小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的構(gòu)建：以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例

小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的構(gòu)建：以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例新時(shí)代如何減負(fù)增效，不斷豐盈小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的新樣態(tài)，如何豐富小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的內(nèi)涵，已成為數(shù)學(xué)學(xué)科踐行素質(zhì)教育的主要任務(wù)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群基于學(xué)科特點(diǎn)、知識(shí)脈絡(luò)和邏輯結(jié)構(gòu)，從宏觀視角探索數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的知識(shí)架構(gòu)，將結(jié)構(gòu)性教學(xué)與課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、育人塑德融為一體，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性和針對性。一、深度透視數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的內(nèi)涵單元學(xué)習(xí)任務(wù)群從本質(zhì)上來說就是以學(xué)生為中心，以高效整合學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ)，以習(xí)得核心概念為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞單元內(nèi)容及知識(shí)體系進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得知識(shí)運(yùn)用與知識(shí)遷移的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的建構(gòu)應(yīng)基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)沉淀、興趣愛好和經(jīng)驗(yàn)方法等，實(shí)現(xiàn)對新知識(shí)、新方法和新經(jīng)驗(yàn)的探索與實(shí)踐，利用單元教學(xué)任務(wù)將表層點(diǎn)狀、零星的顯性知識(shí)系統(tǒng)化，串成結(jié)構(gòu)清晰、邏輯嚴(yán)密的知識(shí)鏈條。同時(shí)，聚焦核心素養(yǎng)，整體把握單元知識(shí)脈絡(luò)，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)世界中存在的各類問題。二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的預(yù)設(shè)與剖析（一）教學(xué)目標(biāo)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是學(xué)生在掌握乘法口訣表的基礎(chǔ)上，掌握兩位數(shù)乘法之后，進(jìn)一步深化對乘法的學(xué)習(xí)?；趦晌粩?shù)乘法知識(shí)的積累與沉淀，使學(xué)生理解“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的基本筆算算理，探索“積的變化規(guī)律”，同時(shí)結(jié)合教材典型案例使學(xué)生掌握日常生活中的數(shù)量關(guān)系。如總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量；路程=速度×?xí)r間……并用這些數(shù)量關(guān)系解決生活中的問題。（二）教學(xué)內(nèi)容在回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算技巧與方法，掌握總價(jià)、路程等算理規(guī)律及數(shù)量關(guān)系（如圖1所示）。三、構(gòu)建系統(tǒng)性單元學(xué)習(xí)任務(wù)群小學(xué)數(shù)學(xué)教材蘊(yùn)含著龐大的知識(shí)體系，不僅包括數(shù)與形、數(shù)與量之間循序漸進(jìn)的融通關(guān)系，還涉及不同單元知識(shí)領(lǐng)域間的梯度推進(jìn)，前后關(guān)聯(lián)的內(nèi)聯(lián)外接關(guān)系。首先，以單元學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，構(gòu)建“三位數(shù)乘兩位數(shù)”任務(wù)群時(shí)，一定要從整體著手，實(shí)現(xiàn)前后知識(shí)的承接（如圖2所示）。教師要對整數(shù)乘法的算理與算法進(jìn)行知識(shí)回顧與梳理，使學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基本方法與技巧，學(xué)會(huì)在整數(shù)乘法運(yùn)算中掌握估算的基本方法，尤其是增強(qiáng)學(xué)生對乘法運(yùn)算結(jié)果的二次驗(yàn)算，提高其運(yùn)算的正確率，使學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算和驗(yàn)算習(xí)慣。其次是“積的變化規(guī)律”。常見的數(shù)量關(guān)系是基于單元學(xué)習(xí)任務(wù)實(shí)現(xiàn)知識(shí)鏈條的整體推進(jìn)與延伸，運(yùn)用算理規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算，梳理“三位數(shù)乘兩位數(shù)”運(yùn)算的數(shù)量關(guān)系。教師利用生活實(shí)例引領(lǐng)學(xué)生在任務(wù)完成中體驗(yàn)解決生活問題的樂趣，感受解決問題的成就感，進(jìn)而從整體上增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用乘法運(yùn)算解決問題的整體性思維和能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。在完成“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元板塊的知識(shí)建構(gòu)后，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對本單元的知識(shí)進(jìn)行梳理，明確本單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“積的變化規(guī)律”二者之間的基本關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體性視域形成知識(shí)網(wǎng)格和思維空間。聚焦單元知識(shí)鏈條的整體性，一方面實(shí)現(xiàn)縱向目標(biāo)梯度推進(jìn)，使學(xué)生以單元學(xué)習(xí)任務(wù)群為基點(diǎn)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)前置，構(gòu)建“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架；另一方面學(xué)生采用梳理、分類、運(yùn)算、推理、運(yùn)用等方法，將“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“積的變化規(guī)律”有機(jī)內(nèi)聯(lián)外接，構(gòu)建本單元學(xué)習(xí)任務(wù)群模塊和單元學(xué)習(xí)任務(wù)群。四、預(yù)設(shè)驅(qū)動(dòng)性單元學(xué)習(xí)任務(wù)聚焦單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的基本定義，依據(jù)單元核心知識(shí)與目標(biāo)要求，預(yù)設(shè)單元學(xué)習(xí)梯度性問題，使單元學(xué)習(xí)在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下指向單元具體問題，化解單元學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，串聯(lián)單元學(xué)習(xí)主要知識(shí)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）與“四能”（發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力）閉環(huán)發(fā)展與提升。本單元應(yīng)充分挖掘?qū)W生原有的知識(shí)積累，利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，巧妙引入“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下開始自主探索。從本質(zhì)上來看，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算方法在算理上是一脈相承的，不同之處是一個(gè)因數(shù)由兩位數(shù)變?yōu)槿粩?shù)。因此，教師在全面掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上借助教材實(shí)例進(jìn)行獨(dú)立思考，嘗試著將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基本算理遷移到“三位數(shù)乘兩位數(shù)”。隨后通過例題精講、師生小組討論、學(xué)生成果展示等活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生總結(jié)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的基本方法與技巧。一是吃透單元學(xué)習(xí)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)。本單元共涉及三部分內(nèi)容，第一部分是學(xué)生掌握“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算算理，學(xué)會(huì)計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)；第二部分是學(xué)生經(jīng)歷探索“積的變化規(guī)律”，理清規(guī)律內(nèi)涵，并能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算；第三部分是結(jié)合具體情境，使學(xué)生了解常見的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用數(shù)量間的關(guān)系解決生活中的問題?？梢姡處熤挥芯珳?zhǔn)掌握學(xué)情和學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能準(zhǔn)確采用教學(xué)方法，巧妙地運(yùn)用教學(xué)實(shí)例引領(lǐng)學(xué)生開展課堂實(shí)踐活動(dòng)。例1.李叔叔從某個(gè)城市乘火車去北京用了12小時(shí)，火車每小時(shí)行145千米。該城市到北京有多少千米？解：145×12=

（千米）借助教學(xué)實(shí)例，教師要求學(xué)生首先估算145×12的大概結(jié)果。將145估算為150，12估算為10，那么學(xué)生初步估算約為1500千米。然后可將145分解為29×5，這樣就能輕易地將三位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘兩位數(shù)，也就是145×12→29×5×12→29×（5×12）→29×60。這時(shí)學(xué)生嘗試計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，最后用兩位數(shù)相乘的方法，嘗試計(jì)算145×12，看能不能計(jì)算出準(zhǔn)確答案。以此為鑒，總結(jié)三位數(shù)乘兩位數(shù)的基本方法和技巧。二是總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，重視引導(dǎo)遷移，實(shí)現(xiàn)知識(shí)運(yùn)用與深化。在總結(jié)例1的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生完成課本上的“做一做”，加強(qiáng)對知識(shí)的鞏固。知識(shí)鞏固練習(xí)，盡可能讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生完成后，教師引領(lǐng)學(xué)生用估算的方法進(jìn)行二次復(fù)驗(yàn)，查找出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。通過估算、計(jì)算與驗(yàn)算進(jìn)行檢驗(yàn)，反饋出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，借助師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)互幫互學(xué)，提高學(xué)生的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”估算和計(jì)算能力。三是預(yù)設(shè)開放性問題，擴(kuò)大學(xué)生融入的窗口。單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的問題預(yù)設(shè)應(yīng)立足教材，圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)拓展問題解決的路徑?！叭粩?shù)乘兩位數(shù)”算理既具有統(tǒng)一性，又具有多樣性。學(xué)生可結(jié)合自己的認(rèn)知層次、思維方法和理解判斷，采取巧妙的方法完成計(jì)算任務(wù)。對于同一情境下的不同問題，學(xué)生同樣對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從不同場域切入來完成“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的運(yùn)算。五、組建開放性的單元學(xué)習(xí)任務(wù)群單元學(xué)習(xí)是一種開放的前后承接的循環(huán)模式。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的構(gòu)建是師生共同探索、共同創(chuàng)造、共同創(chuàng)新的學(xué)習(xí)過程，是一種全新的課堂組織樣態(tài)，也是一種以學(xué)生為本的教學(xué)方式，更是一種全面落實(shí)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)系統(tǒng)。一是開放性單元學(xué)習(xí)任務(wù)是一種動(dòng)態(tài)即時(shí)性的學(xué)習(xí)群。單元學(xué)習(xí)群隨著學(xué)習(xí)任務(wù)的生成而形成，隨著問題的解決而解散。例2.1個(gè)籃球80元，購買3個(gè)要多少錢？解：80×3=

（元）1千克蘋果10元，購買4千克要多少錢？解：10×4=

（元）教材首先提供了兩個(gè)典型的購物實(shí)例，知道每件商品的價(jià)格和購買商品的數(shù)量，要求學(xué)生根據(jù)題設(shè)計(jì)算商品的總價(jià)。通過分析例2兩個(gè)問題我們發(fā)現(xiàn)：這是基于日常生活的兩道典型的數(shù)量關(guān)系的問題。學(xué)生圍繞單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)展開問題探索，形成學(xué)習(xí)任務(wù)，一旦理清單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系，求出總價(jià)就完成了單元學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了即時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)?？梢?，單元學(xué)習(xí)任務(wù)群伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成和問題的解決而自然解體，隨之進(jìn)入下一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。二是單元學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)聯(lián)系生活，融入生活，實(shí)現(xiàn)直觀教學(xué)。教學(xué)中引入現(xiàn)實(shí)生活題材，加強(qiáng)直觀教學(xué)，有助于喚起學(xué)生利用已有的知識(shí)積累進(jìn)行下一步深度探索。因此教學(xué)中應(yīng)篩選和植入學(xué)生易接受、易理解的題材，如購買生活用品、購買衣服、家校往返等，這類題材源于生活，但高于生活，是生活問題的數(shù)字化。例3.一輛汽車每小時(shí)行駛70千米，4小時(shí)行駛多少千米？解：70×4=

（千米）一個(gè)人騎自行車每分鐘行225米，10分鐘行多少米？解：225×10=

（米）例3這類問題，對于四年級(jí)學(xué)生易于理解，且時(shí)刻在身邊發(fā)生。學(xué)生在理解單位時(shí)間和單位時(shí)間內(nèi)走過的路程之后，較容易計(jì)算出“路程總和”。隨之類推，利用海陸空其他交通工具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)鞏固與練習(xí)提高。源于學(xué)生生活的數(shù)學(xué)問題，一方面有助于引導(dǎo)學(xué)生在深度理解概念的基礎(chǔ)上自主建構(gòu)數(shù)量關(guān)系，探索歸納出速度、時(shí)間和路程間的關(guān)系；另一方面數(shù)學(xué)問題生活化，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知視野，使學(xué)生感受到人類的智慧和自然界的豐富多彩。三是單元學(xué)習(xí)任務(wù)，注重內(nèi)容延伸與拓展，提升核心素養(yǎng)與思維品質(zhì)。“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”在算理上是一致的，只是一個(gè)因數(shù)由兩位數(shù)變成了三位數(shù)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)在承前基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸與拓展。因此，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師應(yīng)回歸數(shù)學(xué)本源，從基點(diǎn)著手。首先，引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)乘法口訣表，全面掌握個(gè)位數(shù)相乘的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基本方法和技巧，隨后引領(lǐng)學(xué)生探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法和技巧。這樣本節(jié)學(xué)習(xí)既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的前后承接，又實(shí)現(xiàn)了知識(shí)梯度推進(jìn)，消化了學(xué)生對新知識(shí)的畏懼感。同時(shí)，溫習(xí)乘法口訣表有助于學(xué)生了解我國勞動(dòng)人民的聰明智慧及對世界文明發(fā)展所做出的巨大貢獻(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心和民族自豪感，落實(shí)了愛國主義教育。最后，單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的構(gòu)建一方面要注重知識(shí)的梯度學(xué)習(xí)、能力的逐漸提高、思維的逐步拓展；另一方面要深耕愛國教育的沃土，讓愛國主義情愫滲透于數(shù)學(xué)課堂的每一個(gè)