七年級(jí)培優(yōu)-以“從特殊到一般”的方法解決相交線中的問題

七年級(jí)培優(yōu)——以“從特殊到一般”的方法解決相交線中的問題從特殊到一般的思想方法是學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，在前面的文章中曾經(jīng)說過以“特殊到一般”的方法運(yùn)用到有理數(shù)中的一些例子，今天將和大家探討一下在七年級(jí)下冊(cè)相交線的學(xué)習(xí)中怎樣應(yīng)用“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想來解決一些難題。例1：如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．

(1)若∠AOE=40°，求(2)若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示(3)從(1)、(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？分析：對(duì)于七年級(jí)的同學(xué)來說，與小學(xué)最大的改變就是從數(shù)到代數(shù)式的改變，因此若直接研究第二小問的話對(duì)于大部分來說是比較困難的，而第一問中給出了一個(gè)具體的度數(shù)（也就是說給出了一個(gè)特殊的情況），這樣對(duì)于大部分同學(xué)來說是比較容易接受的，因此可以先通過第一問的求解過程類比到第二問的一般情況（沒有給出具體數(shù)值，因此可以看成一般的情況），一般來說兩小問的求解方法是十分相似的，因此我們把這種方法稱為“從特殊到一般”。在第（1）問中，可根據(jù)條件得到如下的分析過程：所以當(dāng)時(shí)，可得到.在第（2）小問中類比第（1）問中的分析過程可得：所以當(dāng)時(shí)，可得到.所以可以得到一般性的結(jié)論，.例2：已知∠AOB=α，過點(diǎn)O作OC⊥OB.請(qǐng)畫出示意圖并求解．(1)若α=30°，則∠AOC=

；(2)若α=40°，射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)；(3)若90°<α<180°，射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．(用含α的式子表示)分析：從本題中也可以看出題目是一步一步作鋪墊的，在第（1）中引導(dǎo)同學(xué)們這一道題是需要分類討論的，只需要準(zhǔn)備作圖便可得出∠AOC的度數(shù)為120°和60°.（2）在本小問中給出了一個(gè)具體的數(shù)值，對(duì)于七年級(jí)的同學(xué)來說是比較好理解一點(diǎn)，由題意得出兩種情況，具體的圖形如下：①如圖所示，分析過程如下：所以②如圖所示，分析過程如下：所以綜上所述，可得當(dāng)時(shí)，.在本小問中沒給出具體的度數(shù)，所以在解題過程中可以參考第（2）小問中的解題思路，利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想來解決。具體的分析過程如下：①如圖所示，分析過程如下：所以②如圖所示，分析過程如下：所以總結(jié)：對(duì)比第（2）問和第（3）問的求解過程，可以看出解題的思路和過程也是非常相似的，在第（2）問中主要是給出了一個(gè)具體的數(shù)值，也就是說給出了一種特殊的情況，在第（3）問中只給出了一個(gè)代數(shù)式，可以看作是一般的情況，所以在本題中主要是體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．(1)【基礎(chǔ)嘗試】

如圖1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)．(2)【畫圖探究】

作射線OF⊥OC，設(shè)∠AOC=x°，請(qǐng)你利用圖2畫出圖形，并用含x的式子表示∠EOF的度數(shù)．(3)【拓展運(yùn)用】

在(2)中，存在∠EOF和∠DOE互補(bǔ)的情況嗎？請(qǐng)你作出判斷并說明理由．2、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)圖中∠BOD的鄰補(bǔ)角為______，∠AOE的鄰補(bǔ)角為______；

(2)如果∠COD=25°，那么∠BOE=______，如果∠COD=60°，那么∠BOE=______；

(3)試猜想∠COD與∠BOE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·玻利亞曾精辟地指出：數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué).從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性過程中的具體化的一面。在解題過程中從特殊到一般的方法往往能幫助我們解決一些難題，如果一開始就研究一般情況，