四川省百師聯(lián)盟2024屆高三仿真模擬考試（二）全國卷數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

PAGEPAGE1四川省百師聯(lián)盟2024屆高三仿真模擬考試（二）全國卷數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，或，∴．故選：B2.已知（為虛數(shù)單位），則（）A B.10 C. D.5〖答案〗A〖解析〗由復(fù)數(shù)，可得，所以.故選：A.3.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槊}是真命題，當(dāng)時，，若恒成立，則，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個充分不必要條件是，故選：B．4.已知直線和圓，則圓心O到直線l的距離的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，直線可化為，聯(lián)立方程組，解得，即直線過定點(diǎn)，又由，可得定點(diǎn)在圓內(nèi)，由圓的幾何性質(zhì)知，圓心到直線的距離．故選：B.5.已知x，y滿足不等式組，則z＝2x＋y的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗畫出可行域，如圖陰影部分所示，當(dāng)時，畫出初始目標(biāo)函數(shù)表示的直線，平移目標(biāo)函數(shù)后，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最小值.故選：B6.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意是奇函數(shù)，所以，即，則，，當(dāng)時，令，解得或，根據(jù)對稱性，當(dāng)時，，故滿足的的取值范圍是．故選：C．7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度〖答案〗D〖解析〗由圖知，，函數(shù)周期，于是，即，顯然，即，而，則，因此，對于A，將的圖象向右平移個單位長度，得，此函數(shù)圖象與圖象不重合，A錯誤；對于B，將的圖象向右平移個單位長度，得，此函數(shù)圖象與圖象不重合，B錯誤；對于C，將的圖象向左平移個單位長度，得，此函數(shù)圖象與圖象不重合，C錯誤；對于D，將的圖象向左平移個單位長度，得，D正確.故選：D8.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.8 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時，等號成立，所以的最大值為4.故選:D.9.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上的點(diǎn)數(shù)分別記為，則（）A.的概率為 B.能被5整除的概率為C.為偶數(shù)的概率為 D.的概率為〖答案〗B〖解析〗試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)，對于A，“”包含的樣本點(diǎn)有：，共5個，所以，故A錯誤；對于B，“能被5整除”包含的樣本點(diǎn)有：共7個，所以（能被5整除），故B正確；對于C，“為偶數(shù)”的對立事件為：“為奇數(shù)”，“為奇數(shù)”等價于“和均為奇數(shù)”，所以（為奇數(shù)），故（為偶數(shù)），故C錯誤；對于D，“”的對立事件為“”，事件“”包含“”和“”，易知，又，所以，所以，故D錯誤.故選:B.10.在中，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗記，由已知，，因?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)椋?，化簡?所以，因?yàn)?，所?故選：C.11.如圖所示，點(diǎn)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的右支上存在一點(diǎn)滿足與雙曲線的左支的交點(diǎn)平分線段，則雙曲線的漸近線斜率為（）A.3 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，由雙曲線的定義得，，又由得，即，解得，所以，在直角中，由勾股定理得，即，整理得，則，雙曲線的漸近線斜率為．故選：B．12.已知三點(diǎn)在半徑為2的球的球面上，且，則直線與直線所成角的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，因?yàn)?，所以點(diǎn)在過且垂直于的球的截面上，設(shè)該圓圓心為，半徑為，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，設(shè)直線與直線所成角為，且圓所在平面，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)位于平面與球的交線上時，此時取最大值，即取得最大值，此時，所以．故選：A．二、填空題13.已知，則_______.〖答案〗〖解析〗由題意可知，則，故〖答案〗為：14.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若到的準(zhǔn)線的距離為，則______．〖答案〗〖解析〗依題意到的準(zhǔn)線的距離為，所以，解得，所以,所以，所以，故〖答案〗為：.15.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)________．〖答案〗〖解析〗設(shè)切點(diǎn)為，由，得，則，因?yàn)辄c(diǎn)為直線與曲線的公共點(diǎn)，則，所以，，即，可得，故.故〖答案〗為：.16.記函數(shù)的最小正周期為T，且，．若為的一個零點(diǎn)，則______．〖答案〗3〖解析〗因?yàn)椋?，所以，從而，令，即，，所以，．故〖答案〗為?.三、解答題（一）必考題.17.為打造“四態(tài)融合、產(chǎn)村一體”，望山、見水、憶鄉(xiāng)愁的美麗鄉(xiāng)村，增加農(nóng)民收入，某鄉(xiāng)政府統(tǒng)計了景區(qū)農(nóng)家樂在2012年-2018年中任選年的接待游客人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：年份年份代號接待游客人數(shù)（單位：萬人）（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說明變量，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）求相關(guān)系數(shù)的值，并說明年份與接待游客人數(shù)之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱．（值精確到）附：線性回歸方程的斜率的最小二乘法估計公式，相關(guān)系數(shù)的公式分別為，，一般地，當(dāng)?shù)慕^對值大于時，認(rèn)為兩個變量之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度．參考數(shù)據(jù)：，，，．解：（1）由題中數(shù)據(jù)可得，，，則，變量的值隨著的值增加而增加，故與之間是正相關(guān)；（2）由已知得，故年份與接待游客人數(shù)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（1）證明：為等差數(shù)列；（2）若，證明：．證明：（1）因?yàn)?，所以，作差得①，同理②，?①得，所以為等差數(shù)列．（2）令，則，解得，設(shè)的公差為，故，所以，解得，，所以．19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，M是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求與底面所成角的正切值.（1）證明：∵中，M、N分別是線段的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）解：取邊的中點(diǎn)E，連結(jié)，∵是正三角形，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴是直線與底面所成角，設(shè)，則，，∴在中，，即所求角的正切值為.20.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若為的極小值點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，，，，所以切線方程為，即．（2）的定義域?yàn)?，，，令，則或．①當(dāng)時，，令，解得或，令，解得，可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故為的極大值點(diǎn)，不符合條件；②當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，故無極值點(diǎn)；③當(dāng)時，，令，解得或，令，解得，可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故為的極小值點(diǎn)，符合條件．綜上，的取值范圍為．21.已知直線過點(diǎn)且與圓：交于，兩點(diǎn)，過的中點(diǎn)作垂直于的直線交于點(diǎn)，記的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程（2）設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線相交于點(diǎn).請判斷的面積是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由.解：（1）由題意得，圓：的圓心為，半徑為,因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且，所以是線段的垂直平分線，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡即曲線是以，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)曲線：，其中，.則，，，故曲線：.（2）的面積是定值，理由如下：由題意易得，，且直線的斜率不為0，可設(shè)直線：，，，由,得，恒成立，所以，則.直線的方程為：，直線的方程為：，由，得.又，解得.故點(diǎn)在直線上，所以到的距離，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為，所以設(shè)，所以，解得，所以，同理可得因此的面積是定值，為.（二）選考題[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．解：（1）由，得，將，代入，得圓C的直角坐標(biāo)方程為.（2