4.

x=2,

???原方程組的解為，

知識點2三元一次方程組的簡單應(yīng)用

7.一個三位數(shù)，個位、百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字的7倍比個位、十位上的

數(shù)字的和大2,個位、十位、百位上的數(shù)字的和是14.則這個三位數(shù)是紅立.

8.己知一aX+'_bSc'+L'與/1/+”七是同類項，則x=gy=8,z-3.

9.（鎮(zhèn)江校級期末）已知yuax^+bx+c,當x=l時;y=3；當x=-1時，y=l；當x=0時，y=l.求

a,b,c的值.

解：Vy=ax2+bx+c,當x=l時，y=3；當x=-l時，y=l；當x=0時，y=l,

'a+b+c=3,①

???代入,得彳a—b+c=l,②

,c=l,③

a+b=2,

把③代入①和②，得,c

[a—b=0.

解得a=l,b=l,

即a—1,b=1,c=1.

10.2016里約奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共70枚，位列獎牌榜第三.其中金牌比銀牌多8

枚，銅牌比銀牌的總數(shù)的2倍少10枚.問金、銀、銅牌各多少枚？

解：設(shè)金牌x枚，銀牌y枚，銅牌z枚，則

'x+y+z=70,'x=26,

x—y=8,解得<y=18,

、2y—z=10,z—26.

答：金牌26枚，銀牌18枚，銅牌26枚.

中檔題

fx+y=-1,

11.三元一次方程組（x+z=O,的解是（心

[y+z=l

x=0X=-1

C.'y=lD.'y=0

.z=-l、z=l

12.（淄博中考）如圖，在正方形ABCD的每個頂點上寫一個數(shù)，把這個正方形每條邊的兩端點上的數(shù)加

起來，將和寫在這條邊上，已知AB上的數(shù)是3,BC上的數(shù)是7,CD上的數(shù)是12,則AD上的數(shù)是（。

A.2

B.7

C.8

D.15

13.如圖1,在第一個天平上，祛碼A的質(zhì)量等于祛碼B加上祛碼C的質(zhì)量；如圖2,在第二個天平上,

祛碼A加上祛碼B的質(zhì)量等于3個祛碼C的質(zhì)量.請你判斷：1個祛碼A與工個祛碼C的質(zhì)量相等.

,0/'的,\叩'畫

?_?、一廣

A~~A

圖1圖2

14.解方程組：

jx—2y+z=0,①

（l）S3x+y—2z=0,②

|.7x+6y+7z=100；③

解：①+②X2,得7x—3z=0.④

①X3+③，得10x+10z=100,即x+z=10.⑤

x=3,

解由④，⑤組成的方程組，得

z=7.

x—3

將：=；代入①,得丫=民

x=3,

???原方程組的解是b=5,

、z=7.

fx:y=l：5,①

⑵/：z=2:3,②

[x+y+z=27.③

解：由①，得y=5x.④

Q1R

由②，得z=/=-^x.⑤

15

把④，⑤代入③，得x+5x+萬x=27.解得x=2.

Ay=10,z=15.

x=2,

???原方程組的解為卜=10，

、z=15.

15.若|x+2y—5|+(2y+3z—13)'+q3z+x—10=0、試求x,y,z的值.

fx+2y—5=0,x=l,

解：由題意，得?2y+3z—13=0,解得＜y=2,

〔3z+x-10=0.、z=3.

16.小明從家到學校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小時行

3千米，平路每小時行4千米，下坡路每小時行5千米，那么小明從家到學校用一個小時，從學校到家

要44分鐘，求小明家到學校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

解：設(shè)去學校時上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米.依題意得

〃x+y+z=3.3,

x=2.25,

l+4+i=b

解得卜=0.8,

—z_.LXy--.L—x———44、z=0.25.

34560'

答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米.

綜合題

17.(貴州中考)為確保信息安全，在傳輸時往往需加密，發(fā)送方發(fā)出一組密碼a,b,c時，則接收方對

應(yīng)收到的密碼為AB,C.雙方約定：A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如發(fā)出1,2,3,則收到0,4,5.

(1)當發(fā)送方發(fā)出一組密碼為2,3,5時，則接收方收到的密碼是多少？

(2)當接收方收到一組密碼2,8,11時，則發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少？

'A=2X2-3,

解：⑴由題意得B=2X3,

￡=3+5,

解得A=l,B=6,C=8.

答：接收方收到的密碼是1,6,8.

'2a-b=2,a=3,

(2)由題意得，2b=8,解得vb=4,

,b+c=ll.￡=7.

答：發(fā)送方發(fā)出的密碼是3,4,7.

周周練（8.1?8.3）

（時間：45分鐘滿分：100分）

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.下列方程是二元一次方程的是（0

A.x+2=lB.x2+2y=2

八1?J八

C-+y=4D.X+TY=0.

Xo

2.（黔東南中考）二元一次方程組y—的解是（而

lx—y=-1

x=2[x=l

AA

[y=l[y=2

[x=l[x=2

CAD.,

[y=-2[y=_l

3.（巴中中考）若單項式2x2ya+"與一gx'fy'是同類項，則a,b的值分別為（⑷

A.a=3,b=1B.a=—3,b=l

C.a=3,b=-1D.s.=-3,b=-1

3x+4y=2,①

4.用代入法解二元一次方程組°「…時，最好的變式是（〃）

[2x-y=5②

A.由①得乂=2號—型4v

O

,2—3x

B.由①得y=

y+5

C.由②得x=q

D.由②得y=2x—5

5.下列說法中正確的是（〃）

A.二元一次方程3x-2y=5的解為有限個

B.方程3x+2y=7的自然數(shù)解有無數(shù)對

fx—y=0,

C.方程組,的解為0

[x+y=O

D.方程組中各個方程的公共解叫做這個方程組的解

6.在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=-1時，y=-2,當x=2時，y=7,則這個等式是（⑸

A.y=—3x+lB.y=3x+l

C.y=2x+3D.y=—3x—1

7.己知某輪船載重量為500噸，容積為2000立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝，甲種貨物每噸體積

是7立方米，乙種貨物每噸體積是2立方米，求怎樣裝貨才能最大限度地利用船的載重量和容積？設(shè)裝

甲、乙兩種貨物分別是x噸、y噸，于是列方程組為（心

x+y=500x+y=2000

7x+2y=20007x+2y=500

x=500—yx+y=2000

aD.

2x+7y=20002x+7y=500

8.（黑龍江中考）為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5加長的彩繩

截成2/或1/〃的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，不同的截法有（。

A.1種B.2種C.3種4種

二、填空題（每小題3分，共18分）

13

9.已知方程x—2y=3,用含x表示y的式子是丫=謙一彳,用含y表示x的式子是x=2y+3.

fx=l,

10.已知《1是方程ax+4y=2的一個解，那么a=Q.

[y=2

[2x+3y=k,

11.（南充中考）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組,的解互為相反數(shù)，則k的值是二

[x+2yn=-1

y=2x+2,

12.（揚州中考）以方程組的解為坐標的點（x,y）在第二象限.

,y=-x+,1

方程蛆文三x+yx=8

13.=3的解是

.日

14.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力

的質(zhì)量是久g.

，巧克力果凍

I■干■IIc；cI

X

50g底碼

I—CII互I

II

X

三、解答題（共50分）

15.（10分）解方程組：

[3x+2y=14,①

（1）門C

[y=x-3；②

解：把②代入①，得

3X（y+3）+2y=14,解得y=l.

把y=l代入②，得x=4.

x=4,

，原方程組的解是

[y=1L

2x—5y=—21,①

4x+3y=23.②

解：①X2,得4x-10y=-42.③

②一③，得13y=65.解得y=5.

把y=5代入②，得4x+3X5=23,解得x=2.

x=2,

?,?原方程組的解是「

[y=5.

[4x—y=5,[3x+y=9,

16.（8分）已知方程組和方程組.一有相同的解，求a，b的值.

[ax+by=-1[3ax+4by=18

4x—y=5,x=2,

解：解方程組得

3x+y=9.y=3.

x=2,ax+by=—1,

將代入方程組，

y=33ax+4by=18.

a=-11,

解得

b=7.

17.（10分）（濱州中考）根據(jù)要求，解答下列問題.

（1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）:

x+2y=3,fx—1

①],'Q的解為二;；

[2x+y=3|y=l

3x+2y=10,|x=2

②,的解為一；

2x+3y=10|y=2

2x—y=4,x=4

③，的解為

—x+2y=4

（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為正1；

（3）請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.

x-2y=-5,x=5,[3x+2y=50,x=10,

解：答案不唯一，如的解為的解為等.

2x-y=5y=5一[2x+3y=50y=10

18.（10分）小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，如圖1所示，恰好可以拼成一個大的矩形.小

紅看見了，說：“我來試一試，”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形，咳！怎么中間還留下了

一個洞，恰好是邊長為2金的小正方形！你能幫他們解開其中的奧秘嗎？（提示：能求出小長方形的長

和寬嗎？）

圖1圖2

解：設(shè)長方形長為X,寬為y,由題意得

23yx-=5xy=,2解得|fyx==61.0,

答：長方形長為10cm,寬為6cm.

19.（12分）（濱州中考）某運動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如表所示:

上場出手

投中罰球籃板助攻個人

技術(shù)時間投籃

（次）得分（個）（次）總得分

（分鐘）（次）

數(shù)據(jù)4666221011860

注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分

球和3分球各兒個.

解：設(shè)本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，依題意得

10+2x+3y=60,x=16,

解得

x+y=22.y—6.

答：本場比賽中該運動員投中2分球16個，3分球6個.

小專題(二)二元一次方程組的解法

類型1用代入法解二元一次方程組

a=2b+8,①

1.解方程組:

a=-b-1.②

解：把①代入②，得2b+8=—b—l,解得b=-3.

把b=—3代入②，得a=—(―3)—1=2.

a=2,

???這個方程組的解是

b=-3.

y=2x,①

2.解方程組:

3y+2x=8.②

解：把①代入②，得6x+2x=8,解得x=l.

把x=l代入①，得y=2.

二?原方程組的解是x二=公l,

12x+y=3,①

3.解方程組:[3x—5y=ll.②

解：由①，得，y=3—2x.③

把③代人②，得3乂-5(3-2*)=11.解得乂=2.

將x=2代入①，得y=-1.

???原方程組的解為仁:

3m—2n=-13,①

4.解方程組:

5m+8n=l.②

解：由①，得2n=3m+13.③

把③代入②，得

5m+4(3m+13)=1.解得m=-3.

把m=-3代入③，得

2n=3X(—3)+13.解得n=2.

m=-3,

???原方程組的解是、

n=2.

類型2用加減法解二元一次方程組

x+y=6,①

5.（東營中考）解方程組:

2x—y=9.②

解：①+②，得3x=15..??x=5.

將x=5代入①，得5+y=6.??.y=L

（x=5,

???原方程組的解為

[y=1l.

X—2y=3,①

6.（宿遷中考）解方程組:

3x+4y=-l.②

解：①X2+②，得5x=5.解得x=l.

把x=l代入①，得y=—L

x—1

...原方程組的解為一‘

[y=T.

Jx+O.4y=40,①

7.解方程組:

|o.5x+0.7y=35.②

解：①XO.5,得0.5x+0.2y=20.③

②一③，得0.5y=15.解得y=30.

把y=30代入①，得

x+0.4X30=40.解得x=28.

x=28,

...原方程組的解為_

[y=30.

]5x+4y=6,①

8.解方程組:[2x+3y=l.②

解：9X2,得10x+8y=12.③

②義5,得10x+15y=5.④

④一③，得7y=-7.解得y=—l.

把y=-I代入②，得

2x+3X(—1)=1.解得x=2.

x=2,

原方程組的解為

y=-l-

類型3選擇適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M

y—5小

X一丁①

9.解方程組：＜

<x+3y=65.②

解：把①代入②，得4X[-+3y=65.

解得y=15.

15—5

把y=15代入①，得x=—y—=5.

...原方程組的解為「

[y=15.

解：①X3,得9x+15y=57.③

②X5,得40x-15y=335.④

③+④，得49x=392.解得x=8.

把x=8代入①，得3X8+5y=19.解得y=-1.

...原方程組的解為

X—①

11.解方程組：《

b_2=7-?

2x

解：①一②，得可"=2.解得x=3.

把x=3代入①，得3—*=9.解得y=-12.

...原方程組的解為"-'

[y=112.

①

12.解方程組："3,

、3x+4y=18.②

解：由①，得x=§?.③

把③代入②，得2y+4y=18.解得y=3.

2x3

把y—3代入③，得x=--——2.

...原方程組的解為

y=3.

13.解方程組：p3-3'

、3(x-4)=4(y+2).

3x+4y=4,①

解：整理，得

3x-4y=20.②

①+②，得6x=24.解得x=4.

把x=4代入①，得3X4+4y=4.解得y=-2.

x=4,

???原方程組的解為

2y+1

x+---=4(x—1),

14.解方程組：1

3x—2(2y+l)=4.

6x—2y=9,①

解：整理，得

3x—4y=6.②

①X2,得12x—4y=18.③

4

③一②，得x=-

o

441

把*=可代入①，得6乂鼻一2y=9.解得丫=一亍

OO/

.?.原方程組的解為1

尸一萬?

12x—y=5,①

15.(無錫中考)解方程組：＜1,、…

x-l=-(2y-l).②

y=2x—5,①

解：原方程組可化為

2x-2y=l.(2)

9

將①代入②，得2x—2(2x—5)=1,解得x=].

9

將x=]代入①，得y=4.

[9

原方程組的解為j2

[y=4.

類型4利用“整體代換法”解二元一次方程組

(2x+5y=3,①

16.(珠海中考)閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組|4x+“y=5②時’采用了一種“整體代換”的

解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y=5,

即2(2x+5y)+y=5,③

把方程①代入③，得2X3+y=5..，.y=-1.

把y=-1代入①，得x=4.

x=4,

.?.原方程組的解為

請你解決以下問題：

[3X—2y=5,①

(1)模仿小軍的“整體代換法”解方程組：八，八…

[9x—4y=19；②

[3x2-2xy+12y2=47,①

(2)已知x,y滿足方程組,℃求(+4/的值.

[2x+xy+8oy2-36,②

解：(1)將方程②變形：9x—6y+2y=19,

BP3(3x-2y)+2y=19,③

把方程①代入③，得3X5+2y=19.；.y=2.

把y=2代入①，得x=3....原方程組的解為“-'

[y=2.

(2)①+②X2,得(3X2+12y2)+(4x2+16y2)=47+72,

整理得7x2+28/=119,即7(x2+4y2)=119,

兩邊同時除以7,得x'+4y2=17.

小專題（三）二元一次方程組的實際應(yīng)用

專題1和、差、倍、分問題

1.（北京中考）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代

數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就.《九章算術(shù)》

中記載：''今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”

.1

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值

金多少兩？”

5x+2y=10

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為