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四川省成都市武侯區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,聯(lián)結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,若AD=3CF,那么下列結(jié)論中正確的是()A.FC:FB=1:3 B.CE:CD=1:3 C.CE:AB=1:4 D.AE:AF=1:1.2.已知樣本數(shù)據(jù),,,,,,則下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是3.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.2,3,4B.4,5,6C.3.6,4.8,6D.9,40,414.用配方法解方程時(shí),配方變形結(jié)果正確的是()A. B. C. D.5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點(diǎn)E在BC邊上,連接DE,將△DEC沿DE翻折,得到△DEC',C'E交AD于點(diǎn)F,連接AC'.若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),則AC′的長度為()A. B.2 C.2 D.+16.如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),若AC⊥BD則四邊形EFGH為()A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形7.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形8.如圖,正方形ABCD的邊長為1,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為()A. B. C. D.9.方程x(x-6)=0的根是()A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=010.函數(shù)自變量的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.211.若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135o,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.8 C.10 D.1212.將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=﹣3x+2 B.y=﹣3x﹣2 C.y=﹣3(x+2) D.y=﹣3(x﹣2)二、填空題(每題4分,共24分)13.把長為20,寬為a的長方形紙片(10<a<20),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去,若在第n次操作后,剩下的長方形為正方形,則操作停止.當(dāng)n=3時(shí),a的值為________.14.等腰梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是4cm,則等腰梯形的周長為______cm.15.若點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上,則________(選擇“”、“”、“”填空).16.已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),AE=AD,過點(diǎn)E作AC的垂線,交邊CD于點(diǎn)F,那么∠FAD=________度.17.二次根式的值是________.18.命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是____________________________這個(gè)逆命題是______(填“真”或“假”)三、解答題(共78分)19.(8分)某校為了改善辦公條件,計(jì)劃從廠家購買A、B兩種型號(hào)電腦。已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)B種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬元,且用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同.(1)求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元?(2)學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái),則最多可購買A種型號(hào)電腦多少臺(tái)?20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(12,5),點(diǎn)D在CB邊上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,以AD為邊作正方形ADEF,連BE、BF,在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}:(1)△ABF的面積是否改變,如果不變,求出該定值;如果改變,請(qǐng)說明理由;(2)若△BEF為等腰三角形,求此時(shí)正方形ADEF的邊長;(3)設(shè)E(x,y),直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.21.(8分)在學(xué)校組織的八年級(jí)知識(shí)競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為、、、四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:(1)求一班參賽選手的平均成績;(2)此次競賽中,二班成績?cè)诩?jí)以上(包括級(jí))的人數(shù)有幾人?(3)求二班參賽選手成績的中位數(shù).22.(10分)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在矩形的邊AD,BC上,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為G.(1)畫出四邊形ABFE關(guān)于直線EF對(duì)稱的圖形;(2)若∠FDC=16°,直接寫出∠GEF的度數(shù)為;(3)若BC=4,CD=3,寫出求線段EF長的思路.23.(10分)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=?12x+2與交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn).以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC,C為直角頂點(diǎn),連接OC.(1)求線段AB的長度(2)求直線BC的解析式;(3)如圖②,將線段AB繞B點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD,且,直線DO交直線y=x+3于P點(diǎn),求P點(diǎn)坐標(biāo).24.(10分)如圖,正方形,點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn).(1)請(qǐng)找出圖中一對(duì)相似三角形,并證明;(2)若,以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似,試求出的長.25.(12分)已知:如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM的中點(diǎn),AM=AC,AE∥BC.求證:四邊形EBCA是等腰梯形.26.某中學(xué)為了預(yù)防流行性感冒,對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物6min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為4mg,(1)寫出藥物燃燒前后,y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘,學(xué)生方能回到教室?(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續(xù)時(shí)間不低于9min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解題分析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4,故A錯(cuò)誤;∴CE:CD=1:4,故B錯(cuò)誤;∴CE:AB=CE:CD=1:4,故C正確;∴AE:AF=3:4,故D錯(cuò)誤.故選C.2、D【解題分析】
要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可;根據(jù)中位數(shù)的定義可求出;對(duì)于極差是最大值與最小值的差;方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù).【題目詳解】在已知樣本數(shù)據(jù)1,1,4,3,5中,平均數(shù)是3;
根據(jù)中位數(shù)的定義,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3方差=1.所以D不正確.
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān),因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列,然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù):當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【解題分析】利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷.A選項(xiàng),42≠22+32,故2,3,4不是勾股數(shù);B選項(xiàng),62≠42+52,故4,5,6不是勾股數(shù);C選項(xiàng),3.6,4.8不是正整數(shù),故不是勾股數(shù);D選項(xiàng),三數(shù)均為正整數(shù),且412=92+402,故9,40,41是勾股數(shù).故選D.4、C【解題分析】
根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,再在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配成完全平方的形式,從而得出答案.【題目詳解】∵∴x2+6x=1,∴x2+6x+9=1+9,∴(x+3)2=10;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法解一元二次方程,掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵;配方法的一般步驟是:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5、A【解題分析】
過點(diǎn)C'作C'H⊥AD于點(diǎn)H,由折疊的性質(zhì)可得CD=C'D=3,∠C=∠EC'D=90°,由勾股定理可求C'F=1,由三角形面積公式可求C'H的長,再由勾股定理可求AC'的長.【題目詳解】解:如圖,過點(diǎn)C'作C'H⊥AD于點(diǎn)H,∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),AD=BC=2∴AF=DF=∵將△DEC沿DE翻折∴CD=C'D=3,∠C=∠EC'D=90°在Rt△DC'F中,C'F=∵S△C'DF=∴×C'H=1×3∴C'H=∴FH=∴AH=AF+FH=在Rt△AC'H中,AC'=故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理,熟練掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】
先由三角形的中位線得到四邊形EFGH是平行四邊形,再證明EH⊥EF,由此證得四邊形EFGH為矩形.【題目詳解】如圖,連接AC、BD,∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形,∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四邊形EFGH為矩形.故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定,矩形的判定,這里的連線是關(guān)鍵,由連接對(duì)角線將四邊形分為了三角形,再根據(jù)中點(diǎn)證得平行四邊形,進(jìn)而證得矩形.7、D【解題分析】
分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理,對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可做出判斷.【題目詳解】解:A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,符合平行四邊形的判定,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°,四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等,∴四邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°,則這個(gè)四邊形有三個(gè)角是90°,∴這個(gè)四邊形是矩形,故四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形,本選項(xiàng)正確,不符合題意;C、四條邊都相等的四邊形是菱形,符合菱形的判定,,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形,不一定是正方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理,解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理.8、B【解題分析】
根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長,得到S2,同理求出S3,根據(jù)規(guī)律解答.【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長為1,∴面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長為,則S2=面積標(biāo)記為S3的等腰直角三角形的直角邊長為×=,則S3=……則S2018的值為:,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì),根據(jù)勾股定理求出等腰直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】
根據(jù)因式分解,原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0,然后解兩個(gè)一次方程即可得答案.【題目詳解】解:x(x-6)=0,x=0或x-6=0,∴x1=0,x2=6,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程,熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵.10、C【解題分析】
根據(jù)分母不能等于零,可得答案.【題目詳解】解:由題意,得,解得,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,利用分母不能等于零得出不等式是解題關(guān)鍵.11、B【解題分析】試題分析:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則=135,解得:n=8考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角.12、A【解題分析】
根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”,即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】解:根據(jù)平移的規(guī)律可知:平移后的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x+1.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、12或2【解題分析】
根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中,哪一條邊是矩形的寬.當(dāng)10<a<1時(shí),矩形的長為1,寬為a,所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長為a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a.由1-a<a可知,第二次操作時(shí)所得正方形的邊長為1-a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a-(1-a)=2a-1.由于(1-a)-(2a-1)=40-3a,所以(1-a)與(2a-1)的大小關(guān)系不能確定,需要分情況進(jìn)行討論.又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作,故分兩種情況:①1-a>2a-1;②1-a<2a-1.對(duì)于每一種情況,分別求出操作后剩下的矩形的兩邊,根據(jù)剩下的矩形為正方形,列出方程,求出a的值.【題目詳解】由題意,可知當(dāng)10<a<1時(shí),第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1-a,所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為1-a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a,2a-1.此時(shí),分兩種情況:①如果1-a>2a-1,即a<,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a-1.∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形,∴矩形的寬等于1-a,即2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=12;②如果1-a<2a-1,即a>,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1-a.則1-a=(2a-1)-(1-a),解得a=2.故答案為:12或2.14、1.【解題分析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,過A,D作下底BC的垂線,從而可求得BE的長,根據(jù)勾股定理求得AB的長,這樣就可以求得等腰梯形的周長了.【題目詳解】解:過A,D作下底BC的垂線,
則BE=CF=(16-10)=3cm,
在直角△ABE中根據(jù)勾股定理得到:
AB=CD==5,
所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm.
故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、【解題分析】
可以分別將x=1和x=2代入函數(shù)算出的值,再進(jìn)行比較;或者根據(jù)函數(shù)的增減性,判斷函數(shù)y隨x的變化規(guī)律也可以得出答案.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的增減性,熟練掌握一次函數(shù)增減性的判斷是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】
如圖,在Rt△ADF和Rt△AEF中,AD=AE,AF=AF,∴≌(),故,因?yàn)槭钦叫蔚膶?duì)角線,故,故∠FAD=22.5°,故答案為22.5.17、1【解題分析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得解.【題目詳解】=|-1|=1.故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡,注意:.18、對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形假【解題分析】
把原命題的題設(shè)和結(jié)論作為新命題的結(jié)論和題設(shè)就得逆命題.【題目詳解】命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”;對(duì)應(yīng)角相等的三角形不一定是全等三角形,這個(gè)逆命題是假命題.故答案為(1).對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形(2).假【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):互逆命題.解題關(guān)鍵點(diǎn):注意命題的形式.三、解答題(共78分)19、(1)A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元;(2)最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).【解題分析】
(1)設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元,則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格(x﹣0.1)萬元.根據(jù)“用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出方程,解方程即可求解;(2)設(shè)購買A種型號(hào)電腦y臺(tái),則購買B種型號(hào)電腦(20﹣y)臺(tái).根據(jù)“用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦20臺(tái)”列出不等式,解不等式即可求解.【題目詳解】(1)設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元,則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格(x﹣0.1)萬元.根據(jù)題意得:,解得:x=0.1.經(jīng)檢驗(yàn):x=0.1是原方程的解,x﹣0.1=0.4答:A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元.(2)設(shè)購買A種型號(hào)電腦y臺(tái),則購買B種型號(hào)電腦(20﹣y)臺(tái).根據(jù)題意得:0.1y+0.4(20﹣y)≤9.2.解得:y≤12,∴最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).答:最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.分析題意,找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)不變,252,理由見解析;(2)55或52或525;(3)y=-x+22(5≤【解題分析】
(1)由“SAS”可證△ABD≌△FHA,可得HF=AB=5,即可求△ABF的面積;(2)分三種情況討論,由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長;(3)由全等三角形的性質(zhì),DH=AB=5,EH=DB,可得y=EH+5=DB+5,x=12-DB+DH=17-DB,即可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】解:(1)作FH⊥AB交AB延長線于H,∵正方形ADEF中,AD=AF,∠DAF=90°,∴∠DAH+∠FAH=90°.∵∠H=90°,∴∠FAH+∠AFH=90°,∴∠DAH=∠AFH,∵矩形OABC中,AB=5,∠ABD=90°,∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA,∴FH=AB=5,∴S△AEF(2)①當(dāng)EB=EF時(shí),作EG⊥CB∵正方形ADEF中,ED=EF,∴ED=EB,∴DB=2DG,同(1)理得△ABD≌△GDE,∴DG=AB=5,∴DB=10,∴AD=B②當(dāng)EB=BF時(shí),∠BEF=∠BFE,∵正方形ADEF中,ED=AF,∠DEF=∠AFE=90°,∴∠BED=∠BFA,∴△ABF≌△DBE,∴BD=AB=5,∵矩形OABC中,∠ABD=90°,∴AD=B③當(dāng)FB=FE時(shí),作FQ⊥AB,同理得BQ=AQ=52,BD=AQ=5∴AD=B(3)當(dāng)5≤x≤12時(shí),如圖,
由(2)可知DH=AB=5,EH=DB,且E(x,y),∴y=EH+5=DB+5,x=12-DB+DH=17-DB,∴y=22-x,當(dāng)12<x≤17時(shí),如圖,
同理可得:x=12-DB+5=17-DB,y=DB+5,∴y=22-x,綜上所述:當(dāng)5≤x≤17時(shí),y=22-xy=-x+22(5≤x≤17).【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.21、(1)分;(2)人;(3)80分【解題分析】
(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得;
(2)總?cè)藬?shù)乘以A、B、C等級(jí)所占百分比即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】解:(1)一班參賽選手的(分)(2)二班成績?cè)诩?jí)以上(含級(jí))(人)(3)二班、人數(shù)占,參賽學(xué)生共有20人,因此中位數(shù)落在C級(jí),二班參賽選手成績的中位數(shù)為80分.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)127°;(3)見解析.【解題分析】
(1)直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1度數(shù)進(jìn)而得出答案;(3)利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案.【題目詳解】(1)如圖所示:(2)∵∠FDC=16°,∴∠DFC=74°,由對(duì)稱性得,∠1=∠2=180°∵AD∥BC,∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°;故答案為:127°.(3)思路:a.連接BD交EF于點(diǎn)O.b.在Rt△DFC中,設(shè)FC=x,則FD=4-x,由勾股定理,求得FD長;c.Rt△BDC中,勾股可得BD=5,由點(diǎn)B與點(diǎn)D的對(duì)稱性可得OD的長;d.在Rt△DFO中,同理可求OF的長,可證EF=2OF,求得EF的長.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì),正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解題分析】
(1)先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),利用勾股定理計(jì)算即可;(2)如圖1中,作CE⊥x軸于E,作CF⊥y軸于F,進(jìn)而判斷出,即可判斷出四邊形OECF是正方形,求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題.(3)如圖2中,先判斷出點(diǎn)B是AM的中點(diǎn),進(jìn)而求出M的坐標(biāo),即可求出DP的解析式,聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)∵直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn).∴令,,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是,,令,,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是,,根據(jù)勾股定理得:.(2)如圖,作CE⊥x軸于E,作CF⊥y軸于F,∴四邊形OECF是矩形.∵是等腰直角三角形,,,,,,,.∴四邊形OECF是正方形,,,,.∴C點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)直線BC的解析式為:,∴將、代入得:,解得:,.∴直線BC的解析式為:.(3)延長AB交DP于M,由旋轉(zhuǎn)知,BD=AB,∴∠BAD=∠BDA,∵AD⊥DP,∴∠ADP=90°,∴∠BDA+∠BDM=90°,∠BAD+∠AMD=90°,∴∠AMD=∠BDM,∴BD=BM,∴BM=AB,∴點(diǎn)B是AM的中點(diǎn),∵A(4,0),B(0,2),∴M(?4,4),∴直線DP的解析式為y=?x,∵直線DO交直線y=x+3于P點(diǎn),將直線與聯(lián)立得:解得:∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【題目點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì)等,解(2)的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo),解(3)的關(guān)鍵是證明點(diǎn)B是AM的中點(diǎn),求出直線DP的解析式.24、(1),見解析;(2)或.【解題分析】
(1)通過等角轉(zhuǎn)換,可得出三角相等,即可判定;(2)首先根據(jù)已知條件求出DQ,由三角形相似的性質(zhì),列出方程,即可得解,注意分兩種情況討論.【
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