2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)4的平方根是(

)A.2 B.±2 C.22.有下列各數(shù)：0.5,3.1415,38,5,1A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)3.下列四組數(shù)中，為勾股數(shù)的是(

)A.2，3，5 B.4，12，13 C.3，4，5 D.1，2，34.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x(2a+1)=2a6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′A.(SAS) B.(SS7.如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=3，AB的垂直平分線DE交A.3

B.6

C.9

D.128.一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長大小在(

)A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間9.判斷命題“如果n<1，那么n2?1<A.?2 B.?12 C.010.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D、E、F、G、

A.40 B.44 C.84 D.88二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在整數(shù)20230520中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是______．12.364的值為______．13.比較大?。?______10(填“>”、“<”或“=”)．14.因式分解：x2?9=15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x?4|+y?816.下列四個(gè)說法中：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中不正確的是______(填序號)17.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若

18.如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：16?320.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x?y)2?x21.(本小題8分)

根據(jù)我市體育中考“3+1+1+1”模式，“跳繩”作為中考體育必考項(xiàng)目之一.我校為了了解今年九年級學(xué)生跳繩的水平，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生的測試成績按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)所給信息，解答下列問題

(1)求隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

22.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=D23.(本小題8分)

如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈8米處(車尾到大廈墻面)，升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長17米，云梯底部距地面2米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多少米？24.(本小題8分)

老師在講完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+22?22+5=(25.(本小題10分)

如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC

26.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=10c(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BP②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，直接寫出經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±22.【答案】A

【解析】解：∵5,π2,2.3030030003(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1)，是無理數(shù)，共有33.【答案】C

【解析】解：A、22+32≠52，不符合題意；

B、42+122≠132，不符合題意；

C、34.【答案】D

【解析】解：A、x2?x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x2)3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(5.【答案】D

【解析】解：A、x(2a+1)=2ax+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、x2?2x+4=6.【答案】B

【解析】解：作圖的步驟：

①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、C；

②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)D′；

③以D′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)C′；

④過點(diǎn)C′作射線O′B′．

所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；

作圖完畢．

在7.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴△BDC的周長=BC+CD+BD=BC+CD+8.【答案】B

【解析】解：∵一個(gè)正方形的面積是15，

∴該正方形的邊長為15，

∵9<15<16，

∴3<15<4．9.【答案】A

【解析】解：當(dāng)n=?2時(shí)，滿足n<1，但n2?1=3>0，

所以判斷命題“如果n<1，那么n2?110.【答案】C

【解析】【分析】

延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，

∵∠CBF=∠CAB=∠FOB=90°，

∴∠ABC+∠AC11.【答案】38【解析】解：整數(shù)20230520中，一共有8個(gè)數(shù)字，0出現(xiàn)了3次，

∴數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是38，

故答案為：38．

根據(jù)公式計(jì)算即可．12.【答案】4

【解析】解：364=4，

故答案為：4．

13.【答案】<

【解析】解：32=9，(10)2=14.【答案】(x【解析】解：原式=(x+3)(x?3)，15.【答案】20

【解析】解：根據(jù)題意得，x?4=0，y?8=0，

解得x=4，y=8，

①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，

∵4+4=8，

∴不能組成三角形，

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，

能組成三角形，周長=4+8+8=20，16.【答案】④

【解析】解：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，正確，不符合題意；

②有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形；正確，不符合題意；

③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；正確，不符合題意；

④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形．不正確，符合題意；

故答案為：④．

根據(jù)等邊三角形的判定即可解答．17.【答案】2c【解析】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)，PA=2cm，

∵P18.【答案】12°【解析】解：設(shè)∠A=x，

∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，

∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，

∴∠P219.【答案】解：16?327+|2【解析】根據(jù)定義計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是算術(shù)平方根，立方根，絕對值的化簡．20.【答案】解：(x?y)2?x(x?y)

=x【解析】運(yùn)用完全平方公式展開，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，計(jì)算即可，正確化簡是解題的關(guān)鍵．

本題考查了整式的加減中的化簡求值，正確化簡是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得85÷42.5%=200(人)；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10200=18°，

C等級人數(shù)為200?(40【解析】(1)利用B等級的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到結(jié)論；

(2)利用D等級人數(shù)除以樣本容量乘以360°即可得到結(jié)論，求出C等級的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(22.【答案】證明：在△ABC和△DEF中，

AB=DE,A【解析】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．

先利用SSS證出△ABC≌△23.【答案】解：由題意可得：AC=8米，AB=17米，AE=2米，

則BC=AB【解析】根據(jù)已知得出AC，AB，AE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出B24.【答案】?2【解析】解：(1)當(dāng)x=1時(shí)，(x?1)2?2有最小值，是?2，

故答案為：?2；

(2)x2?10x+33=(x?5)2+8，25.【答案】(1)證明：因?yàn)椤螧CE=∠ACD=90°，

所以∠3+∠4=∠4+∠5=90°，

所以∠3=∠5，

在△ABC和△DEC中，

【解析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

(1)根據(jù)同角的余角相等可得到∠3=∠5，結(jié)合已知條件∠126.【答案】解：(1)①△BPD與△CQP全等，理由：

∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，BP=CQ=1cm．

∵BC=6cm，

∴CP=5cm．

∵AB=10cm，D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=5cm，

∴BD=CP．

∵AB=AC，

∴∠B=∠【解析】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及