2018年包頭市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正

確選項(xiàng)

1.（3.00分）計(jì)算-筋-|-3］的結(jié)果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

2.（3.00分）如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小

正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是

()

4.（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0

B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身

C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540。

D.長(zhǎng)分別為3,4,6的三條線段能?chē)梢粋€(gè)三角形

5.（3.00分）如果2xa、與x2ybi是同類(lèi)項(xiàng),那么目的值是（）

b

A.B.1C.1D.3

22

6.（3.00分）一組數(shù)據(jù)1,3,4,4,4,5,5,6的眾數(shù)和方差分別是（）

A.4,1B.4,2C.5,1D.5,2

7.（3.00分）如圖，在aABC中，AB=2,BC=4,ZABC=30°,以點(diǎn)B為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（）

BDC

A.2--B.2--C.4-2LD.4--

3636

8.（3.00分）如圖，在aABC中，AB=AC,AADE的頂點(diǎn)D,E分另U在BC,AC±,

且/DAE=90°,AD=AE.若NC+/BAC=145°,則NEDC的度數(shù)為（）

A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°

9.（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正

整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）

A.6B.5C.4D.3

10.（3.00分）已知下列命題：

①若a3>b3,則a?>b2；

②若點(diǎn)A（xi，yi）和點(diǎn)B（X2，丫2）在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象上，且滿(mǎn)足

xi<x2<l,則yi>y2>-2；

③在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且2〃>b_Lc,則a〃c；

④周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形全等.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線li：y=-返x+1與x軸，y軸分

4

別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線b：y=kx（kWO）與直線li在第一象限交于點(diǎn)C.若N

BOC=ZBCO,貝1Jk的值為（）

A.返B.返C.&D.2A/2

32

12.（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分/ABC,ZBAD=ZBDC=90°,E

為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,ZCBD=30°,則DF的長(zhǎng)為（）

二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.

13.（3.00分）若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為.

r2x+7>3（x+l）

14.（3.00分）不等式組23x+4,2的非負(fù)整數(shù)解有______個(gè).

甲一6-<7

15.（3.00分）從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-

4小于2的概率是.

2

16.（3.00分）化簡(jiǎn)；.L-4x+4+（4-1）=______.

x.2xx+2

17.（3.00分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，過(guò)點(diǎn)C的切線與BA的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在史上（不與點(diǎn)B,C重合），連接BE,CE.若ND=40。，

18.（3.00分）如圖，在DABCD中，AC是一條對(duì)角線，EF〃BC,且EF與AB相交

于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若SMEF=1,則SAADF的值為.

19.（3.00分）以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的

方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE1AC,垂足為E.若雙曲線

y=A（x>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則OB?BE的值為.

20.（3.00分）如圖，在RtaACB中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接

DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論：

①△ACEgABCD；

②若NBCD=25。，則NAED=65。；

③DE2=2CF?CA；

④若AB=3&,AD=2BD,則AF=互.

3

其中正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本大題共有6小題，共60分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程

或推理過(guò)程

21.（8.00分）某公司招聘職員兩名，對(duì)甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試

和面試，各項(xiàng)成績(jī)滿(mǎn)分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計(jì)算候選

人的綜合成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）.

他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

修造人筆試成績(jī)/分面試成績(jī)/分

甲9088

乙8492

丙X90

T8886

（1）直接寫(xiě)出這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.6分，求表中x的值；

（3）求出其余三名候選人的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩

名的人選.

22.（8,00分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=AD,連接

BD,點(diǎn)E在AB上，且NBDE=15°,DE=4?,DC=2亞.

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）求四邊形DEBC的面積.

（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）

23.（10.00分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷(xiāo)售,

銷(xiāo)售額為2400元，為擴(kuò)大銷(xiāo)量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折

銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加30件，銷(xiāo)售額增加840元.

（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？

（2）如果該商店3月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷(xiāo)售

這種商品的利潤(rùn)是多少元？

24.（10.00分）如圖，在RtaACB中，ZACB=90°,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑

的圓交AB于點(diǎn)D,BA的延長(zhǎng)線交G）A于點(diǎn)E,連接CE,CD,F是。A上一點(diǎn)，

點(diǎn)F與點(diǎn)C位于BE兩側(cè)，且NFAB=NABC,連接BF.

（1）求證：ZBCD=ZBEC；

（2）若BC=2,BD=1,求CE的長(zhǎng)及sinNABF的值.

\AX/\

BC

25.（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,E是AD上的一個(gè)動(dòng)

（1）如圖1,連接BD,0是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OE.當(dāng)OE=DE時(shí)，求AE

的長(zhǎng)；

（2）如圖2,連接BE,EC,過(guò)點(diǎn)E作EFLEC交AB于點(diǎn)F,連接CF,與BE交

于點(diǎn)G.當(dāng)BE平分NABC時(shí)，求BG的長(zhǎng)；

（3）如圖3,連接EC,點(diǎn)H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點(diǎn)

D落在EC上的點(diǎn)P處，過(guò)點(diǎn)D作D，N_LAD于點(diǎn)N,與EH交于點(diǎn)M,且AE=1.

①求包變電的值；

SAEMN

②連接BE,△D'MH與aCBE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=*x2+_|x-2與x軸

交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,直線I經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),

連接BC.

（1）求直線I的解析式；

（2）若直線x=m（m<0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E,與直線I交于點(diǎn)D,

連接OD.當(dāng)ODLAC時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；

（3）取點(diǎn)G（0,-1）,連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn)P,

使/BAP=NBCO-NBAG?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2018年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正

確選項(xiàng)

1.（3.00分）計(jì)算-F-|-3］的結(jié)果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=-2-3=-5,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.（3.00分）如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小

正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是

【分析】由俯視圖知該幾何體共2歹U，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2

個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得.

【解答】解：由俯視圖知該幾何體共2歹力其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1

排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，

所以其主視圖為：

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（3.00分）函數(shù)y=_^中，自變量x的取值范圍是（）

VX-1

A.xWlB.x>0C.x21D.x>l

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，*-1，0且乂-1工0,

解得x>l.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

4.（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0

B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身

C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540。

D.長(zhǎng)分別為3,4,6的三條線段能?chē)梢粋€(gè)三角形

【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案.

【解答】解：A、某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、任意一個(gè)五邊形的外角和等于540。，是不可能事件，故此選項(xiàng)正確；

D、長(zhǎng)分別為3,4,6的三條線段能?chē)梢粋€(gè)三角形，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.（3.00分）如果2xa"y與x2yb1是同類(lèi)項(xiàng),那么目的值是（）

b

A.工B.?C.1D.3

22

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、

b的值，然后代入求值.

【解答】解：???2xa.iy與x2ybi是同類(lèi)項(xiàng)，

/.a+l=2,b-1=1,

解得a=l,b=2.

???a_~1?

b2

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并

且相同字母的指數(shù)也相同，是解答本題的關(guān)鍵.

6.(3.00分)一組數(shù)據(jù)1,3,4,4,4,5,5,6的眾數(shù)和方差分別是()

A.4,1B.4,2C.5,1D.5,2

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫(xiě)出眾數(shù)，求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差，從而

可以解答本題.

【解答】解：數(shù)據(jù)1,3,4,4,4,5,5,6的眾數(shù)是4,

-1+3+4+4+4+5+5+6,

X：8一中

貝ij2_(1-4)2+(3Y),+(4Y)2一(4Y)"(4-4))+(5-4),+(5-4),+(6-4))氣

's=8，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)

據(jù)的方差.

7.(3.00分)如圖，在aABC中，AB=2,BC=4,ZABC=30°,以點(diǎn)B為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是()

A

BDC

A.2---B.2--C.4--D.4--

3636

【分析】過(guò)A作AE_LBC于E,依據(jù)AB=2,ZABC=30°,即可得出AE=J_AB=1,再

2

2

根據(jù)公式即可得到，陰影部分的面積是工X4X1-30X兀x2=2-L兀.

23603

【解答】解：如圖，過(guò)A作AEJ_BC于E,

VAB=2,ZABC=3O°,

.*.AE=1AB=I,

2

又；BC=4,

2

???陰影部分的面積是LX4X1-30X71X2=2-1K,

23603

故選:A.

ED

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖

形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割

補(bǔ)法.

8.（3.00分）如圖，在AABC中，AB=AC,4ADE的頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,

且NDAE=90。，AD=AE.若NC+NBAC=145。，則NEDC的度數(shù)為（）

A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°

【分析】由AB=AC知NB=NC,據(jù)此得2NC+NBAC=180。，結(jié)合NC+NBAC=145°

可知NC=35°,根據(jù)NDAE=90°、AD=AE知NAED=45°,利用NEDC=NAED-NC

可得答案.

【解答】解：YAB=AC,

/.ZB=ZC,

/.ZB+ZC+ZBAC=2ZC+ZBAC=180°,

XVZC+ZBAC=145",

.,.ZC=35°,

VZDAE=90°,AD=AE,

；.NAED=45°,

/.ZEDC=ZAED-ZC=10°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和等

腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì).

9.（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正

整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）

A.6B.5C.4D.3

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△NO,即可得出mW3,由m為正整

數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加即可得出結(jié)論.

【解答】解：b=2,c=m-2,關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有實(shí)

數(shù)根

A=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m20,

???m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，

/.m=2或3.

.,.2+3=5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的整數(shù)解，牢記“當(dāng)△》（）時(shí)，

方程有實(shí)數(shù)根"是解題的關(guān)鍵.

10.（3.00分）已知下列命題:

①若a3>b3,則a?>b2；

②若點(diǎn)A（xi,yi）和點(diǎn)B（X2，丫2）在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象上，且滿(mǎn)足

xi<x2<l,則yi>y2>-2；

③在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且a〃b,b_Lc,則a〃c；

④周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形全等.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】依據(jù)a,b的符號(hào)以及絕對(duì)值，即可得到a2>b2不一定成立；依據(jù)二次

函數(shù)y=x2-2x-l圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱(chēng)軸的位置，即可得yi>y2>-2；依據(jù)

a〃b,b，c,即可得到2〃。；依據(jù)周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相

等，即可得到它們?nèi)?

【解答】解：①若a3>b3,則a2>b2不一定成立，故錯(cuò)誤；

②若點(diǎn)A（xi，yi）和點(diǎn)B（X2，丫2）在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象上，且滿(mǎn)足

xi<x2<l,則yi>y2>-2,故正確；

③在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且2〃>b_Lc,則a_Lc,故錯(cuò)誤；

④周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形全等，故正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題

的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例

即可.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線li：y=-返x+1與x軸，y軸分

4

別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線12：y=kx（k#0）與直線k在第一象限交于點(diǎn)C.若N

BOC=ZBCO,則k的值為（）

A.返B.返C.&D.272

32_

【分析】利用直線li：y=-*x+l,即可得至A(2&,0)B(0,1),AB=^A02+BQ2=3,

過(guò)C作CDLOA于D,依據(jù)CD〃BO,可得OD=L\O=型1,CD=2BO=2,進(jìn)而得

3333

到C（2圾，2）,代入直線l2：y=kx,可得k=返.

332

【解答】解：直線ky=-返x+1中，令x=0,則y=l,令y=0,則x=2圾,

4

即A（2心0）B（0,1）,

，RtZ\AOB中，AB=7A02+B02=3,

如圖，過(guò)C作CD_LOA于D,

VZBOC=ZBCO,

.*.CB=BO=1,AC=2,

VCD/7BO,

OD=1AO=2^2,CD=2BO=2,

3333

即c（2名,2）,

33

把C（2加，2）代入直線12：y=kx,可得

33

2=2&k,

33

即k=返,

2

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線相交或平行問(wèn)題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由

這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.

12.（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分NABC,ZBAD=ZBDC=90°,E

為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,ZCBD=30°,則DF的長(zhǎng)為（）

D

B

EC

A.2bB.3C.143D.1V3

5345

【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD,再利用直角三角形的性

質(zhì)求出DE=BE=2,即：NBDE=NABD,進(jìn)而判斷出DE〃AB,再求出AB=3,即可

得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，

在Rtz^BDC中，BC=4,ZDBC=30°,

/.BD=2E，

連接DE,

,/ZBDC=90°,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

.*.DE=BE=CE1BC=2,

2

VZDCB=30°,

.,.ZBDE=ZDBC=30°,

VBD平分NABC,

ZABD=ZDBC,

，ZABD=ZBDE,

，DE〃AB,

/.△DEF^ABAF,

DF_DE；

,京話(huà)，

在RtZ\ABD中，ZABD=30°,BD=2^,

，AB=3,

??*D,F'2,

BF-3

???D—F^――2,

BD-5

，DF=2BD=2義2后」,

555

故選：D.

D

B'

EC

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，角平分線的定義，判斷出DE〃是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.

13.（3.00分）若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為-2.

【分析】將兩方程相加可得4a-4b=8,再兩邊都除以2得出a-b的值，繼而由

相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：由題意知卜一3b=2

I3a-b=6②

①+②，得:4a-4b=8,

則a-b=2,

/.b-a=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的

靈活運(yùn)用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點(diǎn).

r2x+7>3（x+l）

14.（3.00分）不等式組23x+4的非負(fù)整數(shù)解有4個(gè).

/x-64一

【分析】首先正確解不等式組，根據(jù)它的解集寫(xiě)出其非負(fù)整數(shù)解.

【解答】解:解不等式2x+7>3（x+1）,得:x<4,

解不等式Zx-3X+4WZ,得：xW8,

363

則不等式組的解集為x<4,

所以該不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3這4個(gè)，

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),

熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

15.（3.00分）從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-

4小于2的概率是1.

一

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根

據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

，積為大于-4小于2的概率為&=2，

122

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.(3.00分)化簡(jiǎn)；三土里+(_4_-1)=-Zig.?

X2+2XX+2

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【解答】解：原式=9-2.(J_x+2)

x(x+2)x+2x+2

二(x-2)2-2一x

x(x+2)x+2

x+2

x(x+2)-(x-2)

-—-x---2,

x

故答案為：-三2.

X

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和

運(yùn)算法則.

17.（3.00分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過(guò)點(diǎn)C的切線與BA的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在/上（不與點(diǎn)B,C重合），連接BE,CE.若ND=40。，

則NBEC=115度.

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)求出NDCO,求出NCOB,即可求出答案.

【解答】解:

連接OC,

「DC切。0于C,

/.ZDCO=90o,

VZD=40°,

，ZCOB=ZD+ZDCO=130°,

，面的度數(shù)是130°,

,俞的度數(shù)是360°-130°=230°,

/.BEC=—x230°=115°,

故答案為：115.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)，能根據(jù)切線的性質(zhì)求出NDCO的

度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

18.（3.00分）如圖，在口ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EF〃BC,且EF與AB相交

于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若SMEF=1，則SAADF的值為

E.

BC

【分析】由3AE=2EB可設(shè)AE=2a、BE=3a,根據(jù)EF〃BC得包迎=（M）2=A,

,△ABC研25

結(jié)合SAAEF=1矢口SAADC=SMBC=至，再由更=迪=2知?^^?=2,繼而根據(jù)SMDF=N

4FCBE3SMDF35

△ADC可得答案.

【解答】解:V3AE=2EB,

，可設(shè)AE=2a、BE=3a,

VEF/7BC,

/.△AEF^AABC,

?S^AEF_（AE）2=（2a、2=4

，

SAABCAB2a+3a25

?SAAEF=1?

??SAABC=-^-?

4

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

?cc25

??JAADC=JAABC=—，

4

?.?EF〃BC,

?AF=AE=2a=2

"FCBE3^T

S

?AADF^AF=2.

S/kCDFCF3

??SAADF=—SAADC=—X=—>

5542

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形

的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及平行四邊形的性質(zhì).

19.（3.00分）以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的

方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE1AC,垂足為E.若雙曲線

丫=老（x>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則OB?BE的值為3.

2x

【分析】由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)知由矩形性質(zhì)知

y=2(x>0)DSA0DF=lk=2,SAAOB=2S

2x24

△ODF=E,據(jù)此可得0A?BE=3,根據(jù)OA=OB可得答案.

2

【解答】解：如圖，

?.?雙曲線丫=且(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

2x

??SAODF=-—

24

貝USAAOB=2SAODF=-^-即10A?BE=3,

222

，0A?BE=3,

?.?四邊形ABCD是矩形，

OA=OB,

，0B?BE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反

比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).

20.(3.00分)如圖，在RtaACB中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接

DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論：

①△ACEgABCD；

②若NBCD=25。，則NAED=65。；

③DE2=2CF?CA；

④若AB=3&,AD=2BD,則AF=區(qū).

3

其中正確的結(jié)論是①②③.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【分析】先判斷出NBCD=NACE,即可判斷出①正確；

先求出NBDC=110。，進(jìn)而得出NAEC=110。，即可判斷出②正確；

先判斷出/CAE=NCEF,進(jìn)而得出△CEFs^CAE,即可得出CE2=CF*AC,最后用

勾股定理即可得出③正確；

先求出BC=AC=3,再求出BD=M，進(jìn)而求出CE=CD=&,求出CF="，即可判斷

3

出④錯(cuò)誤.

【解答】解：?.?/ACB=90°,

由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE,ZDCE=90°=ZACB,

/.ZBCD=ZACE,

rBC=AC

在ABCD和4ACE中，NBCD=/ACE，

CD=CE

.,.△BCD^AACE,故①正確；

VZACB=90°,BC=AC,

/.ZB=45°

VZBCD=25°,

/.ZBDC=180°-45°-25°=110°,

VABCD^AACE,

/.ZAEC=ZBDC=110°,

VZDCE=90°,CD=CE,

.,.ZCED=45°,

則NAED=NAEC-NCED=65。，故②正確；

VABCD^AACE,

，ZCAE=ZCBD=45°=ZCEF,

VZECF=ZACE,

/.△CEF^ACAE,

CE_CF；

"AC^CE，

.*.CE2=CF?AC,

在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF*AC,故③正確;

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGLBC于G,

：AB=3&,

；.AC=BC=3,

VAD=2BD,

BD=XAB=、J嗎，

3

/.DG=BG=1,

.\CG=BC-BG=3-1=2,

在Rt^CDG中，根據(jù)勾股定理得，

CD=^CG2+DG2=V5?

,/△BCD^AACE,

/.CE=V5?

VCE2=CF*AC,

.-.AF=AC-CF=3-故④錯(cuò)誤,

33

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出4BCD

^△ACE是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共有6小題，共60分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程

或推理過(guò)程

21.（8.00分）某公司招聘職員兩名，對(duì)甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試

和面試，各項(xiàng)成績(jī)滿(mǎn)分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計(jì)算候選

人的綜合成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）.

他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

修造人筆試成績(jī)/分面試成績(jī)/分

甲9088

乙8492

丙X90

T8886

（1）直接寫(xiě)出這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.6分，求表中x的值；

（3）求出其余三名候選人的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩

名的人選.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計(jì)算；

（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出余三名候選人的綜合成績(jī)，比較即可.

【解答】解：（1）這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)為：^+90=89（分）；

2

(2)由題意得，xX60%+90X40%=87.6

解得，x=86,

答：表中x的值為86；

（3）甲候選人的綜合成績(jī)?yōu)?90X60%+88X40%=89.2（分），

乙候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?4X60%+92X40%=87.2（分），

丁候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?8X60%+86X40%=87.2（分），

...以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中位線、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的

計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

22.（8,00分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=AD,連接

BD,點(diǎn)E在AB上，且NBDE=15°,DE=4?,DC=2歷.

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）求四邊形DEBC的面積.

（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）

【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問(wèn)題；

（2）作DF_LBC于F.則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF,即可解決

問(wèn)題；

【解答】解:（1）在四邊形ABCD中，?；AD〃BC,ZABC=90",

/.ZBAD=90o,

VAB=AD,

，ZABD=ZADB=45°,

VZBDE=15°,

，NADE=30°,

在RtZ\ADE中，AE=DEXsin30=2遙，AD=DE?cos30°=6,

，AB=AD=6,

ABE=6-2炳.

（2）作DF_LBC于F.則四邊形ABFD是矩形,

，BF=AD=6,DF=AB=6,

在Rtz^DFC中，F(xiàn)C=^CD2_DF2=4V3.

/.BC=6+4?,

,S四邊；SDEBC=SADEB+SABCD=-^X（6-2正）X6+^-（6+4^/3）X6=36+6??

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

23.（10.00分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷(xiāo)售,

銷(xiāo)售額為2400元，為擴(kuò)大銷(xiāo)量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折

銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加30件，銷(xiāo)售額增加840元.

（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？

（2）如果該商店3月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷(xiāo)售

這種商品的利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)

為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)?單價(jià)結(jié)合4月份比3月份多銷(xiāo)售30件，即可得出

關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出

關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價(jià)，再利用4月份的利潤(rùn)=每

件的利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的

售價(jià)為0.9x元，

根據(jù)題意得：區(qū)叫=2400+840-30,

x0.9x

解得:x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解.

答：該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元.

（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，

）

根據(jù)題意得：（40-aX2400=9OOJ

40

解得：a=25,

二（40X0.9-25）X2400+840=990（元）.

40X0.9

答：該商店4月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是990元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程.

24.（10.00分）如圖，在RgACB中，ZACB=90°,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑

的圓交AB于點(diǎn)D,BA的延長(zhǎng)線交G）A于點(diǎn)E,連接CE,CD,F是。A上一點(diǎn)，

點(diǎn)F與點(diǎn)C位于BE兩側(cè)，且NFAB=NABC,連接BF.

（1）求證：ZBCD=ZBEC；

（2）若BC=2,BD=1,求CE的長(zhǎng)及sin/ABF的值.

【分析】（1）先利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出△BDCs^BCE得出比例式求出BE=4,DE=3,利用勾股定理求出

CD,CE,再判斷出△AFMs^BAC,進(jìn)而判斷出四邊形FNCA是矩形，求出FN,

NC,即：BN,再用勾股定理求出BF,即可得出結(jié)論.

【解答】解:（1）VZACB=90°,

；.NBCD+NACD=90。，

VDE是。A的直徑，

/.ZDCE=90°,

/.ZBEC+ZCDE=90o,

VAD=AC,

.?.ZCDE=ZACD,

/.ZBCD=ZBEC,

(2)VZBCD=ZBEC,ZEBC=ZEBC,

.'.△BDC^ABCE,

；iCD_BD_BC；

，，CE=BC=BE，

VBC=2,BD=1,

；.BE=4,EC=2CD,

，DE=BE-BD=3,

在RtZ\DCE中，DE2=CD2+CE2=9,

.,.CD=3匹,

55

過(guò)點(diǎn)F作FM±AB于M,

VZFAB=ZABC,NFMA=NACB=90",

.'.△AFM^ABAC,

；iFM_AFr

,?而海，

VDE=3,

.,.AD=AF=AC=1,AB=§,

22

.?.FM=a,

10

過(guò)點(diǎn)F作FN_LBC于N,

.,.ZFNC=90°,

VZFAB=ZABC,

...FA〃BC,

.,.ZFAC=ZACB=90°,

二四邊形FNCA是矩形，

，F(xiàn)N=AC=2,NC=AF=W,

22

，BNJ,

2_

在Rt^FBN中，BF=?0,

2

在RtaFBM中，sin/ABF=FM/函.

BF-50

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等角的余角相等，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

25.（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,E是AD上的一個(gè)動(dòng)

（1）如圖1,連接BD,。是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OE.當(dāng)OE=DE時(shí)，求AE

的長(zhǎng)；

（2）如圖2,連接BE,EC,過(guò)點(diǎn)E作EF1EC交AB于點(diǎn)F,連接CF,與BE交

于點(diǎn)G.當(dāng)BE平分NABC時(shí)，求BG的長(zhǎng)；

（3）如圖3,連接EC,點(diǎn)H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點(diǎn)

D落在EC上的點(diǎn)D'處，過(guò)點(diǎn)D作D，N_LAD于點(diǎn)N,與EH交于點(diǎn)M,且AE=1.

①求包型里的值；

SAEMN

②連接BE,ADWH與4CBE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）先求出BD,進(jìn)而求出OD=OB=OA,再判斷出△ODEsaADO,即可

得出結(jié)論；

（2）先判斷出4AEF四△DCE,進(jìn)而求出BF=1,再判斷出△CHGs/\CBF,進(jìn)而

求出BK=GK="，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

6

（3）①先求出EC=5,再求出D'C=1,根據(jù)勾股定理求出DH=&,CH=1,再判斷

33

出△EMNs/xEHD,的粗螞型，AED'M^AECH,得出D，進(jìn)而得出

HD-EHCH-EH

叟_(tái)10金，即可得出結(jié)論；

MNHD4

②先判斷出NMD'H=NNED',進(jìn)而判斷出NMD'H=NECB,即可得出旦

CB-CE

即可.

【解答】解：(1)如圖1,連接0A,在矩形ABCD中，CD=AB=3,AD=BC=5,Z

BAD=90°

在RtZ\ABD中，根據(jù)勾股定理得，BD=,陶，

:。是BD中點(diǎn)，

.*.OD=OB=OA=2/S,

2

/.ZOAD=ZODA,

VOE=DE,

.,.ZEOD=ZODE,

/.ZEOD=ZODE=ZOAD,

/.△ODE^AADO,

?DODE-

"AD^DO，一

DO2=DE?DA,

設(shè)AE=x,

DE=5-x,

...(叵)2=5(5-x),

2

“33

??A-f

10

即：AE=33；

10

(2)如圖2,在矩形ABCD中，

VBE平分NABC,

，ZABE=ZEBC=45°,

?.?AD〃BC,

；.NAEB=NEBC,

AZABE=ZAEB,

.AE=AB=3,

；.AE=CD=3,

VEF±EC,

/.ZFEC=90°,

，ZAEF+ZCED=90°,

VZA=90°,

...NAEF+NAFE=90°,

，NCED=/AFE,

VZD=ZA=90°,

/.△AEF^ADCE,

；.AF=DE=2,

ABF=AB-AF=1,

過(guò)點(diǎn)G作GK_LBC于K,

.,.ZEBC=ZBGK=45°,

，BK=GK,ZABC=ZGKC=90",

VZKCG=ZBCF,

.,.△CHG^ACBF,

；iGKCK；

設(shè)BK=GK=y,

.,.CK=5-y,

?v-5

??y——,

6

BK=GK=旦,

6_

在Rt^GKB中，BG=-^2；

6

（3）①在矩形ABCD中，ZD=90°,

VAE=1,AD=5,

DE=4,

VDC=3,

，EC=5,

由折疊知，ED'=ED=4,D'H=DH,ZED'H=ZD=90°,

.*.D'C=1,

設(shè)D'H=DH=z,

AHC=3-z,

根據(jù)勾股定理得，（3-Z）2=l+z2,

.7-4

3

ADH=-1,CH=$,

33

VD'N±AD,

，ZAND'=ZD=90°,

.'.D'N〃DC,

.'.△EMN^AEHD,

???-M--N----E-M--'

HDEH

?.?D'N〃DC,

/.ZED'M=ZECH,

VZMED'=ZHEC,

/.△ED'M^AECH,

?D'M二EM；

CH~EH，

.MND'M

=CH

?D'M=CH二5：

MN

SZ

???--A-E--D--M二——5,.

SAEMN4

②相似，理由：由折疊知，NEHD'=NEHD,ZED'H=ZD=90°,

.'.ZMD'H+ZED'N=90°,

VZEND'=90",

AZED'N+ZNED'=90°,

ZMD'H=ZNED',

VD'N^DC,

.,.ZEHD=ZD'MH,

NEHD'=ND'MH,

.*.D'M=D'H,

：AD〃BC,

/.ZNED'=ZECB,

AZMD'H=ZECB,

VCE=CB=5,

?DzMDyH

??CBhCE'

【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，熟練掌握判定兩三角形相似的方法是解本題的

關(guān)鍵.

26.(12.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=Lx2+3x-2與x軸

22

交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線I經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),

連接BC.

(1)求直線I的解析式；

(2)若直線x=m(m<0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E,與直線I交于點(diǎn)D,

連接OD