黑龍江省龍東地區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

黑龍江省龍東地區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、（-2a）2=4a2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（-m+2）（-m-2）=（-m）2-22=m2-4，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、（a5）2=a10，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

2．下列新能源汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

3．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】【解答】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個(gè)數(shù)最少分布情況如下圖所示：所以組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為5，故答案為：B．4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．-3 B．5 C．-3和5 D．1和3【解析】【解答】解：∵1，0，-3，5，x，2，-3這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，

∴1+0+（-3）+5+x+2+（-3）=1×7，

∴x=5，

∴這組數(shù)據(jù)為：1，0，-3，5，5，2，-3，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5和-3.

故答案為：C.

5．如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A． B．C．或 D．【解析】【解答】解：設(shè)小路的寬為xm，由題意，

得（100-2x）（50-2x）=3600，

解得x1=5，x2=70（舍），

∴小路的寬為5m.

故答案為：A.

6．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且【解析】【解答】解：，

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）約去分母，

得m+x-2=-x，

解得x=1-m，

∵原方程的解是非負(fù)數(shù)，

∴1-m≥0且1-m≠2，

解得m≤2且m≠-2.

故答案為：C.

m≥0且1-m≠2，再求解即可.7．某社區(qū)為了打造“書(shū)香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A，B，C三種圖書(shū)，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書(shū)至少買(mǎi)5本，最多買(mǎi)6本（三種圖書(shū)都要買(mǎi)），此次采購(gòu)的方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【解析】【解答】解：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5本A種圖書(shū)時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本B種圖書(shū)，y本C種圖書(shū)，根據(jù)題意得30×5+25x+20y=500，

∴x=14-y，

又∵x、y均為正整數(shù)，

∴或或，

∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5本A種圖書(shū)時(shí)，有3種購(gòu)買(mǎi)方案；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)6本A種圖書(shū)時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)m本B種圖書(shū)，n本C種圖書(shū)，根據(jù)題意得30×6+25m+20n=500，

∴n=16-m，

又∵m、n均為正整數(shù)，

∴或或，

∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)6本A種圖書(shū)時(shí)，有3種購(gòu)買(mǎi)方案，

∴此次采購(gòu)方案有3+3=6（種）.

故答案為：B.

8．如圖，是等腰三角形，過(guò)原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)BC交y軸于點(diǎn)F，

設(shè)點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得點(diǎn)，OA=OB，即點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，

∵AC=AB，AE⊥BC，BC∥x軸，

∴BE=CE，AE∥y軸，

∴BF=EF=b，

∴CF=3b，

∴，

∴點(diǎn)，

∴，

∴k=.

故答案為：C.

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，連接OC，設(shè)OC1交BC于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是矩形，AD=5，OA∶OD=1∶4，

∴OA=1，OD=4，∠A=∠ABC=∠D=90°，

又∵∠AOC1=∠DOC1=90°，

∴四邊形OABF與OFCD都是矩形，

∴AB=OF=CD，DO=CF=4，AB∥OF，

∴∠ABO=∠FOB，

由折疊得C1D1=CD，∠D1=∠D=90°，DO=D1O=4，CO=OC1，CE=C1E，

∴tan∠ABO=tan∠D1OC1，C1D1=AB，

∴，即，

解得AB=2，

∴OF=CD=2，

在Rt△CDO中，利用勾股定理得CO=，

∴FC1=OC1-OF=，

設(shè)CE=C1E=x，則EF=4-x，

在Rt△C1EF中，由勾股定理得C1E2=EF2+C1F2，即x2=（4-x）2+（）2，

解得x=，

∴EF=，

∵點(diǎn)E在第三象限，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

故答案為：D.

1交BC于點(diǎn)F，易得OA=1，OD=4，∠A=∠ABC=∠D=90°，四邊形OABF與OFCD都是矩形，由矩形的性質(zhì)得AB=OF=CD，DO=CF=4，AB∥OF，由平行線的性質(zhì)得∠ABO=∠FOB，由折疊性質(zhì)得C1D1=CD，∠D1=∠D=90°，DO=D1O=4，CO=OC1，CE=C1E，進(jìn)而根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及正切函數(shù)的定義，據(jù)此可求出AB的長(zhǎng)，在Rt△CDO中，利用勾股定理求出CO，設(shè)CE=C1E=x，則EF=4-x，在Rt△C1EF中，由勾股定理建立方程可求出x的值，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)E所在的象限可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).10．如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點(diǎn)，對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，；⑤．（）A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAE=∠ABF=90°，DA=AB，

∵AF⊥DE，

∴∠BAF+∠AED=90°，

∵∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠AED=∠BFA，

在△ABF和△DAE中，

∵∠ABF=∠DAE=90°，∠BFA=∠AED，AB=DA，

∴△ABF≌△DAE(AAS)，

∴AF=DE，故①正確；

∵將△ABF沿AF翻折得到△AMF，

∴BM⊥AF，

∵AF⊥DE，

∴BM∥DE，故②正確；

當(dāng)CM⊥FM時(shí)，∠CMF=90°，

∵∠AMF=∠ABF=90°，

∴∠AMF+∠CMF=180°，即A，M，C在同一直線上，

∴∠MCF=45°，

∴∠MFC=90°-∠MCF=45°，

由翻折的性質(zhì)可得：∠HBF=∠HMF=45°，BF=MF，

∴∠HMF=∠MFC，∠HBC=∠MFC，

∴BC∥MH，HB∥MF，

∴四邊形BHMF是平行四邊形，

∴BF=MF，

∴平行四邊形BHMF是菱形，故③正確；

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則AE=BF=a，

在Rt△AED中，，

∵∠AHD=∠FHB，∠ADH=∠FBH=45°，

∴△AHD∽△FHB，

∴，

∴，，

∴，，

∵∠BHF=∠DHA，

∴在Rt△DGH中，tan∠BHF=tan∠DHA==3，故④錯(cuò)誤；

∵△AHD∽△FHB，

∴，

∴，，

∵AF⊥EP，

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，

∴，，∴EP·DH=2AG·BH，故⑤正確，

綜上分析可知，正確的是①②③④⑤.

故答案為：B.

①正確；由翻折的性質(zhì)得BM⊥AF，由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得BM∥DE，故②正確；首先判斷出A，M，C在同一直線上，由正方形的性質(zhì)得∠MCF=45°，由三角形的內(nèi)角和定理得∠MFC=90°-∠MCF=45°，則∠HMF=∠MFC=45°，∠HBC=∠MFC=45°，推出BC∥MH，HB∥MF，由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形BHMF是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得平行四邊形BHMF是菱形，故③正確；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則AE=BF=a，在Rt△AED中，由勾股定理用含a的式子表示出DE，進(jìn)而根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△AHD∽△FHB，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程分別用含a的式子表示出EG、AG，進(jìn)而再根據(jù)線段的和差分別表示出DG、GH，再由等角的同名三角函數(shù)值相等可判斷出④；由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程表示出BH、DH、由折疊得，進(jìn)而分別算出EP·DH與2AG·BH，即可判斷⑤.二、填空題11．據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬(wàn)人次，將5699萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：5699萬(wàn)=56990000=5.699×107.

故答案為：5.699×107.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【解析】【解答】由題意得，解得故答案為：13．如圖，在矩形中對(duì)角線，交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使矩形是正方形（填一個(gè)即可）【解析】【解答】解：開(kāi)放性命題，答案不唯一，可以添加：AB=BC，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴矩形ABCD是正方形.

故答案為：AB=BC.

14．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是．【解析】【解答】解：如圖，

由圖可知，共有29種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一紅一白的情況數(shù)共有12種，

∴P（一紅一白）=.

故答案為：.

15．關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】【解答】解：，

由①得x＞-5，

由②得x≤1+m，

∵該不等式組有三個(gè)整數(shù)解，

∴三個(gè)整數(shù)解應(yīng)該為-4、-3、-2，

∴-2≤1+m＜-1，

解得-3≤m＜-2.

故答案為：-3≤m＜-2.

16．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則．【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC，

∴∠AOC=2∠B=56°，

∵PA是圓O的切線，

∴∠PAO=90°，

∴∠P=90°-∠AOP=34°.

故答案為：34.

17．已知圓錐的母線長(zhǎng)，側(cè)面積，則這個(gè)圓錐的高是．【解析】【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rcm，由題意，

得，

解得r=5，

∴圓錐的高為：(cm).

故答案為：12.

(l代表底面圓的周長(zhǎng)，R代表母線長(zhǎng))，列出方程，求解可得底面圓的半徑，進(jìn)而再根據(jù)底面圓的半徑，圓錐的高及母線長(zhǎng)圍成一個(gè)直角三角形，由勾股定理計(jì)算可得答案.18．在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，面積的最大值是．

【解析】【解答】解：如圖，

∵線段CE為定值，

∴點(diǎn)F到CE的距離最大時(shí)，△CEF的面積最大，

在Rt△ACB中，∠BAC=30°，E是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2BC=4，CE=AE=AB=2，AC=BC=2，

∴∠ECA=∠BAC=30°，

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∴AG=AC=，

∵點(diǎn)F在以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上，

∴AF=AB=4，

∴點(diǎn)F到CE的距離最大值為4+，

∴S△CEF=·CE×（4+）=4+.

故答案為：4+.

，最后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可算出答案.19．矩形中，，將矩形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若是直角三角形，則點(diǎn)到直線的距離是．【解析】【解答】解：將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

∴點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

如圖，

延長(zhǎng)BA交OA的另一側(cè)于點(diǎn)E，則此時(shí)△ADE是直角三角形，點(diǎn)E到直線BC的距離為BE的長(zhǎng)度，即BE=2AB=6；

當(dāng)過(guò)點(diǎn)D的直線與圓相切于點(diǎn)E時(shí)，△ADE是直角三角形，分兩種情況：

①過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC交BC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴EG⊥AD，

∴四邊形ABHG是矩形，

∴GH=AB=3，

∵AE=AB=3，AE⊥DE，AD=9，

∴由勾股定理得，

∵S△AED=AE·DE=AD·EG，

∴，

∴E到直線BC的距離；

②過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC交BC于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴MN⊥AD，

∴四邊形ABNM是矩形，

∴MN=AB=3，

∵AE=AB=3，AE⊥DE，AD=9，

∴由勾股定理得，

∵S△AED=AE·DE=AD·EM，

∴，

∴E到直線BC的距離.

故答案為：6或或.

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B在x軸上，垂直軸，且，頂點(diǎn)在直線上，；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第一個(gè)；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第二個(gè)；如此下去，……，則的面積是．【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵AB⊥x軸，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，

將x=代入，得，

∴點(diǎn)，，

∴，

∴∠AOB=30°，

∵BC⊥l2，

∴設(shè)直線BC為，

將點(diǎn)代入得，

∴直線BC為，

解得，

∴點(diǎn)，

∴，

∴，

∴∠BOC=60°，∴∠CBO=30°，

∵BC⊥l2，B1C1⊥l2，B2C2⊥l2，

∴BC∥B1C1∥B2C2，

∴∠C1B1O=∠C2B2O=∠CBO=30°，

∴∠C1B1O=∠C2B2O=∠CBO=∠AOB=30°，

∴AO=AB1，A1O=A1B2，

∵AB⊥x軸，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，

∴AB∥A1B1∥A2B2，

∴，，

∵BC∥B1C1∥B2C2，

∴，，

∴，

∵∠ABC=∠A1B1C1=90°-30°=60°，

∴△ABC∽△A1B1C1，同理△ABC∽△A2B2C2，

∴S△A1B1C1=4S△ABC，S△A2B2C2=42·S△ABC=（22）2·S△ABC，

∴S△AnBnCn=（2n）2S△ABC，

又∵

∴S△A2023B2023C2023=22×2023×=.

故答案為：.

1C1∥B2C2，AB∥A1B1∥A2B2，由平行線的性質(zhì)可推出∠C1B1O=∠C2B2O=∠CBO=∠AOB=30°，由等角對(duì)等邊得AO=AB1，A1O=A1B2，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一及平行線分線段成比例定理可得，然后根據(jù)有兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似得△ABC∽△A1B1C1，同理△ABC∽△A2B2C2，由相似三角形面積的比等于相似比的平方可推出S△AnBnCn=（2n）2S△ABC，然后利用三角形面積計(jì)算公式算出△ABC的面積即可得出答案.三、解答題21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．（1）將向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫(huà)出．（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的．（3）將著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）．【解析】1、B1、C1，再連接A1B1C1即可；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2，再連接即可；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別算出OA2、OB2及OC2的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形全等的判定方法SSS可得△OA2C2≌△OA3C3，由全等三角形的性質(zhì)得△OA2C2的面積=△OA3C3的面積，進(jìn)而可得線段A2C2在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中掃過(guò)的面積=扇形C2OC3的面積-扇形DOE的面積，最后利用扇形面積計(jì)算公式可算出答案.23．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】2+bx+3，可得關(guān)于字母a、b的二元一次方程組，求解可得a、b的值，從而求出拋物線的解析式；

（2）令拋物線解析式中的x=0算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形面積計(jì)算公式算出三角形ABC的面積，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式；作PE∥x軸交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（t，-t2-2t+3），則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-t2-2t+3，將點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入直線BC的解析式算出對(duì)應(yīng)的x的值，可用t的式子表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出PE的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積計(jì)算公式建立方程，可求出t的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).24．某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類(lèi)，綠色生活”的宣傳活動(dòng)、為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是；（4）如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù)．【解析】【解答】解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是：12÷30％=40（人），

故答案為：40；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°×=90°；

故答案為：90；

（2）根據(jù)各個(gè)等級(jí)的人數(shù)之和等于本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)算出“合格”等級(jí)的人數(shù)，從而即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用360°乘以C組人數(shù)所占的百分比可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（4）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中不合格等級(jí)的人數(shù)所占的百分比即可估算出該校學(xué)生不合格的人數(shù).25．已知甲，乙兩地相距，一輛出租車(chē)從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車(chē)沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，貨車(chē)途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車(chē)相距，貨車(chē)?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車(chē)相遇．出租車(chē)到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車(chē)早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離與貨車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中的值是；（2）求貨車(chē)裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫(xiě)出在出租車(chē)返回的行駛過(guò)程中，貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車(chē)相距．【解析】【解答】解：（1）由圖象知，C(4，480)，

設(shè)直線OC的解析式為y=kx，把C(4，480)代入得，

480=4k，

解得k=120，

∴直線OC的解析式為y=120x，

把(1，a)代入y=120x，得a=120，

故答案為：120；

（3）把y=480代入y=60x，

可得480=60x，

解得x=8，

∴G(8，480)，

∴F(8，0)，

根據(jù)出租車(chē)到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車(chē)早15分鐘到達(dá)甲地，可得EF=，

∴E，

∴出租車(chē)返回后的速度為480÷(-4)=128km/h，

設(shè)在出租車(chē)返回的行駛過(guò)程中，貨車(chē)出發(fā)t小時(shí)，與出租車(chē)相距12km，

此時(shí)貨車(chē)距離乙地為60tkm，出租車(chē)距離乙地為128(t-4)=(128t-512)km，

①出租車(chē)和貨車(chē)第二次相遇前，相距12k，

可得60t1-(128t1-512)=12，

解得t1=；

②出租車(chē)和貨車(chē)第二次相遇后，相距12km時(shí)，

可得(128t2-512)-60t2=12，

解得：t2=，

故在出租車(chē)返回的行駛過(guò)程中，貨車(chē)出發(fā)h或h與出租車(chē)相距12km.

（2）由停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車(chē)相距120km，可得此時(shí)出租車(chē)距離乙地為120+120=240(km)，把y=240代入y=120x求得貨車(chē)裝完貨物時(shí)，x=2，B(2，120)，根據(jù)貨車(chē)?yán)^續(xù)出

發(fā)h后與出租車(chē)相遇，可得×（出租車(chē)的速度+貨車(chē)的速度）=120，根據(jù)直線OC的解析式為y=120x，得出租車(chē)的速度為120km/h，于是得到相遇時(shí)，貨車(chē)的速度為120÷-120=60(km/h)，故可設(shè)直線BG的解析式為y=60x+b，將B(2，120)代入求得b=0，于是得到直線BG的解析式為y=60x，故貨車(chē)裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，于是得到結(jié)論；

(3)把y=480代入y=60x，得到G(8，480)，求得F(8，0)，根據(jù)出租車(chē)到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車(chē)早15分鐘到達(dá)甲地，可得EF=，則E，設(shè)在出租車(chē)返回的行駛過(guò)程中，貨車(chē)出發(fā)t小時(shí)，與出租車(chē)相距12km，此時(shí)貨車(chē)距離乙地為60tkm，出租車(chē)離乙地為128(t-4)=（128t-512）km，然后分類(lèi)討論：①出租車(chē)和貨車(chē)第二次相遇前相512km時(shí)，②出租車(chē)和貨車(chē)第二次相遇后，相距12km時(shí)，分別列方程即可得到結(jié)論.26．如圖①，和是等邊三角形，連接，點(diǎn)F，G，H分別是和的中點(diǎn)，連接．易證：．若和都是等腰直角三角形，且，如圖②：若和都是等腰三角形，且，如圖③：其他條件不變，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．【解析】②，，理由如下：連接AH、CF、AF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AH⊥BC，AF⊥DE，AH=CH=BC，AF=EF=DE，∠CAH=∠EAF=45°，從而可由兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似得△AHF∽△ACE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論；

如圖③，F(xiàn)H=FG，理由如下：連接AH、CE、AF，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理得∠AFD=∠ADE=∠ACB=∠B=30°，AH⊥BC，AF⊥DE，∠CAH=∠EAF=×120°=60°，從而可由兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似得△AHF∽△ACE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及含30°角直角三角形的性質(zhì)得CE=2FH，再根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論.27．2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款