陜西省西安大學(xué)區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

陜西省西安大學(xué)區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．82．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．x2+1＝x（x+） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣93．二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米4．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h6．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知反比例函數(shù)y（k≠0），當(dāng)x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．18．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等且互相平分 B．對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相平分 D．四條邊相等，四個角相等9．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．11．某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計的讀書時間（小時）581014人數(shù)（個）1432A．8 B．7 C．9 D．1012．如圖所示，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB＝8，MN＝3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標(biāo)是___．14．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

15．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．16．等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結(jié)果精確到0.1）17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，MN∥BC分別交AB、CD于點M、N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是_____．18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）城市到城市的鐵路里程是300千米.若旅客從城市到城市可選擇高鐵和動車兩種交通工具，高鐵速度是動車速度的1.5倍，時間相差0.5小時，求高鐵的速度.20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過點A（2，0）的直線交y軸負(fù)半軸于點P，N點的橫坐標(biāo)為-1，過N點的直線交AP于點M.求的值.21．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．(1)(2)22．（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當(dāng)PQ不平行于CD時，有PQ=CD．23．（10分）如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的長；（2）EF的長．24．（10分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．25．（12分）如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。下面是小麗的探究過程：(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；(2)設(shè)，,①結(jié)合（1）中結(jié)論，通過計算得到與x的部分對應(yīng)值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的結(jié)論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；③根據(jù)以上探究，估計面積的最小值約為（結(jié)果估計到1．1）。圖①圖②26．請從不等式﹣4x＞2，，中任選兩個組成一個一元一次不等式組．解出這個不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則，作DM⊥AB于點M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【題目詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則，作于點M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設(shè)由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵利用l與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長與高．2、A【解題分析】

根據(jù)因式分解的格式要求及提公因式法和公式法進行求解，并逐一判斷即可得解．【題目詳解】A.，故此選項正確；B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項錯誤；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項錯誤；D.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的相關(guān)概念，熟練掌握因式分解的格式及公式法與提公因式法進行因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、C【解題分析】如圖，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）∵在四邊形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（4）∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；綜上所述，上述四組條件一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有3組.故選C.5、B【解題分析】設(shè)甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.6、D【解題分析】試題解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個多邊形的邊數(shù)為9，故選D．7、A【解題分析】

把、，代入解析式可得k．【題目詳解】∵當(dāng)x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．8、C【解題分析】

對菱形對角線相互垂直平分，矩形對角線平分相等，正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進行分析從而得到其共有的性質(zhì)．【題目詳解】解：A、不正確，菱形的對角線不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等，矩形的對角線不垂直；C、正確，三者均具有此性質(zhì)；D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；故選C．9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內(nèi)的值即可．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（k﹣3）x+2，當(dāng)（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．10、B【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項、合并同類項得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時除以k，得x＜-1．故選B．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．11、C【解題分析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．∵共有10名同學(xué)，∴第5名和第6名同學(xué)的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=1．故選C．考點：中位數(shù)．12、B【解題分析】

延長BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】延長BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的邊BC的中點，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、（15，16）．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征及正方形的性質(zhì)求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可解答．【題目詳解】∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1＝1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐標(biāo)為（1，2），同理A3的坐標(biāo)為（3，4），…∴An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐標(biāo)是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案為：（15，16）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．14、AD∥BC(答案不唯一)【解題分析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【題目詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．15、.【解題分析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、3.1【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可．【題目詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理是解題關(guān)鍵．17、1【解題分析】

陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積和．而兩個三角形等底即為正方形的邊長，它們的高的和等于正方形的邊長，得出陰影部分的面積正方形面積的一半即可．【題目詳解】解：由圖知，陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積．而點到的距離與點到的距離的和等于正方形的邊長，即和的面積的和等于正方形的面積的一半，故陰影部分的面積．故答案為：1．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的面積，三角形的面積公式靈活運用，注意圖形的特點．18、x≠1【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【題目詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、300千米/小時【解題分析】

設(shè)動車速度為千米/小時，則高鐵速度為千米/小時，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【題目詳解】設(shè)動車速度為千米/小時，則高鐵速度為千米/小時，由題意，可列方程為.解得.經(jīng)檢驗，.是原方程的根.所以高鐵的速度為：千米/小時答：高鐵的速度為300千米/小時.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.20、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解題分析】

（2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標(biāo)；③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標(biāo)即可．（3）設(shè)NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標(biāo)，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【題目詳解】（2）∵A（2，0），B（0，2），設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直線AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如圖，分三種情況：①如圖①，當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，∵BM⊥BA，MN⊥y軸，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐標(biāo)為（2，6），代入y=mx得：m=，②如圖②，當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐標(biāo)為（6，2），代入y=mx得：m=，③如圖③，當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，∴四邊形ONMH為矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，設(shè)M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如圖3，設(shè)NM與x軸的交點為H，過M作MG⊥x軸于G，過H作HD⊥x軸，HD交MP于D點，即：∠MGA=∠DHA=900，連接ND，ND交y軸于C點由與x軸交于H點，∴H（2，0），由與y=kx﹣2k交于M點，∴M（3，k），而A（2，0），∴A為HG的中點，AG=AH，∠MAG=∠DAH∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD又因為N點的橫坐標(biāo)為﹣2，且在上，∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）∴N關(guān)于y軸對稱點為D∴PC是ND的垂直平分線∴PN=PD,CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X軸∴∠CDP=∠HAD∴△ADH≌△DPC∴AD=PD∴PN=PD=AD=AM，∴．【題目點撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．21、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析【解題分析】

（1）分別解兩個不等式，找出兩個解集的公共部分，即為不等式組的解集，再將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可，（2）分別解兩個不等式，找出兩個解集的公共部分，即為不等式組的解集，再將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：（1）解不等式2x-6＜3x得：x＞-6，解不等式得：x≤13，∴不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式，解得：x，解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x＜2，即不等式組的解集為：，不等組的解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．22、(1)1s；(2)s；(3)3s.【解題分析】

（1）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；（2）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24-t=3t，解得：t=1．（2）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以t=21-3t，解得：t=．（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四邊形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．又∵AE=BQ=21-3t，∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．得：t=3．∴經(jīng)過3s，PQ=CD．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解．23、(1)4cm；(2)5cm.【解題分析】

（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，則在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）由于EF=DE，可設(shè)EF的長為x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由題意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．（2）由題意可得：EF=DE，可設(shè)DE的長為x，則在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的長為5cm．【題目點撥】本題考查