2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市光山縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市光山縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列事件是必然事件的是(

)A.三角形內(nèi)角和是180°

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上

D.2.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2?6x+9=0 3.如圖，AB/?/CD，AB=6，CA.4

B.5

C.6

D.74.如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠D=125°，D是弧AC上任意一點(diǎn)，那么

A.25° B.35° C.45°5.某?！巴孓D(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組在一次實(shí)踐調(diào)查中發(fā)現(xiàn)某種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支.若在1個(gè)主干上的主干、支干和小分支的總數(shù)是36個(gè)，則下列方程中正確的是(

)A.x2=36 B.(1+x6.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′CA.25°

B.30°

C.35°7.如圖，⊙O的半徑為3，將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為A.1

B.2

C.23

8.偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!”這句名言道出了“標(biāo)桿原理”的意義和價(jià)值．“標(biāo)桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用．比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“標(biāo)桿原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動(dòng)力F2不超過(guò)150NA.2 B.1 C.6 D.49.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.

B.

C.

D.10.如圖1，點(diǎn)F從四條邊都相等的?ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FA.5 B.2 C.52 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.將拋物線y=?(x+12.點(diǎn)A(?1,y1)，B(4,y2)是二次函數(shù)y=(13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k

14.如圖所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C為AB上一點(diǎn)，∠AO15.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，將△ABE沿AE翻折到△AB′E，再將△A

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算|2?3|?17.(本小題9分)

某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間(包括線上聽(tīng)課及完成作業(yè)時(shí)間).如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率A組(9mB組(180.3C組(180.3D組(n0.2E組(30.05(1)頻數(shù)分布表中m=______，n=______，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名？

(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有218.(本小題9分)

某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形動(dòng)物場(chǎng)，場(chǎng)地的一邊靠墻(墻AB長(zhǎng)度不限)，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)20米，設(shè)動(dòng)物場(chǎng)CD邊的長(zhǎng)為x?m，矩形面積為y?m2．

(1)矩形面積y=

(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)19.(本小題9分)

如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度DE=3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，墻到木板的水平距離為CD=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B20.(本小題9分)

雙手正面擲實(shí)心球是開(kāi)封市中招體育考試的選考項(xiàng)目，如圖①是一名男生雙手正面擲實(shí)心球，實(shí)心球的行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時(shí)起點(diǎn)高度為2m，當(dāng)水平距離為5m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)4m處．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)根據(jù)開(kāi)封市中招體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(21.(本小題9分)

某學(xué)校的教學(xué)樓選用一些簡(jiǎn)單大方的幾何圖案，對(duì)樓道拐角處墻壁進(jìn)行了裝飾，如圖1就是一個(gè)簡(jiǎn)單案例．

張老師對(duì)同學(xué)們說(shuō)：圖1中有一些有趣的幾何關(guān)系.并在圖1的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你完成作答：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AC上(不與點(diǎn)C重合)，以CD為直徑作⊙O，交BD于點(diǎn)E，連接CE．

(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線l，交B22.(本小題10分)

如圖，平行于y軸的直尺(一部分)與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，C，與x軸交于點(diǎn)B，D，連接AC.點(diǎn)A，B的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD為2，OB=2，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b．

(1)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b>m23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“四邊形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

操作判斷

(1)操作一：如圖1，將正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，然后將紙片展開(kāi)；

操作二：依次將邊AB，CD折到對(duì)角線AC上，折痕分別為AE，CG，使點(diǎn)B，D分別落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F，H處，將紙片展開(kāi)，連接EH，F(xiàn)G．

根據(jù)以上操作，易得出結(jié)論：四邊形EFGH的形狀是______．

遷移探究

(2)如圖2，將正方形紙片換成矩形紙片，按照(1)中的方式操作，繼續(xù)探究．

①小明認(rèn)為此時(shí)四邊形EFGH的形狀仍然符合(1)中的結(jié)論，你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②小亮認(rèn)為可以通過(guò)改變矩形AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故A符合題意；

B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、打開(kāi)電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：利用一元二次方程根的判別式(△=b2?4ac)判斷方程的根的情況．分別求出判別式的值，再利用判別式的意義對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程可對(duì)D進(jìn)行判斷．

【解答】

解：A.△=(?6)2?4×9=0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.△=3.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴△AOB∽△DOC，

∴ABCD=AOO4.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=125°，

則∠B=180°?∠D=55°，

∵AB是半圓O的直徑，5.【答案】C

【解析】解：依題意得：1+x+x2=36．

故選：C．

根據(jù)在16.【答案】C

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，

∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∠AB′7.【答案】D

【解析】解：過(guò)O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，連接OA，

Rt△OAD中，

OD=CD=12OC=32，OA=3，

根據(jù)勾股定理得，AD=AO28.【答案】D

【解析】解：根據(jù)杠桿的平衡條件F1?L1=F2?L2可得：

1200×0.5=150×L2，

9.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

∴a<0，

∵?b2a<0，

∴b<0，

∵拋物線與y軸相交于正半軸，

∴c>0，

∴直線y=bx+c經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

由圖象可知，當(dāng)x=?1時(shí)，y>0，

∴a?b+c>0，

∴反比例函數(shù)10.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．

∴AD=a

∴12DE?AD=a

∴DE=2

當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D到點(diǎn)B時(shí)，用時(shí)為5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2?DE2=(11.【答案】(?【解析】解：拋物線y=?(x+1)2?4頂點(diǎn)坐標(biāo)為12.【答案】<

【解析】解：把A(?1,y1)、B(4,y2)代入二次函數(shù)y=(x?1)2得，

y1=(13.【答案】?6【解析】【分析】

此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．

連接AC，交y軸于點(diǎn)D，由四邊形OABC為菱形，得到對(duì)角線垂直且互相平分，得到三角形CDO面積為菱形面積的四分之一，根據(jù)菱形面積求出三角形CDO面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出k的值即可．

【解答】

解：連接AC，交y軸于點(diǎn)D，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AC⊥OB，CD=AD，BD=OD，

∵菱形OA14.【答案】23【解析】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=60°，

∵扇形AOB中，OA=OB=2，

∴OB=OC=2，

∴△BOC是等邊三角形，

∵15.【答案】42?【解析】【分析】

本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

當(dāng)點(diǎn)E′落在CD邊上時(shí)，由翻折可得AE=AE′，BE=B′E=B′E′，證明△ABE≌△ADE′，可得BE=DE′，CE=CE′，設(shè)BE=x，則EE′=2x，CE=4?x，在Rt△CEE′中，根據(jù)EE′=CE2+CE′2=2(4?x)，可得方程2x=2(4?x)，求解x即可；當(dāng)點(diǎn)E′落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，由翻折可得∠BAE=∠B′AE=∠B′AE′，則∠BAE=30°，在Rt△ABE中，可得16.【答案】解：(1)原式=1?33?1+4

=4?33；

(2)方程整理得：【解析】(1)先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可；

(217.【答案】(1)0.15；12．

補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)根據(jù)題意可知：

1000×(0.15+0.3)=450(名)，

答：估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名；

(3)設(shè)2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，

根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下：【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．

(1)頻數(shù)分布表中m=0.15，n=12，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名？

(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率．

【解答】

解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知：

m=1?0.3?0.3?0.2?0.0518.【答案】?2【解析】解：(1)根據(jù)題意，y=x(20?2x)=?2x2+20x，

故答案為：?2x2+20x；

(2)根據(jù)題意，得?2x2+20x=48，

解得x1=4，x2=6，

∵墻AB長(zhǎng)度不限，

∴CD邊的長(zhǎng)為4m19.【答案】解：(1)由題意可得：FC//DE，

則△BFC∽BED，

故BCBD=FCDE，

即BCBC+4=1.53.5，

解得：BC=3；

(2)∵AC【解析】(1)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)；

(2)20.【答案】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x?5)2+4．

把(0,2)代入解析式，得2=25a+4，

解得a=?225．

∴y=?2【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令21.【答案】解：(1)如圖：直線l即為所求；

(2)EF是⊙O的切線；

理由：連接OE，∵CD是圓的直徑，

∴∠CED=90°，

∴∠CEB=90°，

由作圖得：F為BC的中點(diǎn)，

∴E【解析】(1)根據(jù)作線段的垂直平分線的基本做法作圖；

(222.【答案】解：(1)根據(jù)圖象可知：

不等式kx+b>mx的解集為：2<x<4；

(2)將A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)代入y=mx，

得：m=xy=2×3=6，

∴y=6x；

又OD=4，

∴C(4,1.5)，

將A(2,【解析】(1)結(jié)合圖象即可寫出不等式kx+b>mx的解集；

(2)由OB與AB的長(zhǎng)，及A位于第一象限，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的長(zhǎng)，即為C的橫坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出CD的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b23.【答案】解：(1)平行四邊形；

(2)①小明的說(shuō)法正確，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠D=90°，AD//BC，

∴∠HAG=∠FCE，

∵折疊，

∴AF=AB，CH=CD，

∴AF【解析】【分析】

本題是幾何變換綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)由正方形的