2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓的性質(zhì)及有關(guān)計算(含答案)

2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓的性質(zhì)及有關(guān)計算

一、單選題

1.（2021九上?槐蔭期末）如圖，點A、B、C在。O上，ZCAB=70°,則NBOC等于（）

A.100°B.110°C.130°D.140°

2.（2021九上?廬江期末）如圖，。0的半徑為5,弦AB=6,P是弦AB上的一個動點（不與A、B

重合），下列符合條件的OP的值可以是（）

A.3.1B.4.2C.5.3D.6.4

3.（2021九上?道里期末）如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，若NBCD=34。，則NABD等于（）

4.（2021九上?西城期末）如圖，點A,B,C在。0上，△OAB是等邊三角形，貝吐4CB的大小為

A.60°B.40°C.30°D.20°

5.（2022九下?重慶開學(xué)考）已知AB為圓0的直徑，C為圓周上一點，AC||DO,乙DBC

35°.則/.ABC的度數(shù)為（)

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.（2022九下?長興月考）如圖，AB是。0的直徑，CDJ_AB于點E,連結(jié)CO并延長，交弦AD于

點F.若AB=10,BE=2,則OF的長度是（）

7.（2021九上?準(zhǔn)格爾旗期末）如圖，AB是。O的弦，且4B=6,點C是弧4B中點，點。是優(yōu)弧48上

的一點，/.ADC=30%則圓心。到弦的距離等于（）

8.（2021九上?海淀期末）如圖，A,B,C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站,

其覆蓋半徑為300m,則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）

B,

A.A,B,C都不在B.只有B

C.只有A,CD.A,B，C

9.（2021九上?朝陽期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O0,若“=130。，則4BOD的度數(shù)為（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

10.（2021九上?和平期末）如圖，兩個等圓。Oi和相交于A、B兩點，且。O］經(jīng)過。02的圓心,

則NOiAB的度數(shù)為（）

A.45°B.30°C.20°D.15°

11.（2021九上?鐵西期末）如圖，AB是。O的直徑，點C,D為。O上的點.若ND=120。，則

ZCAB的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.（2021九上?濟(jì)寧月考）如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方

形頂點，。。的半徑為2,P是。。上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則/APB等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

13.（2021九上?溫州月考）如圖，點C,D是劣弧肪上兩點，CD/7AB,ZCAB=45°,若AB=6,

C.2V3D.V10

14.（2021九上?福田期中）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE,分別

交BD、AC于點P、Q,過點P作PFLAE交CB的延長線于F,下列結(jié)論：

①/AED+NEAC+/EDB=90。，②AP=FP,③AE=孚AO,④若四邊形OPEQ的面積為

4,則該正方形ABCD的面積為36,⑤CE?EF=EQ?DE.其中正確的結(jié)論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

15.（2021九上?西湖期中）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓。0上的點，在以下判斷中，不正

確的是（）

O

BC

A.當(dāng)弦PB最長時，aAPC是等腰三角形

B.當(dāng)△APC是等腰三角形時，PO±AC

C.當(dāng)POJ_AC時，ZACP=30°

D.當(dāng)/ACP=30°時，ABPC是直角三角形

16.（2021九上?拱墅期中）如圖所示，半徑為R的。O的弦AC=BD,AC,BD交于點E,F為此

上一點，連結(jié)AF,BF,AB,AD,有下列結(jié)論：①AE=BE；②若ACJ_BD,則AD=魚R；③

若ACLBD,CF=CD,AB=V2,則BF+CE=1.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

17.（2021九上?河南期末）如圖，AB為。O的直徑，點C為。O上一點，連接CO,作AD//0C,

若8=|,AC=2,則AD=()

▼

18.（2020九上?海安期中）如圖，在△ABC中,

A

（1）作AB和BC的垂直平分線交于點O；（2）以點O為圓心，OA長為半徑作圓；（3）。0分

別與AB和BC的垂直平分線交于點M,N；（4）連接AM,AN,CM,其中AN與CM交于點P.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論:

①肥=2Atf；②AB=2AM；③點P是△ABC的內(nèi)心；（4）ZMON+2ZMPN=360°.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

19.（2020九上?鄭州月考）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,點M和N分別從B、C同時出發(fā),

以相同的速度沿BC、CD向終點C、D運動，連接AM、BN,交于點P,連接PC,則PC長的最小

值為（）

A.2V5-2B.2C.3V5-1D.2V5

20.（2019九上?無錫月考）如圖，AB是。。直徑，M,N是上兩點，C是MN上任一點，

/ACB角平分線交。。于點D,/BAC的平分線交CD于點E,當(dāng)點C從M運動到N時，C、E兩

點的運動路徑長之比為（）

A.V2B.JC.|D.呼

二、填空題

21.（）如圖，在。。中，點A在最上，ZBOC=1（X）°,則NBAC=.

'H

c

22.（2021九上?平谷期末）如圖，在。O中，A,B,C是。O上三點，如果NAOB=70。，那么NC

的度數(shù)為.

23.（2021?五華模擬）如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，對角線AC是。。的直徑，AB=2,

乙4DB=45°,則。。的半徑長為.

24.（2021九上?澄海期末）如圖，CD是。O的直徑，AB是弦，CDLAB于點E,若OA=5,AB=8,

則AD的長為.

25.（2021九上?南昌期末）如圖，在。O中，OCLAB,NADC=32。，則NOBA的度數(shù)是

26.（2021九上?瑞安月考）如圖所示，草坪邊上有互相垂直的小路m,n,垂足為E,草坪內(nèi)有一個圓

形花壇，花壇邊緣有A,B,C三棵小樹。在不踩踏草坪的前提下測圓形花壇的半徑，某同學(xué)設(shè)計如下

方案：若在小路上P,Q,K三點觀測，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測點在同一直線上，從E點沿著小路n往右

走，測得N1=N2=N3,EO=16米，OK=24米；從E點沿著小路m往上走，測得EP=15米，BP±m(xù),

則該圓的半徑長為米.

27.（2021九上?湖州月考）己知AC、BD為。O的直徑，連結(jié)AB,BC,AB=BC,若點F是OC

上一點，且CF=2OF.點E是AB上一點（且不與點A、B重合），連結(jié)EF,設(shè)OB與EF交于點P.

①如圖2,當(dāng)點E為AB中點時，則器的值_________

②連結(jié)DF,當(dāng)EF1DF時，熊=.

28.（2021九上?寧波期中）如圖，半徑為3的。O分別與x軸，y軸交于A,D兩點，。。上兩個動

點B,C,使NBAC=60。恒成立，設(shè)△ABC的重心為G,則DG的最小值是.

29.（2021九上?西湖期中）如圖，AB是。O的一條弦，點C是。O上一動點，且NACB=30。，點

E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與。O交于G、H兩點.若。O的半徑為5,則GE+FH的最大

值是;此時BHC的長度是.

30.（2021九上?錦江月考）如圖，在正方形ABCD中，點。是對角線BD的中點，點P在線段OD

上，連接AP并延長交CD于點E,過點P作PF_LAP交BC于點F,連接AF、EF,AF交BD于G,

現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB-PD=魚BF；④SAAEF為定值；⑤S四娜

PEFG=SAAPG,以上結(jié)論正確的有（填入正確的序號）.

三、解答題

31.（2021九上?鹿城期中）已知：如圖，。。中弦AB=CD.求證：AD=BC.

32.（2020九上?惠城期末）如圖，在。。中，半徑OC垂直弦AB于D,點E在。。上，NE=22.5。,

AB=2.求半徑OB的長.

E

c

33.（2021九上?黃埔期末）如圖，AB、CD是。O的兩條弦，AB=CE）,OE1AB,OF±CD,垂足

34.（2020九上?紅橋期末）已知。。的直徑為10,點A,點8,點C在。。上，NC4B的平分線交

。。于點D.

（I）如圖①，若為。。的直徑，AB=6,求AC,BD,CO的長;

（II）如圖②，若NC4B=60。，求8。的長.

35.（2019九上?溫州月考）如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在BC,BD上,且BE=1,

過三點C,E,F作。。交CD于點G。

（1）證明NEFG=90。.

（2）如圖2,連結(jié)AF,當(dāng)點F運動至點A,F,G三點共線時，求△ADF的面積。

（3）在點F整個運動過程中，

①當(dāng)EF,FG,CG中滿足某兩條線段相等，求所有滿足條件的BF的長。

②連接EG,若需時，求。0的半徑（請直接寫出答案）。

36.如圖1,在△ABC的外接圓。O中，AB=5是。O的直徑，CD±AB,垂足為。，且C￡>=2,E為

（2）若線段AO與8。的長分別是關(guān)于x的方程x2—（〃z+2）x+〃-1=0的兩個根，求〃的值；

（3）如圖2,過P點作直線/分別交射線C4,C8（點C除外）于點M,N,則白+白的值是否

為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

37.（2017九上?哈爾濱期中）已知：在（DO中，弦AC,弦BD,垂足為H,連接BC,過點D作

DELBC于點E,DE交AC于點F.

A

(1)如圖1,求證：BD平分/ADF；

(2)如圖2,連接0C,若OC平分NACB,求證：AC=BC；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接AB,過點D作DN〃AC交。O于點N,若tanNADB=^,

AB=3VI而，求DN的長.

38.(2017?濱州)如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓。O

于點D,連接BD,過點D作直線DM,使NBDM=NDAC.

(I)求證：直線DM是。O的切線；

(II)求證：DE2=DF?DA.

答案與解析

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】D

17.【答案】D

18.【答案】C

19.【答案】A

20.【答案】A

21.【答案】130°

22.【答案】35°

23.【答案】/

24.【答案】4遍

25.【答案】26°

26.【答案】學(xué)

27.【答案】1

28.【答案】-710-1

29.【答案】7.5,；5?；?qū)W兀

30.【答案】①②③⑤

31.【答案】證明：???AB=CD,

：.AB=CD,

:.AD=-=—9=阮,

:.AD=BC.

【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【分析】根據(jù)弦、弧的關(guān)系可得3=CS,推出第）=無，據(jù)此可得結(jié)論.

32.【答案】解：???半徑OC_1_弦AB于點。，

二=此,

???ZE=1zBOC=22.5。，

:.乙BOD=45°,

.?"ODB是等腰直角三角形，

-AB=2,

???DB=OD=1,

???OB=Vl2+I2=V2.

【考點】勾股定理；圓周角定理

【解析X分析】先利用圓周角的性質(zhì)證明40DB是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出OB的長。

33.【答案】解：分別連接OA、OC,

???AB=UD,

AAB=CD,

VOE1AB,OF1CD,

.\AE=|AB,CF=1CD,ZAEO=ZCFO=90°,

.\AE=CF,

XVOA=OC,

ARtAOAE^RtAOCF(HL),

.\OE=OF.

【考點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【分析】根據(jù)筋=6,可得AB=CD,再利用垂徑定理可得AE=：AB,CF=1CD,ZAEO

=/CFO=90。，再利用“HL”證明RtAOAE^RtAOCF,再利用全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF。

34.【答案】解：如圖①，：BC是。。的直徑，

.*.ZCAB=ZBDC=90o.

?.?在直角ACAB中，BC=10,AB=6,

由勾股定理得到：AC=y/sc2-AB2=7102-62=8

：AD平分/CAB,

:.CD=能,

.\CD=BD.

在直角ABDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,

，易求BD=CD=5V2；

(II)如圖②，連接OB,OD.

：AD平分NCAB,且/CAB=60°,

，NDAB=1NCAB=30。,

，ZDOB=2ZDAB=60°.

又?.?OB=OD,

；.△OBD是等邊三角形，

.,.BD=OB=OD.

VOO的直徑為10,則OB=5,

.\BD=5.

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理

【解析】【分析】(1)利用圓周角定理可得DCAB=[BDC=90。，利用勾股定理求出AC的長，再利用

圓心角、弧、弦的關(guān)系可得DC=BD,在等腰直角1BDC中利用勾股定理求出BD、CD即可；

(2)連接OB,OD,證明△OBD是等邊三角形，從而得出BD=OB=OD=5.

35.【答案】(1)證明：連結(jié)EG,

在正方形ABCD中，得NC=90。

AEG為。O的直徑

ZEFG=90°

(2)解：如圖，過F點作FNLAD,交BC于點M,

AD

???四邊形ABCD為正方形，

AZADF=45°,MN=AD,

二?ND=NF,

AAN=FM,

???ZMFG=ZAFN,ZMFG+ZMFE=ZAFN+ZFAN,

AZMFE=ZFAN,

?.△AFN^AFEM(AAS),

???FN=AM,EM=FN,

設(shè)AN=x,則ND=EM=BM-BE=x-l,

VAN+ND=4,

/.x+x-l=4,

:.FN=EM=BM-BE=1-1=|,

/.SAAFD=|ADXFN=1X4X|=3.

(3)①1)如圖，當(dāng)EF=FG時，過F作FHJ_BC,FI1CD,

.\ZEFH=ZIFG,

EHF^AGIF(AAS),

，F(xiàn)H=FI,

又：FH=BH,

二BH=FI=HC=2,

二BF=V2BH=2V2.

2)當(dāng)CG=EF時，

；.FG〃EC,

VZC=90°,

/.ZEFG=90°,ZFEC=90°,

...四邊形FECG為矩形，

又：EF=BE,

BF=V2BE=V2.

3）當(dāng)FG=CG,如圖，過F點作FN_LBC,

VFG=CG,

，NFEG=CEG,

*/ZC=ZEFG=90°,

???ZFGE=ZCGE,

AEF=EC=BC-BE=4-1=3,

設(shè)EN=x,

則FN=BN=x+l,

VEF^FI^+EN2,

:.32=(x+l)2+x2,

解得X=號工

則BN=§zl+]=烏±1,

BF=V2EN=^±tZZ.

②如圖，作FHJ_EC,FK1CD,

△FKG^AFHE,

，'FG=FK=GK=：2'

設(shè)FH=k,則FK=2k,

二BH=FH=k,

BC=BH+HC=BH+FK=k+2k=4,

，CG=CK-KG=k-2（k-1）=2-k=2[=g,

.,.EG=yJEC2+CG2=J3?+@）2=苧，

?r_785

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）連結(jié)EG,由90°的圓周角所對的弦為直徑，可知EG為圓。的直徑，于是根據(jù)

直徑所對的圓周角是直角可得；EFG=90°.

⑵如圖，過F點作FNLAD,交BC于點M,利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合等角的余角相等，用角角

邊定理證明△AFN之△FEN,.?.FN=AM,EM=FN,設(shè)AN=x，把ND用含x的代數(shù)式表示，根據(jù)

AN+ND=4,求出x,則FN可求，于是可求AADF的面積.

（3）①分三種情況討論，1）當(dāng)EF=FG時，過F作FHLBC,FI1CD,利用角角邊定理證明

△EHF^AGIF,則對應(yīng)邊FH=FLBH=FI=HC=2,于是BF的長度可求；當(dāng)CG=EF時，易證四邊形

FECG為矩形，貝!1BF=2應(yīng)BE；當(dāng)FG=CG,過F點作FNLBC,根據(jù)同弧所對圓周角相等推得

EF=EC,從而求出EF的長，于是利用勾股定理求出FN的長，則BF的長可求.

②設(shè)FH=k,根據(jù)相似的性質(zhì)，把相關(guān)線段用含x的代數(shù)式表示，得出BC=k+2k=4,求出k值，則

CG的長度可求，從而利用勾股定理求出直徑，則半徑可知.

36.【答案】（1）證明：:E為的中點，.?.布=廓二/人0￡=/80￡又；人8是。0的直徑

.*.ZAOB=180o

ZAOE=ZBOE=90°

AOEIAB.

（2）：AB是。O直徑.*.ZACD+ZBCD=90°

CD±AB,二ZCDB=ZADC=90°

.".ZBCD+ZCBD=90°

.?.NACD=NCBD?.△ACD^ACBD

二盥=舞，即ADBD=CDM

CD/\L)

又,.?AB是(DO直徑，JAD+BD=5

VAD與BD的長分別是關(guān)于x的方程x2—(m+2)x4-n—1=0的兩個根。AD+BD=m+2=5,ADBD=n

—1=4/.m=3,n=5

(3)白+年的值是定值。理由：過點P作PGLAC于點G,PFLCN于點F。

.?.NPGM=NACB=NPFN=90。為AB的中點

ZACP=ZNCP,B|JCE平分NACN

VPG1AC,PF1CN.,.PG=PF

***SACMN=SAMPC+SANPC?*-CM，CN=PG(CM+CN)

'符給=4即分+春??喘+春=4：喘+春的值是定值.由(2)知

ADBD=CD2=4,AD+BD=5VAD>BD；.AD=4,BD=1在RtAADC和RtACDB中，AC=

y/AD24-CD2=V424-22=2遙，BC=yjBD24-CD2=Vl24-22=V5

,*'SAABC=SAAPC+SABPC=；PG(AC+BC)=iACBC,

即34PG=IO.?/=雜，即拼品焉=需

.?.白+白的值是定值，定值為誓。

【考點】一元二次方程的根；角平分線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；相似三角形的判

定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)等弧所對的圓心角相等得出/AOE=/8OE,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出

NAOE=NBOE=90。，從而得出結(jié)論；

(2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出NAC￡>+NBa)=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出

ZBCD+ZCBD=90°,根據(jù)同角的余角相等得出，進(jìn)而判斷出△ACOsacB。，根

據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出:CD=CD:AD,BPADBD=Ciy=^根據(jù)線段的和差得出

AD+BD=5,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出A￡)+B￡)=,"+2=5,ADBD=n—\=4,從而得出m,n的值；

(3)是定值，理由如下：過點P作PGJ_AC于點G,PFLCN于點、F,根據(jù)垂直的定義及直徑所

對的圓周角是直角得出NPGM=NACB=NPFN=90。,根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出

NACP=NNCP,即CE平分NACM根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出PG=PF,根據(jù)

S&CM聲SAMPC+SANPC得出CMCN=PG(CM+CN),從而根據(jù)等式的性質(zhì)得出結(jié)論；由⑵知

ADBD=CD2=4,AD+BD=5又AD>BD故AD=4,BD=l,在RtAADC和RtACDB中，根據(jù)勾股定

理得出AC,BC的長度，根據(jù)SAABC=SAAPC+SAB%=；PG(AC+3C)=^ACBC,即3V5PG=10,

從而得出答案。

37.【答案】(1)解：因為弦DELBC于點E,所以NACB+NDBE=

ZBDE+ZDBE=90°,

所以NACB=NBDE,

又因為NACB=NADB,

所以/BDE=NADB,

所以BD平分/ADF

(2)解：連接OB,0A,則AAOC,△BOC是等腰三角形，所以NOCB=NOBC,

NOAC