高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率、統(tǒng)計(jì)與算法 第3講 算法初步分層演練直擊高考 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第3講算法初步1．有算法：S1輸入n；S2判斷n是否是2，若n＝2，則n滿(mǎn)足條件；若n>2，則執(zhí)行S3；S3依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿(mǎn)足條件．上述滿(mǎn)足條件的數(shù)是________．(提示：如填奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)等)[解析]根據(jù)以上算法結(jié)合質(zhì)數(shù)定義知滿(mǎn)足條件的數(shù)是質(zhì)數(shù)．[答案]質(zhì)數(shù)2．(2018·石家莊質(zhì)檢改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出i的值為_(kāi)_______．[解析]當(dāng)執(zhí)行第一次循環(huán)體時(shí)，S＝1，i＝1；當(dāng)執(zhí)行第二次循環(huán)體時(shí)，S＝2，i＝2；當(dāng)執(zhí)行第三次循環(huán)體時(shí)，S＝6，i＝3；當(dāng)執(zhí)行第四次循環(huán)體時(shí)，S＝24，i＝4；此時(shí)輸出i，即i＝4.[答案]43．運(yùn)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．eq\x(\a\al(a←1,b←2,a←a＋b,Printa))[解析]a＝1，b＝2，把1與2的和賦給a，即a＝3，輸出的結(jié)果是3.[答案]34．(2018·蘇錫常鎮(zhèn)四市聯(lián)考)若下面所給的流程圖運(yùn)行結(jié)果為S＝35，那判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是________．[解析]當(dāng)S＝35時(shí)，k＝6.要使輸出S＝35，即當(dāng)k＝6時(shí)結(jié)束程序，因此k>6(或k≥7)．[答案]k>6(或k≥7)5．(2018·南通調(diào)研)如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是________．[解析]因?yàn)閤＝y(tǒng)＝1<50，所以x＝2＋1＝3，y＝2×3＋1＝7<50，再次進(jìn)入循環(huán)得：x＝2×3＋7＝13，y＝2×13＋7＝33<50，再次進(jìn)入循環(huán)得：x＝2×13＋33＝59，y＝2×59＋33＝151>50，此時(shí)輸出x的值為59.[答案]596．如圖所示的偽代碼運(yùn)行后，輸出的值y為_(kāi)_______．x←3Ifx>3Theny←x×xElsey←2×xEndIfPrinty[解析]該偽代碼反映的算法是一分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x>3，,2x，x≤3.))因?yàn)閤＝3，所以y＝6.[答案]67．執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的N＝100，則輸出的x＝________．[解析]由流程圖可知x＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,99)－\f(1,100)))＝eq\f(99,100).[答案]eq\f(99,100)8．(2018·南京模擬)執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI[解析]該循環(huán)共執(zhí)行4次，各次的S和I的值分別是3和5、15和7、105和9、945和11，故輸出的I＝11.[答案]119．一個(gè)算法的流程圖如圖所示，若輸入的值為2017，則輸出的i值為_(kāi)_______．[解析]運(yùn)行流程圖．x＝2017，a＝2017，i＝1，b＝eq\f(1,1－2017)＝eq\f(－1,2016)，b≠x；i＝2，a＝－eq\f(1,2016)，b＝eq\f(1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1,2016))))＝eq\f(2016,2017)，b≠x；i＝3，a＝eq\f(2016,2017)，b＝eq\f(1,1－\f(2016,2017))＝2017，b＝x.終止循環(huán)，故輸出i＝3.[答案]310．下面的偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．p←1ForkFrom1To10Step3p←p＋2k－6EndForPrintp[解析]p0＝1，當(dāng)k＝1時(shí)，p1＝1＋2×1－6＝－3；當(dāng)k＝4時(shí)，p2＝p1＋2×4－6＝－3＋2×4－6＝－1；當(dāng)k＝7時(shí)，p3＝p2＋2×7－6＝－1＋2×7－6＝7；當(dāng)k＝10時(shí)，p4＝p3＋2×10－6＝7＋2×10－6＝21.所以p＝21.[答案]2111．學(xué)校舉行卡拉OK大賽，請(qǐng)了7名評(píng)委，這7名評(píng)委給選手甲評(píng)定的成績(jī)?yōu)椋?4，79，84，93，84，86，87；下面的算法流程圖用來(lái)編寫(xiě)程序統(tǒng)計(jì)每位選手的成績(jī)，其中k表示評(píng)委人數(shù)，a表示選手的成績(jī)(各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值)．(1)請(qǐng)解釋流程圖中的“s1←s－max－min”的含義；(2)請(qǐng)計(jì)算選手甲的成績(jī)．[解](1)流程圖中的“s1←s－max－min”的含義是：在計(jì)算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時(shí)，為了避免個(gè)別評(píng)委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響，必須去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再求平均分．(2)選手甲的成績(jī)?yōu)閑q\f(84＋84＋84＋86＋87,5)＝85.12．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀(guān)察流程圖，若k＝5，k＝10時(shí)，分別有S＝eq\f(5,11)和S＝eq\f(10,21)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．[解]當(dāng)i＝1時(shí)，a2＝a1＋d，M＝eq\f(1,a1a2)，S＝eq\f(1,a1a2)；當(dāng)i＝2時(shí)，a3＝a2＋d，M＝eq\f(1,a2a3)，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)；當(dāng)i＝3時(shí)，a4＝a3＋d，M＝eq\f(1,a3a4)，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋eq\f(1,a3a4)；…因此，由流程圖可知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d.當(dāng)k＝5時(shí)，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋eq\f(1,a3a4)＋eq\f(1,a4a5)＋eq\f(1,a5a6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a2)＋\f(1,a2)－\f(1,a3)＋\f(1,a3)－\f(1,a4)＋\f(1,a4)－\f(1,a5)＋\f(1,a5)－\f(1,a6)))eq\f(1,d)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a6)))eq\f(1,d)＝eq\f(5,a1a6)＝eq\f(5,11)，所以a1a6＝11，即a1(a1＋5d當(dāng)k＝10時(shí)，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,a10a11)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a2)＋\f(1,a2)－\f(1,a3)＋…＋\f(1,a10)－\f(1,a11)))eq\f(1,d)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a11)))eq\f(1,d)＝eq\f(10,a1a11)＝eq\f(10,21)，所以a1a11＝21，即a1(a1＋10d由①②解得a1＝1，d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.1．(2018·無(wú)錫模擬)下面是求1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,1000)的值的偽代碼，在橫線(xiàn)上應(yīng)填的語(yǔ)句是________．i←1S←0While________S←S＋eq\f(1,i)i←i＋1EndWhilePrintS[解析]確保最后一個(gè)加入的是eq\f(1,1000)，故i≤1000或i<1001都正確．[答案]i≤1000(或i<1001)2．據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果T為_(kāi)_______．[解析]循環(huán)語(yǔ)句，計(jì)算功能，T＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋49＝eq\f(25×（1＋49）,2)＝625.[答案]6253．某流程圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為_(kāi)_______．[解析]依題意得，運(yùn)行程序后輸出的是數(shù)列{an}的第2017項(xiàng)，其中數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2an，an<1，,\f(1,8)an，an≥1.))注意到a2＝eq\f(1,8)，a3＝eq\f(1,4)，a4＝eq\f(1,2)，a5＝1，a6＝eq\f(1,8)，…，該數(shù)列中的項(xiàng)以4為周期重復(fù)性地出現(xiàn)，且2017＝4×504＋1，因此a2017＝a1＝1，運(yùn)行程序后輸出的S的值為1.[答案]14．圖中x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分．當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝8.5時(shí)，x3等于________．[解析]x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3≤2不成立，即為“N”，所以再輸入x3；由絕對(duì)值的意義(一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的距離)和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，點(diǎn)x3到點(diǎn)x1的距離小于點(diǎn)x3到點(diǎn)x2的距離，所以當(dāng)x3<7.5時(shí)，|x3－x1|<|x3－x2|成立，即為“Y”，此時(shí)x2＝x3，所以p＝eq\f(x1＋x3,2)，即eq\f(6＋x3,2)＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合題意；當(dāng)x3≥7.5時(shí)，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即為“N”，此時(shí)x1＝x3，所以p＝eq\f(x3＋x2,2)，即eq\f(x3＋9,2)＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合題意，故x3＝8.[答案]85．已知函數(shù)y＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1，x≥0，,2x－1，x<0.))設(shè)計(jì)一個(gè)求函數(shù)值的算法，并畫(huà)出其流程圖．[解]算法為：第一步輸入x的值；第二步判斷x與0的大小關(guān)系，如果x≥0，則f(x)＝x2－1，如果x<0，則f(x)＝2x－1；第三步輸出函數(shù)f(x)的值．流程圖如下：6．某百貨公司為了促銷(xiāo)，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物，(1)不滿(mǎn)1000元無(wú)優(yōu)惠；(2)滿(mǎn)1000元且不足2000元者，按九五折優(yōu)惠；(3)滿(mǎn)2000元且不足3000元者，按九折優(yōu)惠；(4)滿(mǎn)3000元且不足5000元者，按八五折優(yōu)惠；(5)滿(mǎn)5000元及以上者，按八折優(yōu)惠．試編寫(xiě)偽代碼求優(yōu)惠價(jià)．[解]設(shè)購(gòu)物款數(shù)為x元，優(yōu)惠價(jià)為y元，則優(yōu)惠付款公式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x<1000，,