2024屆湖南省邵陽市郊區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆湖南省邵陽市郊區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時應假設（）A．三角形中有一個內角小于或等于60°B．三角形中有兩個內角小于或等于60°C．三角形中有三個內角小于或等于60°D．三角形中沒有一個內角小于或等于60°2．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．4．數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．下面幾個函數(shù)關系式中，成正比例函數(shù)關系的是（）A．正方體的體積和棱長B．正方形的周長和邊長C．菱形的面積一定，它的兩條對角線長D．圓的面積與它的半徑6．在平面直角坐標系中，點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且在第二象限，則點M的坐標是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）7．如圖，在中，，若的周長為13，則的周長為()A． B． C． D．8．已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A． B．3 C．﹣ D．﹣39．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．10．下列式子中，屬于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為_____．12．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．13．如果的值為負數(shù)，則x的取值范圍是_____________．14．如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，且，則_____.15．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關系可表示為___.16．如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________．17．在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為_________．18．如圖，已知是矩形內一點，且，，，那么的長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點.求證△ADE≌△CBF20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=6xx>0的圖象相交于點A2，m，AB⊥x軸于點B．平移直線y=kx，使其經過點22．（8分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)班級6070809011班016212班11313班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班833班8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？23．（8分）計算：2+6-5+24．（8分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．25．（10分）如圖，在中，，，，點D為BC邊上一點，且BD=2AD，，求的周長（保留根號）．26．（10分）如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接，.求證：四邊形是菱形；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【題目詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即假設三角形中沒有一個內角小于或等于60°．故選：D.【題目點撥】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．2、D【解題分析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【題目詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、C【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個式子分析即可.【題目詳解】A.有意義時x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開方式大于且等于零.4、D【解題分析】試題分析：因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．5、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷.【題目詳解】解：A、設正方體的體積為V，棱長為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設正方形的周長為C，邊長為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、設菱形面積為S，兩條對角線長分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、設圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：B.【題目點撥】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．6、B【解題分析】

根據(jù)點到坐標軸的距離分別求出該點橫、縱坐標的絕對值，再根據(jù)點在第二象限得出橫、縱坐標的具體值即可.【題目詳解】解：由點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點M的坐標是（-1，3），

故選：B．【題目點撥】本題考查點到坐標軸的距離和平面直角坐標系中各象限內點的坐標特征.熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．7、D【解題分析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四邊形的周長.【題目詳解】解：的周長為13，，，則平行四邊形周長為，故選：．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的規(guī)律是求解平行四邊形的周長就是求解兩鄰邊和的2倍.8、B【解題分析】

解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3故選B9、C【解題分析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、故選C．10、C【解題分析】

根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【題目詳解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項錯誤；C、59-xD、x3故選：C．【題目點撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

根據(jù)題意方程有兩個相等實根可知△=0，代入求值即可解題.【題目詳解】∵關于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關鍵是根據(jù)題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.12、1＜EF＜6【解題分析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.13、.【解題分析】

根據(jù)分式的值為負數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【題目詳解】∵，，∴，解得.故答案為【題目點撥】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經為正，那么分母只能為負.14、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質與三角形的外角定理即可求解.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【題目點撥】此題主要考查菱形的性質，解題的關鍵是熟知菱形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角定理.15、【解題分析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【題目詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關系式為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查函數(shù)關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵．16、x≤1.【解題分析】

將點P（m，3）代入y=x+2，求出點P的坐標；結合函數(shù)圖象可知當x≤1時x+2≤ax+c，即可求解；【題目詳解】解：點P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），結合圖象可知x+2≤ax+c的解為x≤1，故答案為：x≤1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的交點坐標與一元一次不等式的關系；運用數(shù)形結合思想把一元一次不等式的解轉化為一次函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵．17、（-1，1）【解題分析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【題目詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為（-1，1）．故答案為（-1，1）．【題目點撥】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18、【解題分析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【題目詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．【題目點撥】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中整理計算OD的長度是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解題分析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點得AE=CF，由SAS證明△ADE≌△CBF即可；【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴?ADCE是矩形．21、y=3【解題分析】

求出A點的坐標，求出B點的坐標，再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，最后求出一次函數(shù)的解析式即可．【題目詳解】解：將A(2，m)代入y=6x∵AB⊥x軸于點B，∴B(2,0)．將A(2，3)代入y=kx中，3=2k∴設直線l所對應的函數(shù)表達式為y=3將∴B(2,0)代入上式，得0=3+b，解得b=-3．∴直線l所對應的函數(shù)表達式是y=3故答案為：y=3【題目點撥】本題考查平移的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵．22、（1），，；（2）2班成績比較好；理由見解析；（3）估計需要準備76張獎狀．【解題分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得.【題目詳解】（1）由題意知，，2班成績重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，∴；（2）從平均數(shù)上看三個班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績比較好；（3）（張），答：估計需要準備76張獎狀．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的關鍵.23、9-5+【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式=6+3-5+=9-5+．【題目點撥】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題24、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解題分析】

列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性討論最小值．【題目詳解】設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設購買樹苗的費用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當時，【題目點撥】本題為一次函數(shù)實際應用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的增減性．25