試論高中新教材中數(shù)學文化的教學處理

試論高中新教材中數(shù)學文化的教學處理試論高中新教材中數(shù)學文化的教學處理【摘要】“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”是高中數(shù)學新課程的一個基本理念.高中新教材的數(shù)學文化內(nèi)容，可以通過教學的各種表現(xiàn)形式、課堂教學的幾個主要環(huán)節(jié)以及恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)，組織實施.并提出在教學過程中要注意的幾個問題：防止“去數(shù)學化”的傾向和課題引入“情景虛假”.【關(guān)鍵詞】數(shù)學文化;高中新教材;教學《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》中明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分.數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神.數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀.”“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”是高中數(shù)學新課程的一個基本理念.《(普通高中數(shù)學課程標準)解讀》則提出了在高中數(shù)學教材中體現(xiàn)數(shù)學文化的兩條具體方案.一是在高中階段，要有選擇性地介紹一些數(shù)學家的曲折的人生故事和在數(shù)學的探索道路上不畏艱難、勇于進取的精神;二是在編寫高中數(shù)學教材時，將與教材相關(guān)的數(shù)學文化內(nèi)容合情合理地展示在教材中.那么，應如何用好教材，組織教學，合情合理滲透“數(shù)學文化”內(nèi)容，就成了大家關(guān)注的問題.本文就從教學的角度，來談談高中新教材中數(shù)學文化內(nèi)容的組織實施，以實現(xiàn)“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”的理念.1數(shù)學文化在教學中的表現(xiàn)形式1.1提供問題情境教科書在每章開頭都有一個章頭圖，畫面蘊含著數(shù)學與自然的關(guān)系，引出了本章所要學習的內(nèi)容，每一章節(jié)中引言部分又有許多與實際生活相聯(lián)系的例子，設置了問題情境，激發(fā)學生探究的興趣和欲望.1.2提供研究性課題教材中有許多研究性課題其實都來源于數(shù)學文化中的內(nèi)容，比如，高中新教材數(shù)學4《三角函數(shù)》部分的“閱讀與思考”，題目《振幅、周期、頻率、相位》，就可以把它設計為研究性課題《鋼琴與指數(shù)函數(shù)》，用來揭示數(shù)學與音樂的關(guān)系.另外，教師還可以自己從數(shù)學文化中挑選與教學目標相結(jié)合的內(nèi)容開發(fā)研究性課題.1.3提供數(shù)學與非數(shù)學領域連接的紐帶數(shù)學文化內(nèi)容中包含著豐富的數(shù)學與其他學科相聯(lián)系的例子，例如，數(shù)學與宗教，數(shù)學與政治，數(shù)學與人口統(tǒng)計，教學與物理學，教學與生物學，數(shù)學與音樂，數(shù)學與詩歌等等，這些內(nèi)容為學生理解數(shù)學在實際生活中的應用提供了很好的素材，讓數(shù)學變得更加的平易近人.1.4提供培養(yǎng)學生非智力因素的有效工具學生通過數(shù)學文化的學習，了解人類社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展的相互作用，認識數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程，發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度;體會數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性;了解數(shù)學真理的相對性，提高學習數(shù)學的興趣.2數(shù)學文化滲透課堂的幾個主要環(huán)節(jié)2.1在學生知識理解的障礙處引入數(shù)列極限教學是中學教學的一個重點，也是一大難點.極限涉及到無窮概念，而無窮概念很抽象，“無窮多”，“無窮小”，“無窮接近”等都很費解.但其實，我們也不難找到它的直觀經(jīng)歷：面對藍天，面對平坦的草原，我們就會產(chǎn)生“無窮遠”的感覺.兒時，仰望星空，問滿天星斗有多少，我們得到了“無窮多”的朦朧感受.而早在春秋戰(zhàn)國時期莊周的《莊子·天下篇》中就有了數(shù)列極限的形象描述“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”古希臘的德謨克里特提出了原子論：他認為宇宙萬物是由極細的原子構(gòu)成.同時，大詭辯家芝諾也提出了“神行太保追不上烏龜”的悖論,其中也蘊含了極限的思想.我國古代劉徽的“割圓術(shù)”同樣反映了極限的思想.讓學生了解這些史實，可以增進他們學習數(shù)學的興趣和信心，使他們感覺數(shù)學并不是一種神化的科學，當教學沿著歷史的臺階走下神壇時，也捅開了數(shù)學文化的神秘面紗.2.2在數(shù)學課程的銜接處引入高中教學課程既是初中數(shù)學的生長，又是高等數(shù)學的基礎，函數(shù)概念初中時已經(jīng)學過了，可到高中為什么要用“集合”來定義呢?這還得從康托創(chuàng)立集合論的初衷說起，受數(shù)學家海涅的鼓勵，康托開始研究一個十分有趣，也是很困難的問題：任意函數(shù)的三角級數(shù)的表達式是否唯一?對康托來說這個問題是促使他建立集合論的最直接原因.當時許多數(shù)學家都從事對不連續(xù)函數(shù)的研究，并且都在一定程度上與集合這一概念掛起了鉤，這就為康托最終創(chuàng)立集合論創(chuàng)造了條件.而集合論的創(chuàng)立同時也使得以函數(shù)為研究對象的微積分的基礎逐漸牢固了起來，所以函數(shù)和集合論有著千絲萬縷的關(guān)系，于是用集合論來給出函數(shù)的精確定義也就理所當然了.重述數(shù)學發(fā)展的歷史，能激發(fā)學生對數(shù)學史知識的渴望，讓課程的安排不再顯得那么突兀，同時也為他們打開了現(xiàn)代數(shù)學的窗戶.2.3在知識拓展的延伸處引入數(shù)學牽涉到人類生活的各個方面,但相當部分學生卻認為學校中學到的數(shù)學在現(xiàn)實生活中很少有價值，為此，我們在教材每章內(nèi)容的結(jié)束，可以適當拓展知識，介紹該知識點在高等數(shù)學中的表述，該知識在其他非數(shù)學領城中的應用，加強它與實際生活的聯(lián)系.圓與方程是高中新教材數(shù)學2中一節(jié)內(nèi)容，在講完教材中的內(nèi)容時，可針對圓這一漂亮的圖形，揭示數(shù)學自身的規(guī)律，在歐拉方程

中，令x=

得

，因式中含有

，故必與圓有關(guān);由圓生成三角函數(shù)，歐拉在《無窮小分析引論》中指出，三角函數(shù)是一種函數(shù)與圓半徑的比：非歐幾何以圓面為非歐模塑：圓在機械力學，建筑力學，生活中，塵態(tài)中都有著現(xiàn)實的原型及應用;同時圓還影響人類的精神文明.比如“以自我為圓心，欲望為半徑，成為貪得無厭的圓;以民心為圓心，民主為半徑的圓是開放的圓，進步的圓，文明的圓.”3數(shù)學文化需有效地運用信息技術(shù)信息技術(shù)的快速發(fā)展及其與數(shù)學課程整合的不斷深入，信息技術(shù)在數(shù)學教學中運用越來越廣泛.在信息技術(shù)的支撐下，把數(shù)學知識與其他知識融通起來，讓學生深刻體會數(shù)學的作用與價值，真正經(jīng)歷數(shù)學化的過程，從中感受數(shù)學的優(yōu)美、力量和統(tǒng)一性.