【初中數(shù)學(xué)】二次根式的概念++課件++人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

16.1二次根式第1課時

二次根式的概念復(fù)習(xí)回顧

什么叫做平方根?

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.

什么叫做算術(shù)平方根?

如果x2=a（x≥0），那么x稱為a的算術(shù)平方根.用

表示.思考：1.思考：2.3.填表4320S(S)-1平方根算術(shù)平方根

00沒有沒有問題1

這些式子分別表示什么意義？分別表示3，2，S的算術(shù)平方根．新知探究二次根式的概念及有意義的條件一①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).問題2

這些式子有什么共同特征？思考：上面問題中，得到的結(jié)果分別是：

，

，

新知探究二次根式

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號.兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0“”中一般把根指數(shù)2省略，寫成“”．思考：二次根式與算術(shù)平方根有什么聯(lián)系?二次根式是帶有根號的算術(shù)平方根練習(xí)

是不是不是是是注意：被開方數(shù)a可以是非負(fù)數(shù)的單項式、多項式、分式等；任何一個數(shù)的平方都是大于等于0及時訓(xùn)練：例1

當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.【變式題1】當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：（1）由x-1＞0，得x＞1.課本例題總結(jié)：單個二次根式如有意義的條件：被開方數(shù)A≥0；總結(jié)：二次根式作為分式的分母如

有意義的條件：被開方數(shù)A＞0；歸納若含有二次根式與分式如

有意義的條件：被開方數(shù)A≥0且分母B≠0.(1)單個二次根式如有意義的條件：A≥0；(2)二次根式作為分式的分母如

有意義的條件：A＞0；(3)若含有二次根式與分式如

有意義的條件：A≥0且B≠0.歸納總結(jié)使式子有意義的求字母取值范圍：及時訓(xùn)練：新知探究思考：

為任意實數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式

的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？當(dāng)a

＞0時，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時，表示0的算術(shù)平方根，因此

=0.這就是說，當(dāng)a≥0時，≥0.我們把這個性質(zhì)叫做二次根式的雙重非負(fù)性思考：新知探究二次根式的雙重非負(fù)性

二次根式的實質(zhì)是表示一個非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.

對于任意一個二次根式，我們知道：當(dāng)a≥0時，≥0.

被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性二次根式的雙重非負(fù)性二例2

若，求a-b+c的值.解：

由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.

多個非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析5及時訓(xùn)練：例3

已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根.

使式子有意義求字母的取值范圍及時訓(xùn)練：例4解：依題意，得(b－2)2＋

＝0，△ABC的三邊長為a，b，c，其中a和b滿足b2－4b＋4＋

＝0，求c的取值范圍．∴b＝2，a＝5.又∵a，b，c為三角形的三邊長，∴3<c<7.∴b-2=0，a-5＝0總結(jié)：三角形的第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和課