安徽省2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

安徽省2023—2024學(xué)年（上）高二冬季階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，，且，則（）A.3 B. C.9 D.2.已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1 C. D.3.如圖所示，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若，，，則（）A. B.C D.4.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（）A. B. C. D.5.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.6.設(shè)過(guò)定點(diǎn)A的直線和過(guò)定點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)P，則的最大值為（）A.5 B. C. D.7.已知圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P到軸的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，P為的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線：，：，則下列說(shuō)法正確是（）A.直線在x軸上的截距為1 B.直線在y軸上的截距為1C.若，則或 D.若，則10.已知直線及圓，則（）A.直線過(guò)定點(diǎn)B.直線截圓所得弦長(zhǎng)最小值為2C.存在，使得直線與圓相切D.存在，使得圓關(guān)于直線對(duì)稱11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線于，則（）AB.的最小值為4C.以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相離D.存在定點(diǎn)，使得定值12.已知在長(zhǎng)方體中，，，，為矩形內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二面角為，直線與平面所成的角為，若．則（）A.在矩形內(nèi)的軌跡是拋物線的一部分B.三棱錐體積的最小值是C.長(zhǎng)度的最小值為D.存在唯一一點(diǎn)，滿足三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.過(guò)點(diǎn)且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線的方程為_(kāi)________________．14.已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)C上一點(diǎn)M向y軸作垂線交另一支于N點(diǎn)，若，且，則C的離心率為_(kāi)____________．15.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F在平面內(nèi)，則的最小值為_(kāi)_________．16.已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直射線交橢圓于、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)____________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知在中，AB邊所在直線的方程為，AC邊所在直線的方程為，AC邊上的中線所在直線的方程為．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的外接圓方程．18.如圖，在圓錐DO中，D為圓錐頂點(diǎn)，AB為圓錐底面的直徑，O為底面圓的圓心，C為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形OAED為矩形．（1）求證：平面BCD⊥平面ACE；（2）若，，，求平面ADE和平面CDE夾角的余弦值19.已知過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，，其中與x軸交于點(diǎn)G，與y軸交于點(diǎn)H.（1）求GH的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）已知圓C：，在（1）的軌跡上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求四邊形PACB面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).20.已知點(diǎn)，，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是1．（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作相互垂直的兩條直線和，且與E交于C，D兩點(diǎn)，與E交于G、H兩點(diǎn)，求．21.如圖，在三棱錐中，為等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求直線與平面所成角的正弦值．22.已知圓：，點(diǎn)M為圓上任意一點(diǎn)，，的中垂線交于點(diǎn)E．（1）