2023-2024學年浙江省寧波市慈溪市九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省寧波市慈溪市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2的開口方向是A.向上 B.向下 C.向左 D.向右2.已知AB是半徑為6的圓的一條弦，則AB的長不可能是(

)A.5 B.8 C.10 D.153.已知2x=5yA.x2=y5 B.x5=4.如圖，四邊形ABCD和AB′CD是以點O為位似中心的位似圖形.若OA：OA=1：3A.1

B.3

C.9

D.275.對一批襯衣進行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是(

)抽取件數(shù)(件)501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A.12 B.24 C.1188 D.11766.小明沿著坡比為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了(

)A.25m B.5m C.7.如圖，在⊙O中，∠A=30°，劣弧ABA.30° B.60° C.90°8.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：A.小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1s

B.小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升

C.小球的飛行高度可以達到259.二次函數(shù)y=2x2+4x+m+1(m為常數(shù)A.若y1y2>0，則y3y4>0 B.若y1y4>10.在一次課題學習中，某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，將正方形改編成矩形，如圖所示，由兩對全等的直角三角形(△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCDA.1334 B.717 C.1534二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們面積的比為______．12.有兩輛車按1，2編號，洪、楊兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐2號車的概率為______．13.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑為2.5米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是______米.14.在Rt△ABC中，∠C=90°15.如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(2,0)和點B(?1,?3).作射線BA，P是線段上的動點，將射線

16.如圖，△ABC內接于⊙O，高AD，CE相交于點F，若AF=AO，CF=5，

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：2sin18.(本小題6分)

在一個不透明的袋中裝有1個紅球、1個白球和1個黑球，共3個球，它們除顏色外都相同．

(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率．

(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球顏色不相同的概率(要求畫樹狀圖或列表19.(本小題6分)

如圖是8×6的正方形網(wǎng)格，已知格點△ABC(頂點在小正方形頂點處的三角形稱為格點三角形)，請按下列要求完成作圖(要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和結論)．

(1)將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°，得到△AB1C1，請在圖1中作出△A20.(本小題8分)

如圖1是一種可折疊單面A字展架，其主體部分的示意圖如圖2，由展板BC、支架OA(可繞O點轉動)和活動桿DFE(D,E,F均為可轉動支點)組成.該展架是通過改變∠DFE的大小使其打開或收攏，在使用該展架時為了防止傾倒，∠AOB不得小于30°.現(xiàn)測得OD=OE=60cm，AD=BE=40cm，DF=E21.(本小題8分)

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=60°．

(22.(本小題10分)

【問題背景】綜合實踐活動課上，老師給每個小組準備了一張邊長為30cm的正方形硬紙板，要求用該硬紙板制作一個無蓋的紙盒.怎樣制作能使無蓋紙盒的容積最大呢？

【建立模型】如圖1，小慈所在小組從四個角各剪去一個邊長為x?cm的小正方形，再折成如圖2所示的無蓋紙盒，記它的容積為y?cm3．

任務1請你寫出y關于x的函數(shù)表達式．

【探究模型】為了直觀反映無蓋紙盒的容積yx02.557.51012.515y01562.5______1687.5______312.50②描點：把上表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點．

③連線：用光滑的曲線按自變量從小到大的順次連結各點．

【解決問題】畫完函數(shù)的圖象后，小慈所在的小組發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內y隨x的增大而增大，在一定范圍內y隨x的增大而減?。?/p>

任務3利用函數(shù)圖象回答：當x為何值時，小慈所在小組設計的無蓋紙盒的容積最大？最大值為多少？

23.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=x2?2tx+t2?t．

(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(用含t的代數(shù)式表示)．

(2)點P(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，其中t24.(本小題12分)

如圖1，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑畫⊙O，過A作斜邊AC的垂線交⊙O于點D，連結CD，交⊙O于點E，交AB于點F，連結BE．

(1)求證：∠ACD=∠EBC．

(2)如圖2，當△ABC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵拋物線y=x2中，a=1>0，

∴拋物線開口向上，

故選：A．

2.【答案】D

【解析】解：∵AB是半徑為6的圓的一條弦，

∴0<AB≤2×6=12，

3.【答案】B

【解析】解：∵2x=5y，

∴x5=y4.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD和AB′CD是以點O為位似中心的位似圖形，

∴四邊形ABCD∽AB′CD，AB/?/A′B′，

∴△OAB∽△OA′B′，

∴ABA′B′=OAOA′=135.【答案】B

【解析】解：1200×(1?48+98+144+193+4896.【答案】A

【解析】解：由題意得，BC：AB=1：2，

設BC=x，AB=2x，

則AC=AB2+BC2=x2+(2x)2=7.【答案】D

【解析】解：連接OB．

∵OA=OB，

∴∠A=∠B=30°，

∴∠AOB=8.【答案】D

【解析】解：20t?5t2=15的兩根t1=1與t2=3，即h=15時所用的時間，

∴小球的飛行高度是15m時，小球的飛行時間是1s或3s，故A錯誤；

h=20t?5t2=20?5(2?t)2，

∴對稱軸直線為：t=2，最大值為20，故D錯誤；

∴t9.【答案】D

【解析】解：∵y=2x2+4x+m+1，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?42×2=?1，

∵4?(?1)>?1?(?4)>1?(?1)>?1?(?2)，

∴y410.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC=2AB，

∴AB=CD，AD=BC，

∴AD=2CD，

設CG=x，HG=y，

∵△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG，且這四個三角形均為直角三角形，

∴∠AHD=∠DGC=90°，

∴∠DAH+∠ADH=∠ADH+∠CDG=90°，

∴∠CDG=∠DAH，

∴△ADH11.【答案】1：4

【解析】解：相似多邊形的相似比是1：2，

面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為1：4．

故答案為：1：4．

根據(jù)相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算．

本題考查了相似多邊形的性質；熟記相似多邊形的性質是關鍵．12.【答案】14【解析】解：畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結果，其中兩位老師同坐2號車的結果數(shù)為1，

所以兩位老師同坐2號車的概率=14．

故答案為：14．

畫樹狀圖展示所以4種等可能的結果，再找出兩位老師同坐2號車的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意和圓的性質知點C為AB的中點，

連接OC交AB于D，

則OC⊥AB，AD=BD=12AB=2米，

在Rt△OAD中，OA=2.5米，AD=2米，

∴OD=OA2?AD14.【答案】45【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34，

∴設BC=15.【答案】?1【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx與x軸的交點是A(2,0)和(0,0)，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

如圖，當P點與B重合時，射線B′A與拋物線y=ax2+bx只有一個公共點，此時P點的橫坐標為?1，

當P點在對稱軸上時，則B′在拋物線上，射線B′A與拋物線y=ax2+bx有2個公共點，此時P點的橫坐標為?1，

∴若射線B′A與拋物線y=ax16.【答案】13

3【解析】解：作直徑BK，連接AK，CK，

∵BK是圓是的直徑，

∴∠BCK=∠BAK=90°，

∴KC⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AF//KC，

同理：AK//CF，

∴四邊形AFCK是平行四邊形，

∴AK=CF=5，CK=AF=AO，

∴CK：BK=1：2，

∵∠BCK=90°，

∴sin∠CBK=CKBK=12，

17.【答案】解：2sin60°+cos230°?【解析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算，即可解答．

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．18.【答案】解：(1)由題意得，從袋中摸出一個球是紅球的概率為13．

(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球顏色不相同的結果有：(紅，白)，(紅，黑)，(白，紅)，(白，黑)，(黑，紅)，(黑，白)，共6種，

∴【解析】(1)直接利用概率公式可得答案．

(219.【答案】解：(1)如圖1中，△AB1C1即為所求；

(2【解析】(1)利用旋轉變換的性質分別作出B，C的對應點B1，C1即可；

(2)取格點E，F(xiàn)，連接EF交A一點P20.【答案】解：(1)當D，E，F(xiàn)三點共線時，AB最大，過點O作OH⊥AB，如圖：

由等腰三角形的性質可知OH經(jīng)過點F，

∵OD=OE=60cm，AD=BE=40cm，

∴AD=OB=100cm，AH=BH，

∴DFOD=AHOA，即1560=AH100【解析】(1)當D，E，F(xiàn)三點共線時，AB最大，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可解答；

(2)連接OF，先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出21.【答案】解：(1)∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠ADC=∠ABC=60°，

∴∠CAD=90°?∠ADC=30°；

(2)連接OC，過【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠ADC=∠ABC=60°，根據(jù)直角三角形的性質計算即可；22.【答案】2000

1000

【解析】解：任務1y=x(30?2x)2

=4x3?120x2+900x(0<x<30)，

任務2①在y=4x3?120x2+900x中，

當x=5時，y=2000；當x=10時，y=1000，

故答案為：2000，1000；

②如圖1所示，

③如圖2所示：23.【答案】解：(1)∵y=x2?2tx+t2?t=(x?t)2?t，

∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(t,?t)；

(2)①當t=2時，則二次函數(shù)y=x2?4x+2，0≤m≤3．

∵y=x2?4x+2=(x?2【解析】(1)把解析式化成頂點時，即可求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標；

(2)①當t=2時，則二次函數(shù)y=x2?4x+2，0≤m≤3，即可求得n的取值范圍是?224.【答案】(1)證明：∵AE=AE，

∴∠D=∠ABE，

∵∠ABC=90°，AD⊥AC，

∴∠D+∠A