吐魯番地區(qū)吐魯番市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前吐魯番地區(qū)吐魯番市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?西安模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??、?BD??相交于點?O??，?AC=10??，?BD=4??，?EF??為過點?O??的一條直線，則圖中陰影部分的面積為?(???)??A.5B.6C.8D.122.（四川省廣安中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列語句：①頂角、底角都相等的兩個等腰三角形一定全等；②兩個等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；④三個角一一對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等．其中錯誤的說法有（）A.4個B.3個C.2個D.1個3.（2020年秋?廈門校級期中）以下列的各組線段長度為邊能組成三角形的是（）A.1、2、4B.2、3、5C.8、4、6D.12、6、54.（2022年山東省威海市乳山市中考數(shù)學(xué)一模試卷）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)30臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與圓計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（廣東省深圳市華富中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個角是直角的菱形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6.在將多項式2a2b-6ab分解因式時，應(yīng)該提取的公因式是（）A.abB.2abC.2bD.2a7.（2016?寧波模擬）下列圖形都是由兩個全等三角形組成的，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）閱讀下列各式從左到右的變形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你認(rèn)為其中變形正確的有（）A.3個B.2個C.1個D.0個9.如圖是日本三菱汽車公司的標(biāo)志，該圖形繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)，能與自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°10.（湖南省郴州市宜章六中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））把分式中的a，b都擴大3倍，則分式的值（）A.不變B.擴大3倍C.擴大6倍D.縮小3倍評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市錢橋中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））分式，-，的最簡公分母是．12.分式和分式的最簡公分母是．13.（安徽省巢湖市司集中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）26個英文字母中，有很多都具有軸對稱結(jié)構(gòu)，請你寫出其中具有軸對稱結(jié)構(gòu)的字母（至少3個）．14.（2016?香坊區(qū)一模）（2016?香坊區(qū)一模）如圖，AD是△ABC的中線，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，則BC的長為．15.多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是．16.（河南省南陽市淅川縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淅川縣期末）將兩規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在課桌上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書的厚度為cm，課桌的高度為cm；（2）請直接寫出同樣疊放在課桌上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離y（cm）與課本數(shù)為x（本）之間的計算公式：；（3）利用（2）中的結(jié)論解決問題：桌面上有45本數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若從中取走15本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離y的值．17.看圖填空，如圖：（1）如圖中共有個三角形，它們是；（2）△BGE的三個頂點分別是，三條邊分別是，三個角分別是；（3）△AEF中，頂點A所對的邊是；邊AF所對的頂點是；（4）∠ACB是△的內(nèi)角，∠ACB的對邊是．18.（2016?樂亭縣一模）以下是小明同學(xué)解方程=-2的過程（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解方程=-2的過程．19.（四川省同步題）如圖，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。20.（河南省駐馬店市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，切點分別為A、B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)?shù)拈L為cm時，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=cm時，四邊形AOBP是正方形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?宜賓期中）先化簡，再求值：-（+），其中a=（3-2），b=（3+2）．22.（2021年春?昌邑市期中）已知，請用簡便方法求x2-5xy+6y2的值．23.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則稱這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形，菱形都是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請畫出圖形并求出∠ABC的度數(shù)．24.（山東省青島五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF．（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）若AE=5，AD=8，求EF的長．（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？25.（江蘇省南通市海安縣七校八年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點坐標(biāo)；（2）在x軸上求作點P，使PA+PC的值最?。?6.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB與DE交于點P．（1）求證：PC平分∠EPA；（2）探究線段PE、PB和BC的數(shù)量關(guān)系．27.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，頂點A、C在直線l上．（1）請你畫出Rt△ABC關(guān)于直線l軸對稱的圖形；（2）若∠BAC=30°，求證：BC=AB．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC⊥BD??，?AO=CO??，?AD//BC??，?∴∠DAO=∠BCO??，在?ΔAEO??和?ΔCFO??中，???∴ΔAEO?ΔCFO(ASA)??，??∴SΔAEO?∴??圖中陰影部分的面積??=SΔBOC故選：?A??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAEO?ΔCFO??，可得??SΔAEO2.【答案】【解答】解：①頂角、底角都相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為對邊長沒有要求，故本項錯誤；②兩個等邊三角形不一定是全等圖形，因為對邊長沒有要求，故本項錯誤；③說法正確，故本選項正確；④三個角一一對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，因為對邊長沒有要求，故本項錯誤；綜上可得錯誤的有3個．故選B．【解析】【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結(jié)合題目判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、1+2=3＜4，不能組成三角形；B、2+3=5，不能組成三角形；C、6+4＞8，能夠組成三角形；D、5+6=11＜12，不能組成三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．4.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際每天生產(chǎn)（x+30）臺機器，由題意得，=．故選A．【解析】【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際每天生產(chǎn)（x+30）臺機器，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與圓計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，列方程即可．5.【答案】【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；B、有一個角是直角的菱形是正方形，正確；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形、平行四邊形的判定定理，即可解答．6.【答案】【解答】解：2和6的最大公約數(shù)為2，a2b與ab的公因式為ab，故把2a2b-6ab分解因式時應(yīng)該提取公因式是2ab，故選：B．【解析】【分析】多項式2a2b-6ab中，各項系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項都含有的相同字母是a、b，且字母a的指數(shù)最低是1，b的指數(shù)最低是1，所以應(yīng)提出的公因式是2ab．7.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答．8.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的數(shù)，故（1）錯誤；（2）只改變分子分母中部分項的符號，故（2）錯誤；（3）先通分，再加減，故（3）錯誤；（4）分子分母乘以不同的數(shù)，故（4）錯誤；故選：D．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案；（2）根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項的符號，結(jié)果不變，可得答案；（3）根據(jù)分式的加法，可得答案；（4）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．9.【答案】【解答】解：∵該菱形旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)是360°，共有3個菱形，∴該圖形繞點O旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷3=120°．故選；C．【解析】【分析】因為該菱形旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)是360°，共有3個菱形，即可得出每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．10.【答案】【解答】解：∵=，∴把分式中的a，b都擴大3倍，則分式的值不變．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行解答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分別是x、3x2y、12y3，故最簡公分母是12x2y3；故答案為12x2y3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12.【答案】【解答】解：分式與分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡公分母．13.【答案】【解答】解：答案不唯一，如：A，B，C．故答案是：A、B，C．【解析】【分析】軸對稱圖形就是把圖形的一部分沿著一條直線對折，能夠與另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此即可作出判斷．答案不唯一．14.【答案】【解答】解：過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，過點C作CF⊥AD于點F，如圖所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．設(shè)AC=a，則EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，F(xiàn)D=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案為：2．【解析】【分析】過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，過點C作CF⊥AD于點F，先通過證明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再設(shè)AC=a，則EC=AB=a+2，通過勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值表示出來CF，由CF相等得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的長度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的長度，由此得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是5mx，故答案為：5mx．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）書的厚度為：（83-81.5）÷（6-3）=0.5cm；課桌的高度為：81.5-3×0.5=80cm；故答案為0.5；80；（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為80，∴高出地面的距離為80+0.5x，故答案為：y=80+0.5x；（3）當(dāng)x=45-15=30時，y=80+0.5×30，=80+15，=95．【解析】【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離=課桌的高度+x本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把x=45-15代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．17.【答案】【解答】解：（1）如圖中共有4個三角形，它們是△ABC、△EBG、△AEF、△CGF，故答案為：4；△ABC、△EBG、△AEF、△CGF；（2）△BGE的三個頂點分別是B、G、E，三條邊分別是BE、EG、BE，三個角分別是∠B、∠BEG、∠BGE，故答案為：B、G、E；BE、EG、BE；∠B、∠BEG、∠BGE；（3）△AEF中，頂點A所對的邊是EF；邊AF所對的頂點是E，故答案為：EF；E；（4）∠ACB是△ACB的內(nèi)角，∠ACB的對邊是AB．故答案為：ACB；AB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角分別進行分析．18.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤；故答案為：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）觀察小明的解法，找出錯誤的步驟即可；（2）寫出正確的解答過程即可．19.【答案】108【解析】20.【答案】【解答】解：（1）如圖1，連接AO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如圖2，①∵四邊形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，則∠AOB=120°，∴的長為：=或=故答案是：或；②當(dāng)四邊形AOBP為正方形時，則有PA=AO=1cm，∵PA為⊙O的切線，∴PA2=PD?PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴當(dāng)PD=（-1）cm時，四邊形AOBP為正方形；故答案為：（-1）．【解析】【分析】（1）如圖1，連接AO，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOP=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠CAO=30°，即可得到結(jié)論；（2）①由四邊形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOD=60°，易得圓心角為120度或240度．根據(jù)弧長公式進行計算即可；②當(dāng)四邊形AOBP為正方形時，則有PA=OA，再結(jié)合切割線定理可求得PD，可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=-?，=+，=．當(dāng)a=（3-2），b=（3+2）時，原式===6．【解析】【分析】將原分式按照提取公因式、合并同類項的方法進行化簡，再將a、b的值代入化簡后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：由，整理得，則x2-5xy+6y2=（x-2y）（x-3y）=．【解析】【分析】方程組整理后，求出x-2y與x-3y的值，原式分解后代入計算即可求出值．23.【答案】【解答】解：∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如圖1，當(dāng)AD=AC時，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如圖2，當(dāng)AD=CD時，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如圖3，當(dāng)AC=CD時，過點C作CE⊥AD于E，過點B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，綜上：∠ABC的度數(shù)可能是：60°90°150°．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠ABC的度數(shù)．24.【答案】【解答】解：（1）四邊形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；（2）∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由（1）知，EF=2EO=6；（3）當(dāng)△ABC中∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．【解析】【分析】（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF對角線互相垂直平分，故AO=AD=4，根據(jù)勾股定理得EO=3，從而得到EF=6；（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形．25.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）如圖，點P即為所求．【解析】【分析】（1