安徽省固鎮(zhèn)縣2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷【含答案】

安徽省固鎮(zhèn)縣2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分.）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.在“搜狗”中搜索“梵凈山”，能搜索到與之相關(guān)網(wǎng)頁約個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示幾何體，從正面看該幾何體形狀圖是（）A. B.C. D.4.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.5.如圖，直線，等腰直角的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a，b，c上（A為直角頂點(diǎn)），若，則∠2的度數(shù)為（）A.15° B.20° C.25° D.30°6.研究表明，生物的遺傳性狀是由成對基因決定的，豌豆基因，，其中為顯性基因，為隱性基因成對基因決定的豌豆是純種黃色，基因決定的豌豆是純種綠色，兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代是黃色，若將子一代自交后豌豆顯黃色的概率是（）A. B. C. D.7.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.第24天的銷售量為300件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.第27天的日銷售利潤是1250元D.第15天與第30天的日銷售量相等8.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，于點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.9.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A.y1＜0＜y2 B.y1＜y2＜0 C.y2＜y1＜0 D.y2＜0＜y110.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，，，，則等于()A.° B.° C.° D.°二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.12.因式分解______．13.如圖，中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，沿折疊得，點(diǎn)落在平分線上，垂直平分，為垂足，則的度數(shù)是______．14.如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是_____三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4，2)，BA⊥軸于A．(1)畫出將△OAB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的△OA1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)將△OAB平移得到△O2A2B2，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A2（2，-4），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2在坐標(biāo)系中畫出△O2A2B2；并寫出B2的坐標(biāo)；(3)△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．17.本人三年前存了一份元的教育儲(chǔ)蓄，今年到期時(shí)的本利和為元，請你幫我算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率．若年利率為，則可列方程

年存儲(chǔ)利息本金年利率年數(shù)，不計(jì)利息稅18.物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，小強(qiáng)帶領(lǐng)興趣小組到操場上測樓房高度．如圖，支架長且與地面垂直，到樓房的距離，將平面鏡傾斜放置，與支架所成的角，觀測點(diǎn)離地面距離，經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)恰好觀測到樓房的最高點(diǎn)，此時(shí)，，在同一直線上，．求樓房的高度結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，19.如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB=30米，AD=20米．現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ經(jīng)過點(diǎn)C．（1）DQ=10米時(shí)，求△APQ的面積．（2）當(dāng)DQ長為多少米時(shí)，△APQ的面積為1600平方米．20.圖1，圖2，均為正方形網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)小正方形的面積均為1．在這個(gè)正方形網(wǎng)格中，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個(gè)形圖的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫一個(gè)直角三角形，且三邊之比為；（2）畫一個(gè)邊長為整數(shù)菱形，且面積等于20．21.某社區(qū)衛(wèi)生中心對轄區(qū)居民衛(wèi)生安全知識了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了份問卷的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．成績滿分為分如表，整理得出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，請根據(jù)圖表信息，回答以下問題：表：表：分組頻數(shù)（1）其中______，______；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該社區(qū)共有名居民，請估計(jì)該社區(qū)居民得分分及以上有多少人？22.已知菱形中，，E，F(xiàn)分別在邊，上，是等邊三角形．（1）如圖1，對角線交于點(diǎn)M，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)N在上，且，若，，求的值．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值和點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，當(dāng)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）如圖2，是軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸正方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），連接，過作于點(diǎn)，以所在直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后的圖形為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的位置也隨之變化，請直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中線段與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．2023年安徽省固鎮(zhèn)縣中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分.）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的概念，熟練掌握相反數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵．2.在“搜狗”中搜索“梵凈山”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.如圖所示幾何體，從正面看該幾何體的形狀圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的要求，從正面看到的即為主視圖，從而可確定答案．【詳解】從正面看到的形狀圖有上下兩層，上層有2個(gè)小正方形，下層有4個(gè)小正方形，從而可確定答案．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考三視圖，掌握幾何體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則、合并同類項(xiàng)法則、整式除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：∵，∴選項(xiàng)A不正確；∵和不是同類項(xiàng)，不能合并，∴選項(xiàng)B不正確；∵，∴選項(xiàng)C正確；∵，∴選項(xiàng)D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線，等腰直角的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a，b，c上（A為直角頂點(diǎn)），若，則∠2的度數(shù)為（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可以得到，由是等腰直角三角形可得到，再利用角的等量關(guān)系列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示建立∵∴∵是等腰直角三角形∴∴故答案選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角度等量代換是解題的關(guān)鍵．6.研究表明，生物遺傳性狀是由成對基因決定的，豌豆基因，，其中為顯性基因，為隱性基因成對基因決定的豌豆是純種黃色，基因決定的豌豆是純種綠色，兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代是黃色，若將子一代自交后豌豆顯黃色的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代是黃色，若將子一代自交后有，，，四種情況，其中豌豆顯黃色的有種情況，故將子一代自交后豌豆顯黃色的概率是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.第24天的銷售量為300件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.第27天的日銷售利潤是1250元D.第15天與第30天日銷售量相等【答案】D【解析】【分析】A、利用圖象①即可解決問題；B、利用圖象②求出函數(shù)解析式即可判斷；C、根據(jù)圖象①求出銷售量，乘以每件產(chǎn)品的利潤即可解決問題；D、求出第15天與第30天的日銷售量比較即可；【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，當(dāng)x＝10時(shí)，z＝﹣10+25＝15，故正確；C、當(dāng)24≤t≤30時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y＝k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y＝﹣t+700，當(dāng)t＝27時(shí)，y＝250，∴第27天的日銷售利潤為：250×5＝1250（元），故C正確；D、當(dāng)0＜t＜24時(shí)，可得y＝t+100，t＝15時(shí)，y≠200，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，于點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面積相等的方法，即可求出答案．詳解】解：由題意可得，的面積是：，∵是的高，，∴，解得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理計(jì)算三角形的相關(guān)知識，幾何圖形與網(wǎng)格的結(jié)合考查三角形的相關(guān)知識，理解和掌握三角形的知識是解題的關(guān)鍵．9.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A.y1＜0＜y2 B.y1＜y2＜0 C.y2＜y1＜0 D.y2＜0＜y1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的圖像所在象限，然后根據(jù)x1＜0＜x2即可解答．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)中，-8＜0，∴反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝的圖像上的兩點(diǎn)，x1＜0＜x2，∴y1＞0，y2＜0，∴y2＜0＜y1，故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（），k＞0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，圖像在二、四象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大．10.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，，，，則等于()A.° B.° C.° D.°【答案】C【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得【詳解】解：∵°，°，∴∵DE∥BC，∴故選C.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求解．【詳解】由題意得：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．熟練的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.因式分解______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13.如圖，中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，沿折疊得，點(diǎn)落在的平分線上，垂直平分，為垂足，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】連接，，延長交于，設(shè)交于，根據(jù)垂直平分，得，又，平分，可得，故C，從而，即可得，根據(jù)沿折疊得，點(diǎn)落在的平分線上，有，，可得，即得．【詳解】解：連接，，延長交于，設(shè)交于，如圖：垂直平分，，，平分，，，，，，，，沿折疊得，點(diǎn)落在的平分線上，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形中的翻折問題，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)．14.如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是_____【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①，根據(jù)直線y2=mx+n過A（1，3）可判斷②，根據(jù)對稱性可判斷③，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可以判斷④，利用函數(shù)圖象判定⑤．【詳解】解：由拋物線對稱軸為直線x=-＝1，從而b=-2a，則2a+b=0故①正確；直線y2=mx+n過點(diǎn)A，把A(1，3)代入得m+n=3，故②正確；由拋物線對稱性，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，故③錯(cuò)誤；方程ax2+bx+c=3從函數(shù)角度可以看做是y=ax2+bx+c與直線y=3求交點(diǎn)，從圖象可以知道，拋物線頂點(diǎn)為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)故方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因而④正確；由圖象可知，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2≤y1

故當(dāng)x=1或4時(shí)y2=y1

故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，考查了函數(shù)圖象性質(zhì)和從函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程和不等式，解答關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的意義計(jì)算即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出它們的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的意義，解不等式組等知識，熟練運(yùn)用以上知識解答是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4，2)，BA⊥軸于A．(1)畫出將△OAB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的△OA1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)將△OAB平移得到△O2A2B2，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)是A2（2，-4），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2在坐標(biāo)系中畫出△O2A2B2；并寫出B2的坐標(biāo)；(3)△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析,B1（-4，-2）;(2)作圖見解析,B2（2，-2）;(3)△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱，P（-1，-2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）將點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；（2）將點(diǎn)A、B、C向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位即可得；（3）根據(jù)中心對稱的定義可得．試題解析：（1）△OA1B1如圖所示；B1（-4，-2）（2）△OA2B2如圖所示；B2（2，-2）（3）△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱，對稱中心P的坐標(biāo)是（-1，-2）【點(diǎn)睛】構(gòu)造一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形的方法:畫一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形,一般是先確定這個(gè)圖形中的一些特殊點(diǎn)繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的對應(yīng)點(diǎn)的位置,然后再順次連接這些對應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行圖形構(gòu)造.要判斷兩個(gè)圖形是否成中心對稱,把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,觀察是否能和另一個(gè)圖形重合即可.17.本人三年前存了一份元的教育儲(chǔ)蓄，今年到期時(shí)的本利和為元，請你幫我算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率．若年利率為，則可列方程

年存儲(chǔ)利息本金年利率年數(shù)，不計(jì)利息稅【答案】【解析】【分析】本利和本金利息本金本金年利率年數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：本金為元，年利率為，存了年．利息為，可列方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問題，明確關(guān)系式：本利和本金利息是解題的關(guān)鍵．18.物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，小強(qiáng)帶領(lǐng)興趣小組到操場上測樓房高度．如圖，支架長且與地面垂直，到樓房的距離，將平面鏡傾斜放置，與支架所成的角，觀測點(diǎn)離地面距離，經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)恰好觀測到樓房的最高點(diǎn)，此時(shí)，，在同一直線上，．求樓房的高度結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】【解析】【分析】延長交于點(diǎn)，則，作，，于點(diǎn)，首先根據(jù)題意求得，在中先求出，進(jìn)而根據(jù)求得，在中，再根據(jù)正切即可求出，則．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，則，作，，于點(diǎn)，∴，四邊形和四邊形是矩形，m，，，，，，m，在中，（m），（m），（m），，，，，在中，（）（m），答：樓房的高度約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握銳角三角形的相關(guān)知識點(diǎn)并列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，屬于常考題型．19.如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB=30米，AD=20米．現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ經(jīng)過點(diǎn)C．（1）DQ=10米時(shí)，求△APQ的面積．（2）當(dāng)DQ的長為多少米時(shí)，△APQ的面積為1600平方米．【答案】（1）S△APQ=1350米2；（2）DQ的長應(yīng)設(shè)計(jì)為60或米．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例求出AP長即可解題,（2）根據(jù)=，求出AP得長,列出方程即可求解.【詳解】（1）∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=90，∴S△APQ=AQ?AP=1350米2；（2）設(shè)DQ=x米，則AQ=x+20，∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=，由題意得××（x+20）=1600，化簡得3x2﹣200x+1200=0，解x=60或．經(jīng)檢驗(yàn)：x=60或是原方程的根，∴DQ的長應(yīng)設(shè)計(jì)為60或米．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,屬于簡單題,根據(jù)比例式求AP的長是解題關(guān)鍵.20.圖1，圖2，均為正方形網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)小正方形的面積均為1．在這個(gè)正方形網(wǎng)格中，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個(gè)形圖的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫一個(gè)直角三角形，且三邊之比為；（2）畫一個(gè)邊長為整數(shù)的菱形，且面積等于20．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，作出直角三角形ABC，使AC=2，BC=4，，即可求解；（2）作出邊長為5，高為4的菱形ABCD，即可求解．【小問1詳解】解∶如圖三角形ABC即為所求直角三角形；根據(jù)題意得∶AC=2，BC=4，，∴，即是直角三角形，∴；【小問2詳解】解∶如圖，四邊形ABCD即為所求菱形．根據(jù)題意得∶，BC=AD=5，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21.某社區(qū)衛(wèi)生中心對轄區(qū)居民衛(wèi)生安全知識了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了份問卷的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．成績滿分為分如表，整理得出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，請根據(jù)圖表信息，回答以下問題：表：表：分組頻數(shù)（1）其中______，______；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該社區(qū)共有名居民，請估計(jì)該社區(qū)居民得分分及以上有多少人？【答案】（1）36（2）見解析（3）1100人【解析】【分析】（1）由題意所提供數(shù)據(jù)可直接得出、的值；（2）根據(jù)以上所得、的值即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中分及以上的人數(shù)所占比例即可．【小問1詳解】解：由成績表知，，故答案為：，；【小問2詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】解：估計(jì)該社區(qū)居民得分分及以上有（人）．答：估計(jì)該社區(qū)居民得分分及以上有人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本頻數(shù)估計(jì)總體頻數(shù)，掌握頻數(shù)分布直方圖的意義是正確解答的前提．22.已知菱形中，，E，F(xiàn)分別在邊，上，是等邊三角形．（1）如圖1，對角線交于點(diǎn)M，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)N在上，且，若，，求的值．【答案】（1）見解析（2）MN的值為【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定及性質(zhì)利用易證，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）連接，由（1）知是等邊三角形，，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，利用易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得出，即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：連接，由（1）知是等邊三角形，，∴，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值和點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，當(dāng)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）如圖2，是軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸正方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），連接，過作于點(diǎn)，以所在直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后的圖形為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的位置也隨之變化，請直接寫出運(yùn)