河南省洛陽市孟津縣2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

河南省洛陽市孟津縣2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、62．設max{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，則關于x的函數(shù)y=max{2x，x+2}可以是（）A． B． C． D．3．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形4．在ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠C的度數(shù)為()A．100° B．80° C．60° D．20°5．下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 B．2x2+4xy=2x（x+2y）C．x2+2x+3=x(x+2)+3 D．(m﹣2)2=m2﹣4m+46．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．7．下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件8．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（）A．7 B．3 C．3.5 D．49．已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、910．直線與軸、軸的交點坐標分別是（）A．， B．， C．， D．，11．如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設重疊部分為△，那么，下列說法錯誤的是（）A．△是等腰三角形，B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形12．如圖，點A（0，2），在x軸上取一點B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD并延長交x軸于點P．若△OPA與△OAB相似，則點P的坐標為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．15．已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝_____．16．數(shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.17．如圖，在中，平分，，垂足為點，交于點，為的中點，連結，，，則的長為_____.18．如圖，已知：在?ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F(xiàn)為AC上一點，E為AB中點，則EF+BF的最小值為．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C，若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．20．（8分）在平面直角坐標系中，ΔABC的位置如圖所示．點A，B，C的坐標分別為(-3,-3)，(-1,-1)，(0,-2)，根據(jù)下面要求完成解答.（1）作ΔABC關于點C成中心對稱的ΔA（2）將ΔA1B1C（3）在x軸上求作一點P，使PA2+P21．（8分）在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？22．（10分）先化簡，再求值：，其中，.23．（10分）如圖，在中，分別是的平分線．求證：四邊形是平行四邊形．24．（10分）甲、乙兩人參加操作技能培訓，他們在培訓期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數(shù)方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認為應選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績?yōu)?分，請計算乙6次測試成績的方差（結果保留小數(shù)點后兩位）．25．（12分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？26．解不等式組：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了勾股數(shù)的知識，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．2、A【解題分析】

根據(jù)題意可以分類討論2x與x+2的大小，從而可以解答本題．【題目詳解】解：當2x≥x+2時，得x≥2，當x+2＞2x時，得x＜2，故關于x的函數(shù)y=max{2x，x+2}可以是，故選：A．【題目點撥】考查正比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)．3、B【解題分析】

根據(jù)中線的定義可判斷A正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對等角可判斷C和D正確；根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.【題目詳解】解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，

∴AD=BD，故A選項正確；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C選項正確；∴△ABC是直角三角形，故D選項正確；

無法判斷∠A＝30°，故B選項錯誤；故選：B.【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決此題的關鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，結合∠A+∠C=160°求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故選B.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊行的性質是解答本題的關鍵.平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.5、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的概念逐一進行分析即可.【題目詳解】A.(x﹣y)(x+y)=x2﹣y2，從左到右是整式的乘法，故不符合題意；B.2x2+4xy=2x(x+2y)，符合因式分解的概念，故符合題意；C.x2+2x+3=x(x+2)+3，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D.(m﹣2)2=m2﹣4m+4，從左到右是整式的乘法，故不符合題意，故選B.【題目點撥】本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解是指將一個多項式寫成幾個整式積的形式是解題的關鍵.6、B【解題分析】分析：先化成最簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項錯誤;

B、,和能合并,故本選項正確;C、,和不能合并,故本選項錯誤;D、,和不能合并,故本選項錯誤;故選B.點睛：本題考查了同類二次根式的應用,注意:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式是同類二次根式.

7、A【解題分析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【題目詳解】A、“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0，錯誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關鍵是正確理解概率的意義．8、D【解題分析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故選D．【題目點撥】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．9、C【解題分析】分析：應用特殊元素法求解：當t=0時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當t=1時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當t=2時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；故選項A，選項B，選項D錯誤，選項C正確。故選C。10、A【解題分析】

分別根據(jù)點在坐標軸上坐標的特點求出對應的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標．【題目詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點的坐標為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點的坐標為（0，-3）；故選：A.【題目點撥】本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．11、B【解題分析】

根據(jù)長方形的性質得到∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論，依此可得A、C、D正確；無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．【題目詳解】∵四邊形ABCD為長方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，故A、C、D正確，無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質得出全等條件是解題的關鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)點D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質結合相似三角形的性質可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標．【題目詳解】解：由點D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點P的坐標為（，0）．故選：C．【題目點撥】本題考查了基本作圖、角平分線的性質、相似三角形的性質以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-2x+1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結論．【題目詳解】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．14、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解題分析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【題目詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質．15、-2【解題分析】

先提公因數(shù)法把多項式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【題目詳解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入數(shù)據(jù)，原式=故答案為：．【題目點撥】本題考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.16、0、1、1、2.4.【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【題目詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．17、6.5【解題分析】

由條件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由條件“E為AC的中點”，可判定DE是三角形AGB的中位線，由此可得GC=2DE，進而可求出BC的長．【題目詳解】∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E為AC的中點，∴DE是△AGB的中位線，∴DE=CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案為6.5【題目點撥】本題考查三角形的性質，解題關鍵在于判定三角形ABG是等腰三角形18、．【解題分析】試題分析：首先菱形的性質可知點B與點D關于AC對稱，從而可知BF=DF，則EF+BF=EF+DF，當點D、F、E共線時，EF+BF有最小值．解：∵?ABCD中，AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形．∴點D與點B關于AC對稱．∴BF=DF．連接DE．∵E是AB的中點，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE為直角三角形．∴DE===，故答案為：．【點評】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質以及菱形的性質和判定，由軸對稱圖形的性質將EF+FB的最小值轉化為DF+EF的最小值是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數(shù)的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數(shù)的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【題目詳解】（1）由旋轉得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數(shù)的關系式為：y=，答：反比例函數(shù)的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當點D在B的下方時，∴D（0，-1-）當點D在B的上方時，∴D（0，-1+），②當點E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時，如圖3，過點E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當x=時，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【題目點撥】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、以及全等三角形的判定和性質等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）點P的坐標是(6,0)【解題分析】

（1）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）過點A2作關于x軸的對稱點A'2，連接A'2C2，則PA【題目詳解】解：（1），（2）如圖：（3）過點A2作關于x軸的對稱點A'2∴當PA2+P此時，點P的坐標是：(6，【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．21、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解題分析】試題分析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據(jù)降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗結果；（2）根據(jù)店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設購進玫瑰y枝，依題意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少購進玫瑰200枝．22、；．【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：(-)÷====，當a=+，b=-時，原式===．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法．23、詳見解析.【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分