數(shù)值分析試題研12年下（B）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁姓名學(xué)號學(xué)院姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)任課教師(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…《數(shù)值分析》試卷B2012年1月11日注重事項：1.考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清晰；2.所有答案請按要求填寫在本試卷上；3.課程代碼：S4.考試形式：閉卷5.考生類別：碩士研究生6.本試卷共八大題，滿分100分，考試時光為150分鐘。一．挑選、判斷、填空題(10小題,每小題2分,共20分):***第1--2小題:挑選A、B、C、D四個答案之一,填在括號內(nèi),使命題成立***1．求解線性代數(shù)方程組的追逐法適用于求解（）方程組。A.上三角B.下三角C.三對角D.對稱正定2.求解一階常微分方程初值問題的經(jīng)典4階Runge-Kutta公式（）。A.是隱式公式B.是單步法C.是多步法D.局部截斷誤差為O(h4)***第3--6小題:判斷正誤,準確寫"√",錯誤寫"×"，填在括號內(nèi)***3．設(shè)近似數(shù)x*=2.5368具有5位有效數(shù)字,則其相對誤差限為0.25×10－4。（）4．矩陣A的條件數(shù)越小，A的病態(tài)程度越嚴重。（）5．解線性方程組Ax=b時，J迭代法和GS迭代法對隨意的x(0)收斂的充要條件是A鄭重對角占優(yōu)。（）6．n個求積節(jié)點的插值型求積公式至少具有n-1次代數(shù)精度。（）***第7--10小題:填空題，將答案填在橫線上***7．為避免兩相近數(shù)相減的運算，應(yīng)將變換為。8．方程組Ax=b，其中，則求解此方程組的J迭代法的迭代矩陣為，而GS迭代法的迭代矩陣為__。9．設(shè),是相應(yīng)的n次Lagrange插值基函數(shù)，則。10．若用二分法求方程在[1，1.5]內(nèi)的近似根，要求有3位有效數(shù)字，則至少應(yīng)計算中點次。二．(12分)試用兩種不同的主意，求一個次數(shù)的插值多項式滿意條件：，，三．(10分)試用最小二乘法求曲線,使之與下列數(shù)據(jù)相擬合：xi1234yi0.81.51.82.0四．(11分)推導(dǎo)兩點Gauss型求積公式:即求出其中的。五．(12分)已知線性代數(shù)方程組(1)用順序Gauss消去法求解該方程組；(2)用直接三角分解法求解該方程組。六．(12分)已知求解線性方程組Ax=b的一個迭代公式的分量形式：試寫出其矩陣形式的迭代公式及迭代矩陣；證實：當A是鄭重對角占優(yōu)陣且時，此迭代格式收斂。七．(11分)試通過將方程求根的牛頓迭代公式應(yīng)用于某個方程建立起求的迭代公式，要求迭代公式中既無開方又無除法運算。運用判據(jù)求該迭代法的收斂階。八．(12分)若用梯形公式(yn+1=yn+h[f(xn,yn)+f(x