肇慶學(xué)院2012年本科插班生考試-肇慶學(xué)院招生辦

PAGEPAGE12013年肇慶學(xué)院本科插班生考試大綱（數(shù)學(xué)分析）Ⅰ考試性質(zhì)普通高等學(xué)校本科插班生（又稱專插本）招生考試是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試．高等學(xué)校根據(jù)考生的成績，按照已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取．因此，本科插班生考試應(yīng)有較高信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．Ⅱ考試內(nèi)容一、考試基本要求：《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于報(bào)考肇慶學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）的本科插班生的入學(xué)考試。其主要目的是考核考生對(duì)《數(shù)學(xué)分析》基本內(nèi)容的理解、掌握程度。要求考生掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本理論和基本方法，要求考生具有《數(shù)學(xué)分析》基本理論的應(yīng)用能力和基本計(jì)算能力。二、考試內(nèi)容及具體要求：1、實(shí)數(shù)集與函數(shù)區(qū)間，鄰域，有界集，確界原理，函數(shù)。⑴掌握區(qū)間、鄰域的概念；掌握數(shù)集有界、無界的概念并會(huì)判斷；⑵理解確界概念與確界原理；⑶掌握函數(shù)概念及表示方法，函數(shù)的運(yùn)算，反函數(shù)及函數(shù)有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。2、數(shù)列極限數(shù)列極限，收斂數(shù)列性質(zhì)，數(shù)列極限存在條件。⑴掌握數(shù)列極限的概念，理解無窮小數(shù)列的概念及基本性質(zhì)；⑵掌握數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、保號(hào)性、四則運(yùn)算性質(zhì)；⑶掌握數(shù)列極限存在的條件中的單調(diào)有界定理、迫斂性；理解數(shù)列極限的Cauchy收斂準(zhǔn)則。3、函數(shù)極限函數(shù)極限的概念、性質(zhì)、存在條件，兩個(gè)重要極限，無窮?。ù螅┝俊＂耪莆蘸瘮?shù)極限及單側(cè)極限的概念，理解無窮大（?。┝康母拍罴盎拘再|(zhì)；⑵掌握函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、四則運(yùn)算性質(zhì)、迫斂性；掌握兩個(gè)重要極限及應(yīng)用；⑶理解函數(shù)極限的Cauchy收斂準(zhǔn)則、歸結(jié)原則。4、連續(xù)函數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、間斷的概念，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性。⑴掌握連續(xù)與單側(cè)連續(xù)的概念及間斷點(diǎn)的分類與判斷，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性；⑵掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部有界性、局部保號(hào)性、四則運(yùn)算性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；⑶會(huì)正確敘述和簡單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、介值性、零點(diǎn)定理）；理解一致連續(xù)性的概念及一致連續(xù)性定理。5、一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)，微分，求導(dǎo)運(yùn)算與法則，微分運(yùn)算，微分中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)單調(diào)性，極值與最值，凸性與拐點(diǎn)。⑴掌握可導(dǎo)與可微的概念、可導(dǎo)與連續(xù)的相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；⑵理解左、右導(dǎo)數(shù)的概念以及分段函數(shù)求導(dǎo)方法；⑶熟練掌握基本求導(dǎo)法則與公式，掌握微分的四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)；⑷掌握微分中值定理（羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）及應(yīng)用，熟練掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限；⑸掌握用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性的方法，會(huì)求函數(shù)的極值、最值、拐點(diǎn)；會(huì)用求函數(shù)極值的方法解決實(shí)際問題；⑹了解泰勒公式。6、實(shí)數(shù)的完備性區(qū)間套，聚點(diǎn)，開覆蓋的概念。⑴了解區(qū)間套、聚點(diǎn)、開覆蓋等概念；⑵了解實(shí)數(shù)完備性的六大基本定理；⑶了解用實(shí)數(shù)完備性定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值性、介值性、零點(diǎn)定理、一致連續(xù)性定理。7、一元函數(shù)積分學(xué)不定積分，換元法與分部積分法，定積分，牛頓-萊布尼茲公式，變上限積分，積分中值定理，定積分在幾何中的應(yīng)用，反常積分。⑴掌握原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)；⑵熟記基本積分表，掌握換元積分法和分部積分法，會(huì)求有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的不定積分，了解求一些無理根式的不定積分的方法；⑶掌握定積分的概念，熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式及在定積分計(jì)算中的應(yīng)用，了解可積條件，理解可積函數(shù)類；⑷掌握定積分的基本性質(zhì)，掌握變上限積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分學(xué)基本定理（原函數(shù)存在定理），掌握（推廣的）積分第一中值定理，掌握定積分的換元積分法和分部積分法；⑸掌握定積分的幾何應(yīng)用：計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的面積；⑹理解反常積分收斂的概念，理解反常積分的性質(zhì)，理解反常積分收斂的判別法：Cauchy收斂準(zhǔn)則、比較判別法、柯西判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等。8、無窮級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)，傅立葉級(jí)數(shù)。⑴掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；⑵熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法：比較判別法、比式判別法和根式判別法，理解積分判別法；⑶掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，掌握絕對(duì)收斂、條件收斂的概念，理解一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷判別法和阿貝爾判別法；⑷掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（函數(shù)列）一致收斂的概念，理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（函數(shù)列）一致收斂性的判別法，其中掌握M-判別法，理解一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（函數(shù)列）的性質(zhì)：和函數(shù)（極限函數(shù)）的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性；⑸掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域的概念及求法，理解冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式；⑹（選學(xué)）*了解周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)的展開與收斂性。9、多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的極限與連續(xù)，全微分，（高階）偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，泰勒公式，隱函數(shù)求導(dǎo)及幾何應(yīng)用。⑴掌握多元函數(shù)極限、累次極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念及其求法；⑵掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；⑶理解多元函數(shù)的極值、條件極值的概念及其會(huì)求多元函數(shù)的極值及條件極值；⑷掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法，了解隱函數(shù)的幾何應(yīng)用。10、（選學(xué)）*含參變量積分含參變量正常積分，含參變量反常積分，歐拉積分⑴理解含參變量正常積分的定義及性質(zhì)（連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性）；⑵理解含參變量反常積分一致收斂的定義及判別法，其中掌握M-判別法；⑶理解含參變量反常積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性）；⑷了解歐拉積分。11、重積分、曲線積分和曲面積分二重積分，三重積分，第一（二）型曲線積分，第一（二）型曲面積分。⑴理解重積分、第一（二）型曲線積分、第一（二）型曲面積分的概念、基本性質(zhì)與幾何意義；⑵掌握二重積分的計(jì)算，理解三重積分的常用計(jì)算方法及重積分的幾何應(yīng)用；⑶掌握第一（二）型曲線積分的計(jì)算，理解第一（二）型曲面積分的計(jì)算；⑷掌握格林公式及應(yīng)用，理解高斯公式及應(yīng)用，了解斯托克斯公式。備注：選學(xué)內(nèi)容原則上不考核。Ⅲ.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式：閉卷、筆試，試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘，考生使用答題卡和試卷兩部分答題．二、知識(shí)內(nèi)容比例：一元函數(shù)微積分學(xué)（含數(shù)列極限）…………約占60%數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)………約占20%多元函數(shù)微積分學(xué)……………約占20%三、試卷難易度比例：試題按其難度分為容易、中等、難題，三種試題分值的比例約為4：5：1四、試題題型及賦分：試卷有四種題型：單項(xiàng)選擇、填空題、計(jì)算題和證明題．1、單項(xiàng)選擇題……約占20%2、填空題…………約占20%3、計(jì)算題…………約占48%4、證明題…………約占12%Ⅳ.題型示例一、單選題（在本題的每一小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的題號(hào)，填入題干的括號(hào)內(nèi)，多選不給分）（每題4分，共20分）1．下列數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）．(A)、(B)、(C)、(D)、二、填空題（每題4分