高考數(shù)學考試大綱解讀

01考核目標和要求近日，《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》(以下簡稱《考試大綱》)正式公布.《考試大綱》是高考命題的規(guī)范性文件和標準，是考試評價、復習備考的依據(jù);《考試大綱》明確了高考的性質和功能，規(guī)定了考試內(nèi)容與形式，對實施高考內(nèi)容改革、規(guī)范高考命題都有重要意義.那么高考，與往年相比，高考的考查要求有哪些變化呢?從今天開始，為大家權威解讀考試大綱，希望對教師教學和考生備考有所幫助.根據(jù)普通高等學校對新生思想道德素質和科學文化素質的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實驗)》和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》的必修課程、選修課程系列2和系列4的內(nèi)容，確定理工類高考數(shù)三、確保運算準確，立足一次成功時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功.解題速度是建立在解題準確度基礎上的，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答.所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟.四、講求規(guī)范書寫，力爭既對又全考試的又一個特點是以卷面為唯一依據(jù).這就要求不但會而且要對，對且全，全而規(guī)范.會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學非智力因素失分的一大方面.字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬，“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應”.“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理.五、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展.順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證.如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結論入手找必要條件.六、面對難題，講究策略，爭取得分會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分，下面有兩種常用方法:1.缺步解答.對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題策略是:將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數(shù).2.跳步解答.當解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找其他途徑；如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié).若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答.考試大綱解讀02集合與常用邏輯用語（一）集合1．集合的含義與表示（1）了解集合的含義，元素與集合的屬于關系.（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2．集合間的基本關系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.考向一元素、集合之間的關系樣題1（2018新課標全國Ⅱ理科）已知集合，則中元素的個數(shù)為A．9 B．8C．5 D．4【答案】:A【解析】:，當時，；當時，；當時，，所以共有9個元素，選A．【名師點睛】:求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.考向二集合的基本運算樣題2（2018新課標全國Ⅲ理科）已知集合，，則A． B．C． D．【答案】:C【解析】:易得集合，所以，故選C．樣題3設集合，．若，則A． B．C． D．【答案】:C【名師點睛】:集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．兩個防范:①不要忽視元素的互異性；②保證運算的準確性．樣題4（2018新課標全國Ⅰ）已知集合，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:解不等式得，所以，所以可以求得，故選B．考向三充要條件的判斷樣題5（2018浙江）已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】:A【解析】:因為，所以根據(jù)線面平行的判定定理得.由不能得出與內(nèi)任一直線平行，所以是的充分不必要條件，故選A.【名師點睛】:充分、必要條件的三種判斷方法:（1）定義法:直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．（2）等價法:利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．（3）集合法:若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．樣題6已知集合，B={x|(x?b)2<a}，若“a=1”是“”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是________．【答案】:(?2，2)【解析】:由＝{x|(x?1)·(x＋1)<0}＝{x|?1<x<1}，當a=1時，B＝{x|(x?b)2<1}={x|b?1<x<b＋1}，此時，，所以，解得?2<b<2.考向四命題真假的判斷樣題7（2018北京理科）能說明“若f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是__________．【答案】:（答案不唯一）【解析】:對于，其圖象的對稱軸為，則f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是單調(diào)函數(shù).樣題8已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．【答案】:B【解析】:顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考向五特稱命題與全稱命題樣題9命題“，使得”的否定形式是A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】:D【解析】:的否定是，的否定是，的否定是．故選D．樣題10若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為__________________．【答案】:1考試大綱解讀03函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）1．函數(shù)（1）了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).（3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.【名師點睛】:對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．考試大綱解讀04導數(shù)及其應用（十七）導數(shù)及其應用1．導數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導數(shù)概念的實際背景.（2）理解導數(shù)的幾何意義.2．導數(shù)的運算（1）能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y=C，（C為常數(shù)），的導數(shù).（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)的復合函數(shù)）的導數(shù).?常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:?常用的導數(shù)運算法則:法則1:法則2:法則3:3．導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.（2）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.4．生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實際問題.5．定積分與微積分基本定理（1）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.（2）了解微積分基本定理的含義.與2018年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在的高考中預計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn)，內(nèi)容涉及導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）、零點，證明不等式等.小題難度可大可小，大題難度偏大，且近幾年導數(shù)大題的第一問起點較高，應引起高度重視.全國卷命題不回避熱點和經(jīng)典問題，預計壓軸題仍會以極值（最值）、零點問題，證明不等式等方式切入.考向一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性樣題1（2018新課標全國Ⅰ理科）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，證明:．【答案】:（1）見解析；（2）見解析.【解析】:（1）的定義域為，.（i）若，則，當且僅當，時，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當時，；當時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.設函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當時，.所以，即.考向二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題樣題2（2017新課標全國Ⅱ理科）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為A． B．C． D．1【答案】:A【解析】:由題可得，因為，所以，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點睛】:（1）可導函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側與右側f′(x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．樣題3（2018新課標全國Ⅲ理科）已知函數(shù)．（1）若，證明:當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．【答案】:（1）見解析；（2）.【解析】:（1）當時，，.設函數(shù)，則.當時，；當時，.故當時，，且僅當時，，從而，且僅當時，.所以在單調(diào)遞增.又，故當時，；當時，.（2）（i）若，由（1）知，當時，，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設函數(shù).由于當時，，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點..如果，則當，且時，，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，，所以不是的極大值點.【答案】:0【解析】:.樣題7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T的值為．

【答案】:樣題8如圖，點A的坐標為(1，0)，點C的坐標為(2，4)，函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于．【答案】:【解析】:依題意知點D的坐標為(1，4)，所以矩形ABCD的面積S=1×4=4，陰影部分的面積S陰影=，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得，所求的概率P=.考試大綱解讀05立體幾何（三）立體幾何初步1.空間幾何體(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.(3)會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.(4)會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求).(5)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.2.點、直線、平面之間的位置關系(1)理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.?公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi).公理2:過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B．C． D．【答案】:B【名師點睛】:在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應體積公式求解．考向二球的組合體樣題4（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．【答案】:B【解析】:繪制圓柱的軸截面如圖所示:由題意可得:，結合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】:（1）求解空間幾何體體積的關鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應體積公式求解；（2）若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解.樣題5（2017江蘇）如圖，在圓柱內(nèi)有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱的體積為，球的體積為，則的值是.【答案】:【解析】:設球半徑為，則．故答案為．【名師點睛】:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略:①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．考向三空間線面的位置關系樣題6已知α，β是平面，m、n是直線，給出下列命題:①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中命題正確的是__________．【答案】:①④樣題7（2018新課標全國Ⅰ理科）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）證明:平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.【解析】:（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系H?xyz.【名師點睛】:高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面:①求異面直線所成的角，關鍵是轉化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關鍵是轉化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關鍵是轉化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.考向四空間角和距離樣題8（2018新課標全國Ⅱ理科）在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B．C． D．【答案】:C【解析】:用一個與原長方體相同的長方體拼到原長方體的前面，如圖，則，連接，易求得，，則是異面直線與所成的角，由余弦定理可得.故選C.【名師點睛】:平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算:求該角的值，常利用解三角形；④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍．樣題9a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論:①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是________.（填寫所有正確結論的編號）【答案】:②③【解析】:設.由題意，是以AC為軸，BC為底面半徑的圓錐的母線，由，又AC⊥圓錐底面，所以在底面內(nèi)可以過點B，作，交底面圓于點D，如圖所示，連接DE，則DE⊥BD，，連接AD，等腰中，，當直線AB與a成60°角時，，故，又在中，，過點B作BF∥DE，交圓C于點F，連接AF，由圓的對稱性可知，為等邊三角形，，即AB與b成60°角，②正確，①錯誤.由圖可知③正確；很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a，則直線與所成角的最大值為90°，④錯誤.故正確的是②③.【名師點睛】:（1）平移直線法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算:求該角的值，常利用解三角形；④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是，可知當求出的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角.（2）求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍.考試大綱解讀06平面解析幾何（四）平面解析幾何初步1.直線與方程(1)在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系.(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.2.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.3.空間直角坐標系(1)了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.(2)會推導空間兩點間的距離公式.（十五）圓錐曲線與方程1.圓錐曲線(1)了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.(4)了解圓錐曲線的簡單應用.(5)理解數(shù)形結合的思想.2.曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.預計的高考中，對平面解析幾何部分的考查總體保持穩(wěn)定，其考查情況的預測如下:直線和圓的方程問題單獨考查的幾率很小，多作為條件和圓錐曲線結合起來進行命題；直線與圓的位置關系是命題的熱點，需給予重視，試題多以選擇題或填空題的形式命制，難度中等及偏下.圓錐曲線為每年高考考查的熱點，題目一般為“一小(選擇題或填空題）一大（解答題)”或“兩小一大”，小題多是考查圓錐曲線的標準方程和幾何性質，解答題般作為壓軸題出現(xiàn)，考查直線與圓錐曲線的位置關系、定點、定值、范圍及探索性問題等，其中以對橢圓和拋物線的相關知識的考查為主，題目難度較大，考向一圓與方程樣題1 （2018新課標Ⅲ理）直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B．C． D．【答案】:A【解析】:直線分別與軸，軸交于，兩點，，則.點P在圓上，圓心為（2，0），則圓心到直線的距離.故點P到直線的距離的范圍為，則.故答案為A.【名師點睛】:本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線的距離，得到點P到直線距離的范圍，由面積公式計算即可.樣題2（2018江蘇）在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D．若，則點A的橫坐標為________．【答案】:3【名師點睛】:以向量為載體求相關變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.考向二圓錐曲線的簡單幾何性質樣題3（2018新課標全國Ⅱ理科）已知，是橢圓的左、右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A． B．C． D．【答案】:D【解析】:因為為等腰三角形，，所以，由的斜率為可得，所以，，由正弦定理得，所以，所以，，故選D．所以，則．從而，故MA，MB的傾斜角互補，所以．綜上，．考向四曲線方程的求解樣題9已知拋物線:的焦點為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點，交的準線于，兩點．（1）若在線段上，是的中點，證明；（2）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程．【答案】:（1）見解析；（2）見解析.【解析】:由題可知．設，，則，且，，，，．記過，兩點的直線為，則直線的方程為．由于在線段上，故．記的斜率為，的斜率為，則，所以．（2）設與軸的交點為，則，．由題設可得，所以(舍去)或．設滿足條件的的中點為．當與軸不垂直時，由，可得，而，所以．當與軸垂直時，與重合，所以所求軌跡方程為．考向五圓錐曲線的其他綜合問題樣題10（2018新課標全國Ⅲ理科）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．（1）證明:；（2）設為的右焦點，為上一點，且．證明:，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．【答案】:（1）見解析；（2）見解析.【解析】:（1）設，則．兩式相減，并由得．由題設知，于是．由題設得，故．設該數(shù)列的公差為d，則．①將代入得，所以l的方程為，代入C的方程，并整理得，故，代入①解得，所以該數(shù)列的公差為或．樣題11設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足:三點共線，三點共線且，求四邊形的面積的最小值.【解析】:（1）∵過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，∴，∵離心率為，∴，又，解得．∴橢圓的方程為.（2）當直線的斜率不存在時，直線的斜率為0，此時；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立，得，設的橫坐標分別為，則，∴，由可得直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，消去，得，設的橫坐標分別為，則，∴，，令，則，綜上，.考試大綱解讀07三角函數(shù)（八）基本初等函數(shù)三角函數(shù)）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化.2．三角函數(shù)（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出，π的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間，π上的性質（如單調(diào)性、最大值和最小值、以及與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性.（4）理解同角三角函數(shù)的基本關系式:sin2x+cos2x=1，（5）了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響（6）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.（十）三角恒等變換1．和與差的三角函數(shù)公式（1）會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.（2）能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.（3）能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2．簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2．應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.三角函數(shù)與解三角形是每年高考的“常青樹”，一般以“兩小一大”“一小一大”或“三小”的形式呈現(xiàn)，難度多為中等.預計在的高考中，將以“兩小一大”的形式對三角函數(shù)與解三角形進行考查，命題的熱點有三部分:考試大綱解讀08平面向量（九）平面向量1．平面向量的實際背景及基本概念（1）了解向量的實際背景.（2）理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.（3）理解向量的幾何表示.2．向量的線性運算（1）掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.（2）掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.（3）了解向量線性運算的性質及其幾何意義.3．平面向量的基本定理及坐標表示（1）了解平面向量的基本定理及其意義.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.（3）會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.（4）理解用坐標表示的平面向量共線的條件.4．平面向量的數(shù)量積（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系.（3）掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.（4）能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.5．向量的應用（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.（2）會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.平面向量是每年高考的必考知識點，一般以“一小”的形式呈現(xiàn)，多為容易或中檔題.預計在的高考中，仍將以“一小”的形式進行考查，命題的熱點有如下四部分內(nèi)容:

一是給出三角形或四邊形的背景，考查平面向量基本定理，難度為容易或中檔；

二是考查平面向量的共線或垂直的坐標表示，多是求參數(shù)的值的問題，難度為容易或中檔；

三是考查平面向量的數(shù)量積或夾角，難度多為中檔；四是考查求平面向量的?；蚯竽５淖钪?，難度為中檔或高檔.雖然近五年在小題中較少考查平面向量與其他知識相交匯的內(nèi)容，但有關平面向量與三角函數(shù)、解析幾何、基本不等式、概率等知識相交匯的內(nèi)容也需給予關注，在高考中有可能成為新的命題點.考向一平面向量的線性運算樣題1如圖所示，在正方形中，為的中點，為的中點，則A． B．C． D．【答案】:D故選D.【名師點睛】:本題考查了向量三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力.利用向量的三角形法則和向量共線定理可得:，，，，，即可得出答案.向量的運算有兩種方法:樣題5（2017新課標全國Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為A．3 B．2 C． D．2【答案】:A【解析】:如圖所示，建立平面直角坐標系.設，易得圓的半徑，即圓C的方程是，，若滿足，則，，所以，設，即，點在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故選A.【名師點睛】:（1）應用平面向量基本定理表示向量是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算.（2）用向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.考向四向量與其他知識的綜合樣題6（2017江蘇）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且=7，與的夾角為45°．若，則．學-科網(wǎng)【答案】:3【名師點睛】:（1）向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結合起來，這就為向量和函數(shù)、方程、不等式的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數(shù)、方程、不等式問題．（2）以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合問題．通過向量的坐標運算，可將原問題轉化為解不等式或求函數(shù)值域的問題，是此類問題的一般方法．（3）向量的兩個作用:①載體作用，關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數(shù)學問題；②工具作用，利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題．考試大綱解讀09數(shù)列（十二）數(shù)列1．數(shù)列的概念和簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2．等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.與2018年考綱相比沒什么變化，而且數(shù)列是每年高考的必考知識點，一般以“一大”或“兩小”的形式呈現(xiàn)，難度多為容易或適中，有時也會以壓軸題出現(xiàn)，此時難度偏大.預計在的高考中，將以“一大”或“兩小”的形式進行考查，命題的熱點有如下五部分內(nèi)容:一是考查等差（比）數(shù)列的性質的應用，求指定項、公差、公比等，難度為容易或適中；二是求數(shù)列的通項公式，一般是利用等差（比）數(shù)列的定義求通項公式，或是知遞推公式求通項公式，或是利用與的關系求通項公式，難度為適中；三是求數(shù)列的前n項和，利用公式法、累加（乘）法，錯位相減法、裂項相消法、分組求和法、倒序相加法求和，難度多為適中；四是考查數(shù)列的最值，多與數(shù)列的單調(diào)性有關，常考查等差數(shù)列前n項和的最值、等比數(shù)列前n項的積的最值等，難度為適中或偏難；五是等差數(shù)列與等比數(shù)列相綜合的問題，有時也與數(shù)列型不等式的證明、存在性問題相交匯，難度為適中或偏難.考向一等差數(shù)列及其前n項和樣題1（2018新課標全國I理科）設為等差數(shù)列的前項和，若，，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B．樣題7（2018新課標全國I）已知數(shù)列滿足，，設．（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項公式．【答案】:（1）b1=1，b2=2，b3=4；（2）見解析；（3）an=n·2n-1．【解析】:（1）由條件可得an+1=．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．【名師點睛】:該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項，根據(jù)不同數(shù)列的項之間的關系，確定新數(shù)列的項，利用遞推關系整理得到相鄰兩項之間的關系確定數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得數(shù)列的通項公式，借助于的通項公式求得數(shù)列的通項公式，從而求得最后的結果.考試大綱解讀10不等式、推理與證明（十三）不等式1．不等關系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.2．一元二次不等式（1）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.4．基本不等式:（1）了解基本不等式的證明過程.（2）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.（十八）推理與證明1．合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.2．直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.（2）了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點.3．數(shù)學歸納法了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.這部分內(nèi)容與2018考綱相比沒有什么變化，主要以客觀題的形式出現(xiàn)，命題方向如下:不等式的命題方向為:（1）選擇題、填空題中以簡單的線性規(guī)劃、不等式的性質為主，有時也與其他知識相交匯，試題難度中等；（2）解答題中通常以其他知識為主，結合不等式的相關知識或有關不等式問題的證明等，試題難度中等偏上.推理與證明的命題方向為:（1）選擇題或填空題中常將有關歸納方法的應用與其他知識相交匯，有時以數(shù)學文化為背景，試題難度中等；（2）解答題中通常以其他知識為主，通過推理與證明來解決相關問題，注意反證法的應用，試題難度中等或中等偏上.考向一解不等式樣題1（2018新課標全國Ⅲ理科）設，，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:∵，，，，，即，又，，即，故選B.考向二一元二次不等式的解法樣題2（2018新課標全國Ⅰ理科）已知集合，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:解不等式得，所以，所以可以求得，故選B．樣題3若不等式的解集為，則不等式的解集為A．或 B．C． D．或【答案】:B考向三目標函數(shù)的最值問題樣題4（2018新課標I理科）若，滿足約束條件，則的最大值為_____________．【答案】:6【解析】:根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示:由可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線過點B時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.【名師點睛】:該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種:斜率型、截距型、距離型，根據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解.樣題5已知滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】:A【解析】:作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)表示點與可行域內(nèi)點的距離的平方，點P到直線的距離:，點P到坐標原點的距離加上半徑:，則目標函數(shù)的取值范圍是.故選A．考向四利用線性規(guī)劃解決實際問題樣題6某顏料公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果產(chǎn)品的利潤為300元/噸，產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤為A．14000元 B．16000元C．16000元 D．20000元【答案】:A【解析】:依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示:學-科網(wǎng)設該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤為元，依據(jù)題意得目標函數(shù)為，約束條件為，欲求目標函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點，，，，作直線，當移動該直線過點時，取得最大值，則也取得最大值（也可通過代入凸多邊形端點進行計算，比較大小求得）.故.所以工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品40噸，產(chǎn)品10噸時，才可獲得最大利潤，為14000元.選A．考向五推理樣題7（2017新課標全國Ⅱ理科）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說:我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績【答案】:D考向六數(shù)學歸納法樣題8設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an=0有一根為Sn－1(n∈N*)．（1）求a1，a2；（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，并給出證明．【解析】:（1）當n=1時，方程x2－a1x－a1=0有一根為S1－1=a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1=0，解得a1=eq\f(1,2).當n=2時，方程x2－a2x－a2=0有一根為S2－1=a1+a2－1=a2－eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,2)))2－a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,2)))－a2=0，解得a2=eq\f(1,6).下面用數(shù)學歸納法證明這個結論．①當n=1時，結論成立．②假設n=k(k∈N*，k≥1)時結論成立，即Sk=eq\f(k,k＋1)，當n=k+1時，Sk+1=eq\f(1,2－Sk)=eq\f(1,2－\f(k,k＋1))=eq\f(k＋1,k＋2)=.即當n=k+1時結論成立．由①②知Sn=eq\f(n,n＋1)對任意的正整數(shù)n都成立．考試大綱解讀11概率與統(tǒng)計（六）統(tǒng)計1．隨機抽樣（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性.（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2．用樣本估計總體（1）了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.（2）理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋.（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.3．變量的相關性（1）會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系.（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.（七）概率1．事件與概率（1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式.2．古典概型（1）理解古典概型及其概率計算公式.（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3．隨機數(shù)與幾何概型（1）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.（2）了解幾何概型的意義.（二十一）概率與統(tǒng)計1．概率（1）理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.（2）理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.（3）了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.（4）理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.（5）利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2．統(tǒng)計案例了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.（1）獨立性檢驗了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用.（2）回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.概率與統(tǒng)計作為高考的必考內(nèi)容，在的高考中預計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn).小題一般比較簡單，出現(xiàn)在選擇題或填空題中比較靠前的位置，命題角度主要有兩個方面:一是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，多以統(tǒng)計圖表(折線圖或柱狀圖）的形式提供數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)的特征分析，如均值、方差、最值點及趨勢分析等；二是概率的求解，以古典概型的求解為主，涉及簡單的排列組合知識，幾何概型可能會與其他知識模塊內(nèi)容結合起來考查，如與函數(shù)、不等式、解析幾何或定積分的計算等相結合.解答題一般出現(xiàn)在第18題或第19題的位置，屬于中檔題目，題目涉及兩個以上的知識模塊，具有一定的綜合性.命題角度主要有三個方面:一是統(tǒng)計圖表與分布列的綜合，涉及用頻率估計概率、互斥事件、對立事件以及相互獨立事件等的概率求解，以離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求解為核心；二是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字特征與回歸分析、獨立性檢驗等的綜合，此類問題計算量較大，注重數(shù)據(jù)的分析與應用；三是統(tǒng)計圖表與函數(shù)內(nèi)容的結合，包括函數(shù)解析式的求解與應用等，這有可能重新成為命題的熱點.考向一三種抽樣方法樣題1從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡單隨機抽樣 D．各種方法均可【答案】:B【解析】:從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標，因為社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以應用分層抽樣法，故選B．考向二頻率分布直方圖的應用樣題2（2017新課標全國Ⅱ理科）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位:kg）．其頻率分布直方圖如下:（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附:，（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表:箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466的觀測值，由于，故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關．（3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為．【名師點睛】:利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應注意三點:①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．考向三線性回歸方程及其應用樣題3(2018新課標全國Ⅱ理科)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位:億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①:；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②:．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．【答案】:（1）見解析；（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由見解析.【解析】:（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為(億元)．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為(億元)．（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下:（?。恼劬€圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下．這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ⅱ）從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理．說明利用模型②得到的預測值更可靠．考向四概率的求解樣題4（2018新課標全國Ⅱ理科）我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B．C． D．【答案】:C【名師點睛】:古典概型中基本事件數(shù)的探求方法:(1)列舉法.(2)樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.樣題5如圖，莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污染，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為A． B．C． D．【答案】:C考向五離散型隨機變量及其分布列、均值與方差樣題6(2018新課標全國Ⅰ理科)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點．（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？【答案】:（1）；（2）（i）490；（ii）應該對余下的產(chǎn)品作檢驗.【解析】:（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當時，；當時，.所以的最大值點為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于，故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗.考向六正態(tài)分布樣題7已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于A． B．C． D．【答案】:B【解析】:根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B．樣題8(2017新課標全國Ⅰ理科)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位:cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）．附:若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.（ii）由，得的估計值為，的估計值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計值為10.02.，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計值為.【名師點睛】:數(shù)學期望是離散型隨機變量中重要的數(shù)學概念，反映隨機變量取值的平均水平.求解離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望時，首先要分清事件的構成與性質，確定離散型隨機變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計算每個變量取每個值的概率，列出對應的分布列，最后求出數(shù)學期望.正態(tài)分布是一種重要的分布，之前考過一次，尤其是正態(tài)分布的原則.考向七獨立性檢驗樣題9(2018年高考新課標Ⅲ卷理)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位:min）繪制了如下莖葉圖:（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附:，【答案】:（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見解析；（2）見解析；（3）能.（iii）由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.學-科網(wǎng)以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下:超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.考試大綱解讀12算法初步（五）算法初步1．算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想.（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序、條件分支、循環(huán).2．基本算法語句理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.算法作為高考的?？純?nèi)容，在的高考中預計仍會以“一小（選擇題或填空題）”的格局呈現(xiàn).命題方向主要體現(xiàn)在以下兩個方面:一是考查循環(huán)結構的程序框圖，對此要把握四點:循環(huán)變量和初始條件是什么；哪些是循環(huán)體，順序怎樣；終止條件是什么；輸出的是什么，考查直接輸出結果的，往往屬于容易題，會出現(xiàn)在選擇題或填空題靠前的位置，二是已知輸出的結果，考查逆向確定算法中的判斷條件、循環(huán)語句等，難度較大，解法具有開放性，會出現(xiàn)在選擇題或填空題靠后的位置.考向一程序框圖的讀圖樣題1（2018新課標全國Ⅱ理科）為計算，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入A． B．C． D．樣題2（2018天津理科）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為A．1 B．2C．3 D．4【答案】:B考向二以古代數(shù)學文化為背景的程序框圖樣題3元朝著名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為A． B．C． D．【答案】:B【解析】:首先初始化數(shù)據(jù):輸入的值，，第一次循環(huán):，，此時不滿足；第二次循環(huán):，，此時不滿足；第三次循環(huán):，，此時不滿足；第四次循環(huán):，，此時滿足，跳出循環(huán)；由題意可得:，解方程可得輸入值為.本題選擇B選項.考向三算法語句樣題4下述程序的功能是A．求的值B．求的值C．求的值D．求滿足的最小正整數(shù)【答案】:D【解析】:由題意得，程序的作用是求滿足的最小正整數(shù)的值，故選D．考試大綱解讀13數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（十九）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1．復數(shù)的概念（1）理解復數(shù)的基本概念.（2）理解復數(shù)相等的充要條件.（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.2．復數(shù)的四則運算（1）會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.（2）了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.復數(shù)作為高考的必考內(nèi)容，在的高考中預計仍會以“一?。ㄟx擇題或填空題）”的格局呈現(xiàn).考查的方向可能以復數(shù)的基本概念、復數(shù)的四則運算為主要考點.考向一復數(shù)的幾何意義樣題1設為虛數(shù)單位，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則A． B．C． D．【答案】:B【解析】:由復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，得，即，故選B．樣題2（2018北京理科）在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【名師點睛】:此題考查復數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導致馬虎丟分.將復數(shù)化為最簡形式，求其共軛復數(shù)，找到共軛復數(shù)在復平面的對應點，判斷其所在象限.考向二復數(shù)的四則運算樣題3（2018新課標I理科）設，則A． B．C． D．【答案】:C【解析】:，則.故選C.【名師點睛】:復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.利用復數(shù)的除法運算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.樣題4(2017新課標全國I理科)設有下面四個命題:若復數(shù)滿足，則；:若復數(shù)滿足，則；:若復數(shù)滿足，則；:若復數(shù)，則.其中的真命題為A． B．C． D．【答案】:B【名師點睛】:分式形式的復數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡成的形式進行判斷，共軛復數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.考試大綱解讀14計數(shù)原理（二十）計數(shù)原理1．分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理（1）理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.（2）會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.2．排列與組合（1）理解排列、組合的概念.（2）能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.（3）能解決簡單的實際問題.3．二項式定理（1）能用計數(shù)原理證明二項式定理.（2）會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.與2018年考綱相比沒有什么變化，計數(shù)原理作為高考的必考內(nèi)容，在的高考中預計仍會以“一?。ㄟx擇題或填空題）”的格局呈現(xiàn).考查方向主要體現(xiàn)在以下兩個方面:一是以分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理為基礎的排列組合問題，要理解分類和分步的思想，掌握特殊元素、特殊條件的處理方法(捆綁法、插空法、優(yōu)先法、逆向法等）；二是以二項式定理為主體的問題，主要考查二項展開式的通項公式，求特定項的系數(shù)、參數(shù)的值、系數(shù)和等.考向一排列與組合樣題1高考臨近，學校為豐富學生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學生隊與學校校隊的男子籃球比賽．由于愛好者眾多，高三學生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構成一個12人的籃球隊．首發(fā)要求每個班至少1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為A．720 B．270C．390 D．300【答案】:C【名師點睛】:本題主要考查了分層抽樣及組合問題，屬于中檔題.根據(jù)分層抽樣求出各個班的人數(shù)，然后按照題意求出首發(fā)的方案即可.樣題2（2018新課標全國Ⅰ理科）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】:16【解析】:根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從6名學生中任意選3人有種選法，故至少有1位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是16.【名師點睛】:（1）解排列、組合問題要遵循兩個原則:①按元素(或位置)