遼寧省縣級重點高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

高一考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊占30%，必修第二冊占70%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.鄭一個骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，設(shè)事件“點數(shù)為偶數(shù)”，事件“點數(shù)為3的倍數(shù)”，則（）A.B.C.與是互斥事件D.與互為對立事件4.“”是“”的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.已知與為非零向量，，若三點共線，則（）A.0B.1C.2D.36.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.7.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋的狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，記.光在真空中的速度約為3，記.下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.B.C.D.8.我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育?繼續(xù)教育?大病醫(yī)療?住房貸款利息或者住房租金?贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位6名員工（分別記為）的專項附加扣除的享受情況如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪，則抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同的概率為（）員工項目子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.數(shù)軸上零向量的坐標(biāo)為0B.若與都是單位向量，則的最小值為0C.若，則D.若，則線段的中點坐標(biāo)為10.為了了解某社區(qū)用水量情況，對該社區(qū)居民去年的月均用水量進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理該社區(qū)居民去年的月均用水量的數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（）A.該社區(qū)居民去年的月均用水量高于9噸的用戶比率估計為B.估計該社區(qū)去年有一半的居民月均用水量在5噸到9噸之間C.若該社區(qū)有1000戶居民，估計該社區(qū)去年月均用水量不足3噸的用戶有100戶D.估計該社區(qū)居民去年的月均用水量的平均值大于7噸（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）11.已知函數(shù)滿足，則的解析式可以是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)若方程有三個不等的實數(shù)解且，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.與向量共線的單位向量為__________.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________.15.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是__________.16.已知，且，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.18.（12分）為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將20只小鼠均分為兩組：對照組（不加藥物）和實驗組（加藥物）.測得20只小鼠體重（單位：）如下：對照組：實驗組：對照組和實驗組的小鼠體重的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和.（1）求；（2）判斷該藥物對小鼠的生長是否有顯著的抑制作用（若，則認(rèn)為該藥物對小鼠的生長有顯著的抑制作用，否則不認(rèn)為有顯著的抑制作用）.19.（12分）已知且是偶函數(shù).（1）求的值.（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.20.（12分）如圖，在中，是上一點，是上一點，且，過點作直線分別交于點.（1）用向量與表示；（2）若，求和的值.21.（12分）甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定賽制如下：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空，每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至出現(xiàn)勝兩場者，該同學(xué)即第一名，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽決定甲?乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為.（1）求需要進(jìn)行第四場比賽的概率；（2）求甲為第一名的概率；（3）求丙為第一名的概率.22.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.高一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.2.D因為，所以.3.A與不是互斥事件，也不是對立事件.4.B因為，所以，所以.若，不妨設(shè)，則，即.故“”是“”的充分不必要條件.5.D.因為三點共線，所以，解得.6.C的定義域為，關(guān)于原點對稱.因為，所以為偶函數(shù)，排除選項A，D.當(dāng)時，因為，，所以，所以排除選項B.7.B，所以.8.B從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為，，共15種.由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，，共10種，故所求概率為.9.ABD數(shù)軸上零向量的坐標(biāo)為正確.若與都是單位向量，則的最小值為正確.若，則，C錯誤.若，則線段的中點坐標(biāo)為，D正確.10.BCD該社區(qū)居民去年的月均用水量高于9噸的比率估計為錯誤.估計該社區(qū)去年有一半的居民月均用水量在5噸到9噸之間，B正確.估計該社區(qū)去年月均用水量不足3噸的戶數(shù)為，C正確.月均用水量的平均值為，D正確.11.BC若顯然不恒成立，錯誤.若，因為，所以，B正確.若，因為當(dāng)時，，所以0，則，即，所以，C正確.若，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，且.令，則，即，所以在上單調(diào)遞增，與的單調(diào)性矛盾，錯誤.12.BCD的大致圖象如圖所示.若方程有三個不等的實數(shù)解，根據(jù)圖象可得，且.令3，得，令，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因為，所以.13.；（答案不分先后順序，答對一個得2分，答對兩個得5分）設(shè)與向量共線的單位向量為，則解得或所以與向量共線的單位向量為.14.圖象的對稱軸為直線，因為在上單調(diào)遞增，所以，則.15.因為，所以為偶函數(shù).當(dāng)時，令，則.因為在上單調(diào)遞增，是增函數(shù)，且，所以在，上單調(diào)遞增.結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得，即，解得.16.9由，得，即.因為，所以.令，則，解得或（舍去），即.故的最小值是9.17.解：（1）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為2.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：令，則.因為，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.18.解：（1），（2）依題意，，，所以該藥物對小鼠的生長沒有顯著的抑制作用.19.解：（1）若為偶函數(shù)，則恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值為0.（2）由（1）可得且.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，解得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，解得.故的值為或.20.解：（1）.（2）因為，所以.設(shè)，所以，解得，所以.因為，所以，即.21.解：（1）若需要進(jìn)行第四場比賽，分兩種情況.第一種情況：第一場比賽甲勝，第二場丙勝，第三場乙勝.第二種情況：第一場比賽乙勝，第二場丙勝，第三場甲勝.故需要進(jìn)行第四場比賽的概率為.（2）若甲為第一名，分三種情況.第一種情況：甲連勝2場.第二種情況：第一場比賽甲勝，第二場丙勝，第三場乙勝，第四場甲勝.第三種情況：第一場比賽乙勝，第二場丙勝，第三場甲勝，第四場甲勝.故甲為第一名的概率為.（3）若丙為第一名，分兩種情況.第一種情況：第一場比賽甲勝，第二場丙勝，第三場丙勝.第二