北師大版數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題3-1不等關(guān)系

第三章DISANZHANG不等式§1不等關(guān)系課后篇鞏固探究A組1.大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌,是指示司機(jī)要安全通過該橋,應(yīng)使車和貨的總重量T(噸)滿足關(guān)系為()A.T<40 B.T>40C.T≤40 D.T≥40答案:C2.把下列各題中的“=”全部改成“<”,結(jié)論仍然成立的是()A.如果a=b,c=d,那么ac=bdB.如果a=b,c=d,那么ac=bdC.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么aD.如果a=b,那么a3=b3解析:由不等式性質(zhì)知只有D選項(xiàng)仍然成立,即若a<b,則a3<b3.答案:D3.若a>b,則下列各式正確的是()A.algx>blgx B.ax2>bx2C.a2>b2 D.a·2x>b·2x解析:對任意的x,2x>0.又因?yàn)閍>b,所以a·2x>b·2x.答案:D4.若a>b>c,則1b-c+A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)解析:因?yàn)閍>b>c,所以bc>0,ca<0,ba<0.所以1b-c答案:A5.若α,β滿足π2<α<β<π2,則2αβ的取值范圍是(A.π≤2αβ<0 B.π<2αβ<πC.3π2<2αβ<π2 D.0<2α解析:由π2<α<β<π2,得π<αβ<0,π2<α所以3π2<α+(αβ)<即3π2<2αβ<答案:C6.若1<a<3,4<b<2,則a|b|的取值范圍是.

解析:因?yàn)?<b<2,所以0≤|b|<4,所以4<|b|≤0.又因?yàn)?<a<3,所以3<a|b|<3.答案:(3,3)7.已知1<a<b,比較大小:logablogba(填“>”“<”或“=”).

解析:logba=1logab,因?yàn)?<a<b,所以log所以logba<1,所以logab>logba.答案:>8.導(dǎo)學(xué)號33194055已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差數(shù)列,則lgab,lgbc,lgcd的大小順序?yàn)榻馕?因?yàn)閍,b,c,d成等差數(shù)列,所以2b=a+c,2c=b+d.所以ab-bc=所以ab同理bc<cd,所以所以lgab<lgbc<lg答案:lgab<lgbc<9.若a≠1,且a∈R,試比較11+a與1a解因?yàn)?1+a(1a)=所以當(dāng)a>1且a≠0時(shí),11+a>1當(dāng)a<1時(shí),11+a<1當(dāng)a=0時(shí),11+a=10.用錘子以均勻的力敲擊鐵釘進(jìn)入木板,隨著鐵釘?shù)纳钊?鐵釘所受的阻力會(huì)越來越大,每次敲擊后鐵釘進(jìn)入木板的長度滿足后一次為前一次的1k.已知一個(gè)鐵釘受擊三次后全部進(jìn)入木板,且第一次受擊后鐵釘進(jìn)入木板的部分是釘長的47,解由題意知,第二次受擊后鐵釘沒有全部進(jìn)入木板;第三次受擊后鐵釘全部進(jìn)入木板,所以4B組1.設(shè)a,b∈R,若a|b|>0,則下列不等式正確的是()A.ba>0 B.a3+b3<0C.b+a<0 D.a2b2>0解析:利用賦值法,令a=1,b=0,排除A,B,C,故選D.答案:D2.如果a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小關(guān)系為()A.M>N B.M<NC.M=N D.無法確定解析:當(dāng)a>1時(shí),a3+1>a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)>loga(a2+1).當(dāng)0<a<1時(shí),a3+1<a2+1,y=logax是減少的.所以loga(a3+1)>loga(a2+1).故選A.答案:A3.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);③a2+b2≥2(ab1)中,正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析:對于①,x2+32x=(x1)2+2>0恒成立,故①正確;對于②,a3+b3a2bab2=a2(ab)+b2(ba)=(ab)(a2b2)=(ab)2(a+b),由a,b∈R,得(ab)2≥0,而a+b>0或a+b=0或a+b<0,故②不正確;對于③,a2+b22a+2b+2=a22a+1+b2+2b+1=(a1)2+(b+1)2≥0,故③正確,故選C.答案:C4.下列各式中,對任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是()A.lg(x2+1)≥lg2x B.x2+1>2xC.1x2+1≤1 D.解析:A中x>0;B中當(dāng)x=1時(shí),x2+1=2x;C中對任意x,x2+1≥1恒成立,故1x2+1≤1恒成立;D中當(dāng)x<0時(shí),x+1答案:C5.bg糖水中有a(b>a>0)g糖,若再添加m(m>0)g糖,則糖水就變甜了,根據(jù)這一事實(shí)可以提煉的一個(gè)不等式是.

解析:由題意知原有的bg糖水中,再添加m(m>0)g糖后,糖水變甜了,說明糖水中的糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變大了,則a+mb+m>答案:a+mb+m6.給出三個(gè)條件:①ac2>bc2;②ac>bc;③a2>b2,其中能推出a>b解析:只有①能推出a>b.答案:17.導(dǎo)學(xué)號33194056已知1≤a+b≤4,1≤ab≤2,求4a2b的取值范圍.解令4a2b=x(a+b)+y(ab),所以4a2b=(x+y)a+(xy)b.所以x+y所以1≤所以2≤4a2b≤10.8.已知a>0,b>0,且a≠b,比較a2b+b解因?yàn)閍2b+b2a(a+b=a=(a2b2)1=(a2b2)a=(a又a>0,b>0,a≠b,所以(ab)2>0,a+b>0,ab>0.所以a2b+b2a所以a29.實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足下列三個(gè)條件:①d>c;②a+b=c+d