2024屆江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學校數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學校數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°2．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm23．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖所示，過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關系是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系的第一象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．6．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，直線y1=mx經(jīng)過P（2，1）和Q（-4，-2）兩點，且與直線y2=kx+b交于點P，則不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-4 D．x＜-48．對于函數(shù)y=-2x+1有以下四個結論，其中正確的結論是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點-2，1C．函數(shù)值y隨x的增大而增大 D．當x>129．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點，將△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（）A．2 B．2 C．2 D．210．利用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x1，x2，x3的平均數(shù)＝10，方差s2＝3，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為__________，方差為__________．14．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.15．已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝_____．16．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．17．如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，.若，則______.18．若，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程：（1）；（2）.20．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點．且BF=DE，求證:AF＝CE.21．（8分）某智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．已知A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：A款手機B款手機進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000（1）今年A款手機每部售價多少元？（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？22．（10分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．23．（10分）“知識改變命運，科技繁榮祖國．”為提升中小學生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學科技節(jié)．為迎接比賽，該校在集訓后進行了校內選拔賽，最后一輪復賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學校參加區(qū)科技節(jié)項目的比賽，每人進行了4次測試，對照一定的標準，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教練，你打算安排誰代表學校參賽？請說明理由．24．（10分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長為，用AB、CD、EF三條線段能否構成直角三角形，請說明理由.25．（12分）某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．26．已知關于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x1．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(1)當x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出∠A，再根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【題目點撥】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．2、B【解題分析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．3、B【解題分析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.4、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥BC,HG∥AB，∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在△ABD和△CDB中;∵，∴△ABD≌△CDB(SSS)，即△ABD和△CDB的面積相等；同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等,即.故選：A.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于得出△ABD≌△CDB5、D【解題分析】

根據(jù)第一象限內點的坐標特征，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點的坐標是（4，3），

故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．6、D【解題分析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數(shù)為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數(shù)的關系．7、B【解題分析】

從圖象確定kx+b＞mx時，x的取值范圍即可．【題目詳解】解：從圖象可以看出，當x＜2時，kx+b＞mx，故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，準確的確定出x的值，是解答本題的關鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結合一次函數(shù)的性質，即可得出選項B、C兩選項不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對于的y和x的值，即可得出選項A不正確，選項D正確．【題目詳解】選項A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數(shù)的圖象不過點（-2，1），選項A不正確；選項B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不正確；選項C，∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，選項C不正確；選項D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當x＞12時，y＜0，選項D故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質，熟練運用一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．9、D【解題分析】

先利用勾股定理計算出DE，再根據(jù)旋轉的性質得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質計算EF的長．【題目詳解】∵E為AB的中點，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質、正方形的性質一勾股定理的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．10、C【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據(jù)此進行解答．【題目詳解】解：用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設若，則，故選：．【題目點撥】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．11、C【解題分析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C12、D【解題分析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【題目詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2012【解題分析】∵=10，∴=10，設2，2，2的方差為，則=2×10=20，∵，∴==4×3=12.故答案為20；12.點睛：本題考查了當數(shù)據(jù)加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；當乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)．14、1．【解題分析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．15、-2【解題分析】

先提公因數(shù)法把多項式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【題目詳解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入數(shù)據(jù)，原式=故答案為：．【題目點撥】本題考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.16、菱形【解題分析】【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質和三角形中位線性質，可證四條邊相等，可得菱形.【題目詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質可得AC=BD,因為，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點，所以，根據(jù)三角形中位線性質可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【題目點撥】本題考核知識點：矩形性質，菱形判定.解題關鍵點:由三角形中位線性質證邊相等.17、【解題分析】

先由，根據(jù)比例的性質可得，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.【題目詳解】解：∴故答案為。【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的關鍵。18、.【解題分析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）x＝?4；（2）【解題分析】

（1）利用解分式方程的一般步驟解出方程；（2）利用配方法解出一元二次方程．【題目詳解】解：（1）方程兩邊同乘（x?2），得2x＋2＝x?2解得，x＝?4，檢驗：當x＝?4時，x?2＝?6≠0，∴x＝?4是原方程的解；（2）x2?6x＋6＝0∴x2?6x＝?6∴x2?6x＋9＝?6＋9∴（x?3）2＝3∴x?3＝解得：．【題目點撥】本題考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．20、證明見解析.【解題分析】

連接AC交BD于點O，連接AE，CF，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【題目詳解】證明：如圖，連接AC交BD于點O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

∴AF＝CE．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．21、（1）今年A款手機每部售價1600元；（2）當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．【解題分析】

(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，根據(jù)今年與去年賣出的數(shù)量相同列方程進行求解即可；(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，根據(jù)利潤=售價-進價可得y與a的函數(shù)關系式，求得a的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質即可求得最大值，進而確定出如何進貨才能獲得最多.【題目詳解】(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，由題意，得，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根，答：今年A款手機每部售價1600元；(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，∵B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，∴90-2a≤2a，∴a≥30，∵y=-100a+54000，-100<0，∴y隨著a的增大而減小，∴a=30時，y有最大值，此時y=51000，∴B款手機的數(shù)量為：90-30=60部，答：當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的關系，正確列出分式方程以及函數(shù)解析式并靈活運用函數(shù)的性質是解題的關鍵.22、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解題分析】

（1）由三角形的面積和差關系可求解；（1）由三角形的面積和差關系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【題目詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運用：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【題目點撥】本題考查矩形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、全等三角形的性質與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．23、選乙代表學校參賽；理由見解析．【解題分析】

分別計算出甲、乙2名候選人的平均分和方差即可．【題目詳解】解：選乙代表學校參賽；∵＝75，∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，∵S2甲＞S2乙∴乙的成績比甲的更穩(wěn)定，選乙代表學校參賽．【題目點撥】考查了方差的知識，解題的關鍵是熟記公式并正確的計算，難度不大．24、(1)AB=，CD=；(2)能否構成直角三角形，理由見解析.【解題分析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的長即可；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【題目詳解】(1)(2)如圖,∵∴∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．【題目點撥】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，比較基礎，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題