高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.5 冪函數(shù)、函數(shù)與方程講義-人教版高三數(shù)學(xué)試題

§2.5冪函數(shù)、函數(shù)與方程考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計(jì)?？碱}型預(yù)測(cè)熱度201320142015201620171.二次函數(shù)與冪函數(shù)1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.冪函數(shù)的概念B13題5分填空題解答題★★★2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.求函數(shù)零點(diǎn)2.由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)B13題5分填空題解答題★★★分析解讀二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)問題是江蘇高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,試題一般難度較大,綜合性較強(qiáng).五年高考考點(diǎn)一二次函數(shù)與冪函數(shù)1.(2016課標(biāo)全國Ⅲ理改編,6,5分)已知a=243,b=425,c=2答案b<a<c2.(2015四川改編,9,5分)如果函數(shù)f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在區(qū)間12,答案183.(2014遼寧,16,5分)對(duì)于c>0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí),3a-4b+5c答案-24.(2013遼寧理改編,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設(shè)H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B=.

答案-165.(2013江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù)y=1x(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P,A之間的最短距離為22,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為答案-1,10教師用書專用(6—7)6.(2014浙江改編,7,5分)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是(填序號(hào)).

答案④7.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值.(1)證明:當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2;(2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)≤2時(shí),求|a|+|b|的最大值.解析(1)證明:由f(x)=x+a22+b-由|a|≥2,得-a所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.當(dāng)a≥2時(shí),由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.當(dāng)a≤-2時(shí),由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.綜上,當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2.(2)由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=|a當(dāng)a=2,b=-1時(shí),|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值為2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值為3.考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.(2017山東理改編,10,5分)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案(0,1]∪[3,+∞)2.(2016山東,15,5分)已知函數(shù)f(x)=|x|,x答案(3,+∞)3.(2016天津,14,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+(4a-3答案14.(2015北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2①若a=1,則f(x)的最小值為;

②若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案①-1②125.(2015天津改編,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,答案76.(2015湖南,15,5分)已知函數(shù)f(x)=x3,x答案(-∞,0)∪(1,+∞)7.(2014江蘇,13,5分)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈[0,3)時(shí),f(x)=x2-2答案08.(2014天津,14,5分)已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

答案(0,1)∪(9,+∞)9.(2013安徽理改編,10,5分)若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1,x2,且f(x1)=x1,則關(guān)于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是.

答案3教師用書專用(10—11)10.(2017課標(biāo)全國Ⅲ理改編,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=.

答案111.(2013安徽理,20,13分)設(shè)函數(shù)fn(x)=-1+x+x222+x33(1)對(duì)每個(gè)n∈N*,存在唯一的xn∈23,1,滿足fn(2)對(duì)任意p∈N*,由(1)中xn構(gòu)成的數(shù)列{xn}滿足0<xn-xn+p<1n證明(1)對(duì)每個(gè)n∈N*,當(dāng)x>0時(shí),f'n(x)=1+x2+…+xn-由于f1(1)=0,當(dāng)n≥2時(shí),fn(1)=122+132+…+又fn23=-1+23+∑k=2=-13+14·2321所以存在唯一的xn∈23,1,滿足fn(2)當(dāng)x>0時(shí),fn+1(x)=fn(x)+xn+1(故fn+1(xn)>fn(xn)=fn+1(xn+1)=0.由fn+1(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增知,xn+1<xn.故{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列.從而對(duì)任意n,p∈N*,xn+p<xn.對(duì)任意p∈N*,由于fn(xn)=-1+xn+xn22fn+p(xn+p)=-1+xn+p+xn+p222+…+①式減去②式并移項(xiàng),利用0<xn+p<xn≤1,得xn-xn+p=∑k=2nx≤∑k=n+1n+p1k因此,對(duì)任意p∈N*,都有0<xn-xn+p<1n三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一二次函數(shù)與冪函數(shù)1.(2018江蘇常熟高三期中調(diào)研)已知冪函數(shù)y=x2m-m2答案12.(2018江蘇東臺(tái)安豐高級(jí)中學(xué)月考)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)12,22,則log答案33.(2018江蘇海安中學(xué)階段測(cè)試)若冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,12答案(0,+∞)4.(蘇教必1,三,3,2,變式)設(shè)α∈-1,1,1答案1,35.(2016江蘇淮陰中學(xué)期中)下列冪函數(shù):①y=x12;②y=x-2;③y=x43;④y=答案③考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根6.(2018江蘇金陵中學(xué)高三月考)記函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)為x0,若k滿足k≤x0且k為整數(shù),則k的最大值為.

答案27.(2018江蘇姜堰中學(xué)高三期中)函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的零點(diǎn)為.

答案28.(2018江蘇東臺(tái)安豐高級(jí)中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)=x+2x答案e9.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)方程xlg(x+2)=1有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

答案210.(2018江蘇天一中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=xex(答案011.(蘇教必1,三,4,2,變式)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

答案212.(蘇教必1,三,4,8,變式)若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是.

答案113.(2017江蘇蘇州期中,9)已知函數(shù)f(x)=2x-1答案-14.(2016江蘇泰州中學(xué)質(zhì)檢,10)關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是.

答案-∞,-B組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:35分時(shí)間:20分鐘)一、填空題(每小題5分,共20分)1.(2017江蘇蘇州學(xué)情調(diào)研,11)已知函數(shù)f(x)=1x,x答案02.(2017南京、鹽城第二次模擬考試,12)若函數(shù)f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零點(diǎn),則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為.

答案{2}3.(2017江蘇蘇北四市期末,14)已知函數(shù)f(x)=sinx,x答案{a|-20<a<-16}4.(2016江蘇淮陰中學(xué)期中,10)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α,β,且有1<α<2<β<3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案2二、解答題(共15分)5.(2017江蘇泰州二中期初,20)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)當(dāng)b=a2(2)已知函數(shù)f(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),0≤b-2a≤1,求b的取值范圍.解析(1)當(dāng)b=a24+1時(shí),f(x)=x+當(dāng)a<-2時(shí),-a2>1,函數(shù)f(x)在[-1,1]上遞減,則g(a)=f(1)=a當(dāng)-2≤a≤2時(shí),-1≤-a2≤1,g(a)=f-當(dāng)a>2時(shí),-a2<-1,函數(shù)f(x)在[-1,1]上遞增,則g(a)=f(-1)=a綜上可得,g(a)=a(2)設(shè)s,t是方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,則s由于0≤b-2a≤1,故-2t2+當(dāng)0≤t≤1時(shí),-2t2易知-23≤--13≤t-2t2t+2當(dāng)-1≤t<0時(shí),t-2t由于-2≤-2t2故b的取值范圍是[-3,9-45].C組2016—2018年模擬·方法題組方法1判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法1.(2016江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=-x+1,則關(guān)于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的個(gè)數(shù)是.

答案9方法2利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的值或取值范圍2.(2018江蘇無錫高三期中)關(guān)于x