1.2.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

1.2.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定新授課1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定.2.能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定.

一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.例如，“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”知識(shí)點(diǎn)1：全稱量詞命題的否定一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能為一真一假.“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.真命題假命題“所有的平行四邊形都是矩形”“至少存在一個(gè)平行四邊形，它不是矩形”“存在一個(gè)平行四邊形不是矩形”問(wèn)題:“所有的平行四邊形都是矩形”是一個(gè)全稱量詞命題,如何否定它呢“不是所有的平行四邊形都是矩形”否定

根據(jù)前面命題的否定的推導(dǎo)過(guò)程，試著寫(xiě)出下列全稱命題的否定.?x∈R,有x+1>0對(duì)比全稱量詞命題及其命題的否定，其表述形式上有什么不同？全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~；關(guān)鍵詞變?yōu)榉穸ㄐ问??x∈R,使x+1≤0否定概念生成對(duì)于全稱量詞命題p:?x∈M,x具有性質(zhì)p(x),通常把它的否定表示為

?x∈M,x不具有性質(zhì)p(x).全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

解:(1)原命題的否定是“存在一個(gè)一元二次函數(shù)，它的圖象與x軸不相交”；(2)原命題的否定是“?x∈R,使≠x”.寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定：(1)?x0＞0,x2+x+1＞0；練一練(2)所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù).該命題的否定：?x0＞0,x2+x+1≤0；該命題的否定：存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù).知識(shí)點(diǎn)2:存在量詞命題的否定問(wèn)題:“存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”是一個(gè)存在量詞命題,如何否定它呢“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”“存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”否定根據(jù)前面命題的否定的推導(dǎo)過(guò)程，寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定.?x∈N,x2的個(gè)位數(shù)字等于3.對(duì)比存在量詞命題及其命題的否定，其表述形式上有什么不同？存在量詞變成了全稱量詞；關(guān)鍵詞變?yōu)榉穸ㄐ问?x∈N,x2的個(gè)位數(shù)字都不等于3否定概念生成對(duì)于存在量詞命題p：?x∈M,x具有性質(zhì)p(x),通常把它的否定表示為

?x∈M,x不具有性質(zhì)p(x).存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.例2.寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：(1)某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；(2)方程x2-8x+15=0有一個(gè)根是偶數(shù)；(3)?x∈R,使x2+x+1≤0.解:(1)原命題的否定是“某箱產(chǎn)品都是正品”；(2)原命題的否定是“方程x2-8x+15=0的每一個(gè)根都不是偶數(shù)”；(3)原命題的否定是“?x∈R,有x2+x+1>0”.練一練1.寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：(1)某些平行四邊形是菱形；

該命題的否定是“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”.該命題的否定是“?x，y∈Z，x＋y≠3”.歸納總結(jié)命題?x∈M,x具有性質(zhì)p(x)?x∈M,x具有性質(zhì)p(x)否定?x∈M,x不具有性質(zhì)p(x)?x∈M,x不具有性質(zhì)p(x)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定注意點(diǎn)：兩個(gè)變、一個(gè)不變．1.①“?”與“?”互變；②結(jié)論變否定（即關(guān)鍵詞變否定）.2.條件中的范圍不變.關(guān)鍵詞等于大于大于或等于小于小于或等于是能否定形式不等于小于或等于小于大于或等于大于不是不能關(guān)鍵詞屬于都是有沒(méi)有至少有一個(gè)至多有一個(gè)屬于否定形式不