山西省晉中學市2024屆八年級數學第二學期期末經典試題含解析

山西省晉中學市2024屆八年級數學第二學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足為D，E是BC的中點，連接ED，則∠EDC的度數是（）A．25° B．30° C．50° D．65°2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=13．10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得90分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．4．下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%6．如圖，函數y＝mx+n和y＝﹣2x的圖象交于點A（a，4），則方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不確定7．一次函數y=x-1的圖像向上平移2個單位后，不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，則下列說法錯誤的是（）A． B．C．當時， D．當時，隨的增大而減小9．二次根式(x+3)2中字母x的取值范圍是（A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全體實數10．在平面直角坐標系中,線段AB兩端點的坐標分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對應點的坐標可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)二、填空題(每小題3分,共24分)11．己知關于的分式方程有一個增根，則_____________．12．一組數據：，計算其方差的結果為__________．13．已知點A(，)、B(，)在直線上，且直線經過第一、三、四象限，當時，與的大小關系為____.14．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．15．觀察分析下列數據：，則第17個數據是_______.16．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數關系式為______________.17．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ADP為等腰三角形時，點P的坐標為_______________________________．18．計算：=__．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)若∠B=60o，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形?證明你的結論20．（6分）如圖，在四邊形中，，點在上，，，．（1）求的度數；（2）直接寫出四邊形的面積為．21．（6分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點D，直線經過點A、B，直線，相交于點C．求點D的坐標；求的面積．22．（8分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.23．（8分）一次函數圖象經過（3，1），（2，0）兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）求當x＝6時，y的值．24．（8分）解不等式組，并求出其整數解.25．（10分）解方程：請選擇恰當的方法解方程（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（2）3x2+5（2x+1）＝1．26．（10分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點和點的坐標分別為，，且，四邊形是矩形（1）如圖，當四邊形為正方形時，求，的值；（2）探究，當為何值時，菱形的對角線的長度最短，并求出的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據三角形內角和定理求出∠B，根據直角三角形的性質得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，進而得出∠EDC的度數．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中點，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故選：D．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質、三角形內角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、A【解題分析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數，故D錯誤．故選A．3、D【解題分析】

整個組的平均成績=1名學生的總成績÷1．【題目詳解】這1個人的總成績10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值為．故選D．【題目點撥】此題考查了加權平均數的知識，解題的關鍵是求的1名學生的總成績．4、B【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形．5、C【解題分析】試題解析：設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．6、A【解題分析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根據方程的解就是兩函數圖象交點的橫坐標即可得出答案．【題目詳解】解：∵y=-1x的圖象過點A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函數y=mx+n和y=-1x的圖象交于點A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故選A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是掌握一次函數與一元一次方程的關系．7、D【解題分析】試題解析：因為一次函數y=x-1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經過四象限，故選D.考點：一次函數圖象與幾何變換．8、D【解題分析】

令y=0，求出A，B的坐標，令x=0，求出C點坐標，再根據直角坐標系與二次函數的性質即可求解.【題目詳解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正確；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正確；由圖像可知當時，，故C正確，故選D.【題目點撥】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據圖像求出與坐標軸的交點坐標.9、D【解題分析】

根據任何實數的平方是非負數，可得答案．【題目詳解】二次根式(x+3)2中字母x的取值范圍是x+3x是任意實數.故選：D.【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.10、B【解題分析】

根據平移中，對應點的對應坐標的差相等分別判斷即可得解【題目詳解】根據題意可得：將線段AB平移后，A，B的對應點的坐標與原A.B點的坐標差必須相等。A.A點橫坐標差為0，縱坐標差為1，B點橫坐標差為4，縱坐標差為5，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；B.A點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，B點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，A.B點對應點的坐標差相等，故合題意；C.A點橫坐標差為2，縱坐標差為?3，B點的橫坐標差為0，縱坐標差為1，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；D.，A點橫坐標差為?2，縱坐標差為?2，B點橫坐標差為2，縱坐標差為?2，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；故選：B【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】方程兩邊都乘(x?3)，得x?2(x?3)=k+1，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【題目點撥】本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關鍵.12、【解題分析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量．數據5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【題目詳解】解：由于方差是反映一組數據的波動大小的，而這一組數據沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13、【解題分析】

根據直線經過第一、三、四象限得到k＞0，再根據圖像即可求解.【題目詳解】∵直線經過第一、三、四象限∴k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵，∴故填：.【題目點撥】此題主要考查一次函數圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質.14、8【解題分析】試題分析：根據圖形以及等腰直角三角形的性質可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質15、【解題分析】分析：將原數變形為：1×，2×，3×，4×…，根據規(guī)律可以得到答案．詳解：將原數變形為：1×，2×，3×，4×…，所以第17個數據是：17×＝51．故答案為：51．點睛：本題考查了算術平方根，解題的關鍵是將所得二次根式變形，找到規(guī)律解答．16、【解題分析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式.【題目詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經過點設直線l為則∴直線的函數關系式為【題目點撥】本題考查了一次函數，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數相關知識點是解題關鍵.17、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解題分析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據勾股定理求P點坐標【題目詳解】當PD=DA

如圖：以D為圓心AD長為半徑作圓，與BD交P點，P'點，過P點作PE⊥OA于E點，過P'點作P'F⊥OA于F點，

∵四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．18、2【解題分析】解：．故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）當時，四邊形是菱形，理由見解析【解題分析】

（1）易證，則（2）E點為BF中點時符合題意，即可求解.【題目詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．（2）當時，四邊形是菱形．∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四邊形是菱形．20、（1）；（2）四邊形的面積為．【解題分析】

（1）連接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出結果；（2）證出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，證明四邊形ABCD是直角梯形，由梯形面積公式即可得出結果．【題目詳解】（1）連接，如圖所示：，，，，在中，，，，，；（2），，是等腰直角三角形，，，，，，四邊形是直角梯形，四邊形的面積；故答案為．【題目點撥】本題考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面積，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.21、（1）；（2）．【解題分析】

利用直線的解析式令，求出x的值即可得到點D的坐標；根據點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線的解析式，得到點A的坐標，再聯立直線，的解析式，求出點C的坐標，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【題目詳解】直線的解析式為，且與x軸交于點D，令，得，；設直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為．由，解得，．，．【題目點撥】本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標軸的交點的求解，待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象與二元一次方程組的關系，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．22、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)根據平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【題目詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質定理并靈活運用是解題的關鍵.23、（1）y＝x﹣2；（2）y＝1.【解題分析】

（1）利用待定系數法求一次函數解析式；（2）利用（1）中解析式計算自變量為6所對應的函數值即可．【題目詳解】（1）設一次函數解析式為y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函數解析式為y＝x﹣2；（2）當x＝6時，y＝x﹣2＝6﹣2＝1．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y＝kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．24、,的整數解是3,4【解題分析】

求出不等式組的解集，寫出解集范圍內的整數即可.【題目詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是所以的整數解是3,4，故答案為:,的整數解是3,4【題目點撥】本題考查了求一元一次不等式組的整數解，正確求出不等式組的解集是解題的關鍵.25、（1）（2）【解題分析】

（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【題目詳解】解：（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝1，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝1，x﹣5＝1，3（x﹣5）+2＝1，x1＝5，x2＝﹣；（2）3x2+5（2x+1）＝1，整理得：3x2+11x+5＝1，b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，x＝，x1＝，x2＝．【題目點撥】本題考查了解一