三角形：解直角三角形（題目版）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2021全國中考真題分類匯編（三角形）解直角三角形一、挑選題1.（2021?深圳）計算的值為（）A． B．0 C． D．2.（2021?湖北省宜昌市）如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．3.（2021?山東省泰安市）如圖，為了測量某建造物BC的高度，小穎采用了如下的主意：先從與建造物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建造物頂端C的仰角為60°，建造物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．按照小穎的測量數(shù)據(jù)，計算出建造物BC的高度約為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米4（2021?湖北省隨州市）如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為時，梯子頂端靠在墻面上的點處，底端落在水平地面的點處，現(xiàn)將梯子底端向墻面逼近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端升高了A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米5.（2021?株洲市）某限高曲臂道路閘口如圖所示，垂直地面于點，與水平線的夾角為，，若米，米，車輛的高度為（單位：米），不考慮閘口與車輛的寬度．①當時，小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；②當時，等于2.9米的車輛不可以通過該閘口；③當時，等于3.1米的車輛不可以通過該閘口．則上述說法準確個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.（2021?浙江省金華市）如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米7.（2021?浙江省溫州市）．圖1是第七屆國際數(shù)學教誨大會（ICME）會徽，在其主體圖案中挑選兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+18.（2021?重慶市B）如圖，在建造物AB左側距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米（點A，B，C，D，E在同一平面內），在點D處測得建造物頂A點的仰角為50°，則建造物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米9.（2021?重慶市A）如圖，相鄰兩個山坡上，分離有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點C處測得通信基站頂端M的仰角為60°，測得點C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點F處測得點F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，點C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m10.（2021?湖北省十堰市）如圖，小明利用一個銳角是的三角板測量操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離為，為（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）A. B. C.D.11.．（2021?福建省）如圖，某研究性學習小組為測量小學A與河對岸工廠B之間的距離，在小學附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．據(jù)此，可求得小學與工廠之間的距離AB等于（）A．2km B．3km C．km D．4km12.（2021?云南?。┰凇鰽BC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，則AB的長是（）A． B． C．60 D．8013.（2021?吉林省長春市）如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的暗示圖.已知A、B兩點間的距離為30米，，則纜車從A點到達B點，升高的高度（BC的長）為A.米 B.米 C.米 D.米14.（2021?山東省威海市）若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器計算sin3618＇，按鍵順序準確的是（）A.B.C.D.15.2021?深圳）如圖，在點F處，看建造物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即米，在點E處看點D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為（）A． B． C． D．16.（2021?湖南省衡陽市）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的暗示圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米二．填空題1.（2021?浙江省杭州）計算：sin30°＝．2.（2021?甘肅省定西市）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝cm．3.（2021?湖北省武漢市）如圖，海中有一個小島A．一艘輪船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，這時測得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是（≈1.73，結果用四舍五入法確切到0.1）．4.（2021?山西）太原鐵2號線是西省第條開通營的鐵路，于2020年月26開通.如是該地某站梯的暗示扶梯AB的坡度i5:12（i為鉛直高度與平寬的比教師乘梯從扶底端A以0.5米/秒的速度時40秒達扶梯端B，則教師升高的鉛直高度BC為 米5.（2021?廣東?。┤鐖D，在中，，，．過點作，垂足為，則_________．6.（2021?四川省樂山市）如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點處測得石碑頂點的仰角為，她朝石碑前行5米到達點處，又測得石頂點的仰角為，那么石碑的高度的長________米．（結果保留根號）7.2021?湖北省荊州市）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面暗示圖，AB，BC可分離繞點A，B轉動，測量知BC＝8cm，AB＝16cm．當AB，BC轉動到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時，點C到AE的距離為6.3cm．（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，≈1.73）8.（2021?四川省廣元市）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、D、O均在格點上，其中A、B、D又在上，點E是線段與的交點．則的正切值為________．9.（2021?四川省樂山市）在中，．有一個銳角為，．若點在直線上（不與點、重合），且，則的長為________．10.（2021?新疆）如圖，已知正方形ABCD邊長1，E為AB邊上一點，以點D為中央，將按逆時針方向旋轉得，銜接EF，分別交BD，CD于點M，N．若，則__________．11.（2021?湖北省黃岡市）如圖，建造物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，則建造物BC的高約為m（結果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）12.（2021?廣西玉林市）如圖，某港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分離航行12海里和16海里，1小時后兩船分離位于點，處，且相距20海里，倘若知道甲船沿北偏西方向航行，則乙船沿_____方向航行．13.（2021?浙江省寧波市）如圖，在矩形中，點E在邊上，與關于直線對稱，點B的對稱點F在邊上，G為中點，連結分離與交于M，N兩點，若，，則的長為________，的值為__________．14.（2021?湖北省黃石市）如圖，豎立于地面上的電線桿，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分離是、，測得米，米，，在處測得電線桿頂端的仰角為，則電線桿的高度約為______米．（參考數(shù)據(jù)：，，結果按四舍五入保留一位小數(shù)）15.（2021?湖北省江漢油田）如圖，某活動小組利用無人機航拍校園，已知無人機的翱翔速度為，從A處沿水平方向翱翔至B處需，同時在地面C處分離測得A處的仰角為，B處的仰角為．則這架無人機的翱翔高度大約是_______（，結果保留整數(shù)）16.（2021?江蘇省無錫市））一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進100米所升高的高度為米．17.（2021?浙江省衢州卷）圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側面暗示圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD，BC可繞銜接點O轉動，且，椅面底部有一根可以繞點H轉動的連桿HD，點H是CD的中點，F(xiàn)A，EB均與地面垂直，測得，，．（1）椅面CE的長度為_________cm．（2）如圖3，椅子折疊時，連桿HD繞著支點H帶動支撐桿AD，BC轉動合攏，椅面和連桿夾角的度數(shù)達到最小值時，A，B兩點間的距離為________cm（結果確切到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）三、解答題1.(2021·安徽省)學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點B、C分離在EF、DF上，，，，．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：，．2.（2021?岳陽市）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)一條河上修建一座步行觀光橋，如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：從山頂處測得河岸和對岸的俯角分離為，．（1）求山腳到河岸的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬的長度．（結果確切到）（參考數(shù)據(jù)：，，）3.（2021?江蘇省連云港）我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無魚上鉤時，海面上方的魚線與海面的夾角，海面下方的魚線與海面垂直，魚竿與地面的夾角．求點O到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角，此時魚線被拉直，魚線，點O恰好位于海面．求點O到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）4.（2021?江蘇省南京市）如圖，為了測量河對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D．測得，，，，，設A，B，C，D在同一平面內，求A，B兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）5.（2021?宿遷市）一架無人機沿水平直線翱翔舉行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建造物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)翱翔5米，測得該建造物底端B的俯角為45°，已知建造物AB的高為3米，求無人機翱翔的高度(結果確切到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，=1.732)．6.（2021?湖南省常德市）今年是建黨100周年，小學新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀式．儀式結束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗D處的仰角為，站在同一隊列B處的小剛測得國旗C處的仰角為，已知小明目高米，距旗桿的距離為15.8米，小剛目高米，距小明24.2米，求國旗的寬度是多少米？（最后結果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）7.（2021?懷化市）政府將要在某小學大樓前修一座大橋．如圖，宋教師測得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋教師又上到樓頂A處測得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分離為67°和22°，宋教師說現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長了．學生們：你知道宋教師是怎么算的嗎？請寫出計算過程（結果確切到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈8.2021?江西?。﹫D1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側面暗示圖，其中槍柄BC與手臂MC一直在同向來線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測得∠BMN＝68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm．問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內？并說明理由．（結果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）9.（2021?山東省聊城市）時代中學組織學生舉行紅色研學活動．學生到達愛國主義教誨基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達革命紀念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達人民好漢雕塑D處，最后從D處回到A處．已知人民好漢雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離（確切到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）10.（2021?山東省臨沂市）（7分）如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在C處戲耍，一輛汽車從被樓房遮蔽的拐角另一側的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才干發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）11.（2021?陜西省）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度．他們測得∠ABD為30°，因為B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點B與點C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結果保留根號）12.（2021?上海市）已知在中，，，為邊上的中線．（1）求的長；（2）求的值．13.（2021?山西省中考）某公園為引導游客觀光遨游公園的景點，在主要路口設置了導覽指示牌．某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側面的截面圖如圖所示，并測得，，，，四邊形為矩形，且．請協(xié)助該小組求出指示牌最高點到地面的距離（結果確切到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．14.（2021?山東省菏澤市）某天，北海艦隊在中國南海例行訓練，位于A處的濟南艦驟然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟南艦趕緊通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測得C處位于其北偏西60°方向上，請問此時兩艦距C處的距離分離是多少？15.（2021?綏化市）一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側面結構如圖實線所示，底座為，點在同一條直線上，測得，，其中一段支撐桿，另一段支撐桿，求支撐桿上的點到水平地面的距離是多少?（用四舍五入法對結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）16.（2021?四川省達州市）2021年，州河邊新建成了一座優(yōu)美的大橋．某小學數(shù)學興趣小組組織了一次測橋墩高度的活動，如圖，斜坡BC長為48米，在點D處測得橋墩最高點A的仰角為35°，CD長為16米，求橋墩AB的高（結果保留1位小數(shù)）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）17.（2021?四川省廣元市）如圖，某無人機興趣者在一小區(qū)外放飛無人機，當無人機翱翔到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為，測得小區(qū)樓房頂端點C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為米．（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速翱翔．問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A，B，C，D都在同一平面內．參考數(shù)據(jù)：，．計算結果保留根號）18.（2021?四川省眉山市））“眉山水街”走紅網(wǎng)絡，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建造物舉行拍攝和觀測，如圖，無人機從A處測得該建造物頂端C的俯角為24°，繼續(xù)向該建造物方向水平翱翔20米到達B處，測得頂端C的俯角為45°，已知無人機的翱翔高度為60米，則這棟建造物的高度是多少米？（確切到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈）19.（2021?青海省）如圖1是某中學教學樓的推拉門，已知門的寬度AD＝2米，且兩扇門的大小相同（即AB＝CD），將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉35°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉45°，其暗示圖如圖2，求此時B與C之間的距離（結果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）20.（2021?瀘州市）如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點B的北偏西60°方向上，且測得C點與觀測點A的距離為海里．（1）求觀測點B與C點之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號后趕緊前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時光．21.（2021?浙江省嘉興市）一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導管，其暗示圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當按壓柄△BCD按壓究竟時，BD轉動到BD′，此時BD′∥EF（如圖3）．（1）求點D轉動到點D′的路徑長；（2）求點D到直線EF的距離（結果確切到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）22.（2021?浙江省寧波市）我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄一直平分同一平面內兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動．如圖2是傘徹低收攏時傘骨的暗示圖，此時傘圈D已滑動到點的位置，且A，B，三點共線，，B為中點，當時，傘徹低張開．（1）求的長．（2）當傘從徹低張開到徹低收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離．（參考數(shù)據(jù)：）23.（2021?浙江省紹興市）拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為l，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，C是轉動點，且AB（1）轉動連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，如圖2，求手臂端點D離操作臺l的高度DE的長（確切到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操