湖南省岳陽市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

湖南省岳陽市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：的相反數(shù)是-2023，

故答案為：B.

2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A：，計(jì)算正確；

B：，計(jì)算錯(cuò)誤；

C：，計(jì)算錯(cuò)誤；

D：，計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：A.

3．下列幾何體的主視圖是圓的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A.主視圖是圓，符合題意；

B.主視圖是正方形，不符合題意；

C.主視圖為三角形，不符合題意；

D.主視圖為并排的兩個(gè)長方形，不符合題意；

故答案為：A.

4．已知，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵AB//CD，

∴∠AEF=∠EFG=40°，

∵EG⊥EF，

∴∠EGF=90°-∠EFG=50°，

故答案為：C.

5．在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績記錄如下：（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績記錄如下：（單位：次/分鐘），

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是178，中位數(shù)是180，

故答案為：D.

6．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等C．正五邊形是中心對稱圖形 D．單項(xiàng)式的次數(shù)是4【解析】【解答】解：A.兩直線平行，同位角相等，命題錯(cuò)誤，不符合題意；

B.菱形的四條邊相等，命題正確，符合題意；

C.正五邊形不是中心對稱圖形，命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D.單項(xiàng)式的次數(shù)是3，命題錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：B.

7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結(jié)合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑為25寸，要做成方形板材，使其厚度達(dá)到7寸．則的長是（）A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸【解析】【解答】解：由題意可得：BD為圓O的直徑，

∴∠BCD=90°，

∵在Rt△BCD中，BD=25寸，CD=7寸，

∴（寸），

故答案為：C.

8．若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：將(k，2k)代入二次函數(shù)，得：2k=(t+1)k2+(t+2)k+s，

整理得：(t+1)k2+tk+s=0，

∵(t+1)k2+tk+s=0是關(guān)于k的二次方程，總有兩個(gè)不同的實(shí)根，

∴t2-4s(t+1)>0，

令f(t)=t2-4s(t+1)=t2-4st-4s，

∵f(t)>0，

∴(4s)2+16s=16s2+16s<0，

∴s(s+1)<0，

解得：-1＜s＜0，

故答案為：D.

2+tk+s=0，再利用一元二次方程根的判別式求解即可。二、填空題9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．【解析】【解答】解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．10．近年來，岳陽扛牢“守護(hù)好一江碧水”責(zé)任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥類的天堂.2022年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥數(shù)量達(dá)萬只，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：378300=3.783×105，

故答案為：3.783×105.

把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。11．有兩個(gè)女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為，甲隊(duì)身高方差，乙隊(duì)身高方差，兩隊(duì)身高比較整齊的是隊(duì)．（填“甲”或“乙”）【解析】【解答】解：∵甲隊(duì)身高方差，乙隊(duì)身高方差，

∴，

∴兩隊(duì)身高比較整齊的是甲隊(duì)，

故答案為：甲.

，再判斷求解即可。12．如圖，①在上分別截取線段，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；③作射線．若，則．【解析】【解答】解：由作法可得：OC是∠AOB的平分線，

∴∠AOC=∠AOB=30°，

故答案為：30.

13．觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個(gè)等式是．【解析】【解答】解：∵；；；；；…

∴第（為正整數(shù)）個(gè)等式是，

故答案為：.

14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)．【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，，，

∵，m＞2，

∴-2m+m2-m+2=2，

解得：m1=3，m2=0（舍去），

故答案為：3.

15．2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在處用儀器測得賽場一宣傳氣球頂部處的仰角為，儀器與氣球的水平距離為20米，且距地面高度為1.5米，則氣球頂部離地面的高度是米（結(jié)果精確到0.1米，）．【解析】【解答】解：由題意可得，四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=1.5m，AD=BC=20m，

∵AD=BC=20m，∠EAD=21.8°，

∴DE=AD·tan21.8°≈20x0.4000=8(m)，

∴CE=CD+DE=1.5+8=9.5(m)，

即氣球頂部離地面的高度EC是9.5m，

故答案為：9.5.

16．如圖，在中，為直徑，為弦，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)．（1）若，則的長是（結(jié)果保留）；（2）若，則．【解析】【解答】解：如圖所示，連接OC，OD，

∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，

∴，

∵∠A=30°，

∴∠BOC=∠COD=2∠A=60°，

∴∠BOD=120°，

∵AB=6，

∴，

∴的長是，

故答案為：2π；

（2）如圖所示：連接OC，

∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，

∴，

∴OC⊥BD，

∵EC是圓O的切線，

∴OC⊥EC，

∴EC//BD，

∴，

∵，

∴，

設(shè)EB=2a，則AB=6a，BO=3a，EO=EB+BO=5a，

∴，AE=2a+6a=8a，

∴，

故答案為：.

，最后利用弧長公式計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)先求出OC⊥EC，再求出，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。三、解答題17．計(jì)算：．【解析】18．解不等式組：【解析】19．如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上有一點(diǎn)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】

（2）利用三角形的面積公式求出，再求出或，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。20．為落實(shí)中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動(dòng)，某校七年級在端午節(jié)來臨之際，成立了四個(gè)社團(tuán)：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉．每人只參加一個(gè)社團(tuán)的情況下，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校計(jì)劃從四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率．【解析】【解答】解：（1）由題意可得：25÷25%=100，

即本次共調(diào)查了100名學(xué)生，

故答案為：100.

（2）先求出B的人數(shù)為20人，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先畫樹狀圖，再求出一共有12種等可能性，選中A，C的等可能性有2種，最后求概率即可。21．如圖，點(diǎn)在的邊上，，請從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．（1）你添加的條件是（填序號）；（2）添加條件后，請證明為矩形．【解析】【解答】解：（1）添加的條件是①或②，

故答案為：①或②（答案不唯一）.

（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定方法證明求解即可。22．水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【解析】，再解方程即可。23．如圖1，在中，，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，連接．（1）初步嘗試：與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是．（2）特例研討：如圖2，若，先將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），得到，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，與相交于點(diǎn)，連接．①求的度數(shù)；②求的長．（3）深入探究：若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足，點(diǎn)在同一直線上時(shí)，利用所提供的備用圖探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解析】【解答】解：（1）∵，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MN=AC，MN//AC，

故答案為：MN=AC，MN//AC.

MN是△ABC的中位線，再求解即可；

（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出是等邊三角形，最后求解即可；

②根據(jù)題意先求出，，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等計(jì)算求解即可；

（3）分類討論，結(jié)合圖形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算求解即可。24．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）請求出拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得四邊形為正方形