七年級 角 的專題訓(xùn)練試題

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁七年級角的專題訓(xùn)練副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共17小題，共51.0分）如圖所示，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A. B.

C. D.如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)逐一畫射線，下面三個(gè)圖中分別有3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)角（不大于平角的角）．當(dāng)∠MON內(nèi)有n條射線時(shí)，角的個(gè)數(shù)為（）

A.n22 B.n(n+1)下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①在同一圖形中，直線AB與直線BA不是同一條直線

②兩點(diǎn)確定一條直線

③兩條射線組成的圖形叫做角

④一個(gè)點(diǎn)既可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示

⑤若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與邊的長短有關(guān)；③角的兩邊可以畫的一樣長，也可以一長一短；

④角的兩邊是兩條射線；⑤因?yàn)槠浇堑膬蛇呉渤梢粭l直線，所以一條直線可以看作一個(gè)平角．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)已知α與β是鈍角，甲、乙、丙、丁四個(gè)人計(jì)算16（α+β）的結(jié)果依次為28°，48°，60°，88°其中只有一個(gè)結(jié)果正確，那么并得到正確的結(jié)果的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁鐘表盤上指示的時(shí)間是10時(shí)40分，此刻時(shí)針與分針之間的夾角為（）A. B. C. D.時(shí)鐘顯示為8：20時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是（）A. B. C. D.某人下午6點(diǎn)到7點(diǎn)之間外出購物，出發(fā)和回來時(shí)發(fā)現(xiàn)表上的時(shí)針和分針的夾角都為110°，此人外出購物共用了（）分鐘．A.16 B.20 C.32 D.40若∠A=20°18′，∠B=20°15′，∠C=20.25°，則有（）A.∠A>∠B>∠C B.如圖所示，一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)，沿著北偏東55°方向走到B點(diǎn)，再從點(diǎn)B出發(fā)沿著南偏東35°方向走到C點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則圖中互余的角有（）

?A.4對 B.3對 C.2對 D.1對如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點(diǎn)F在BC上，不與B，C重合），使點(diǎn)C落在長方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A. B.

C. D.α隨折痕GF位置的變化而變化如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）

A. B. C. D.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于（）A. B. C. D.下列說法正確的是（）

（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1與∠2與∠3互為補(bǔ)角；

（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；

（3）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；

（4）有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對頂角；

（5）如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)下列說法中正確的有()

①一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180°，則A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，則∠EOF的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.或二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）（1）34.37°=______度______分______秒；

（2）36°17'42''=______度；

（3）62.125°=______度______分______秒；

（4）41°18'36''=______度．如圖，AOB為一直線，OC，OD，OE是射線，則圖中大于0°小于180°的角有______個(gè)．

將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC的度數(shù)______．

如圖，將一張紙條折疊，若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為______．

三、計(jì)算題（本大題共5小題，共30.0分）計(jì)算：

（1）40°26′+30°30′30″÷6；

（2）13°53′×3-32°5′31″．

如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

如圖，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動射線

（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

如圖，點(diǎn)O是直線EP上一點(diǎn)，射線OA，OB，OC在直線EF的上方，射線OD在直線EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．

（1）若∠DOF=30°，求∠AOB的度數(shù)；

（2）若OA平分∠BOE，則∠DOF的度數(shù)是______（直接寫出答案）

四、解答題（本大題共24小題，共192.0分）如圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有______個(gè)角；畫2條射線，圖中共有______個(gè)角；畫3條射線，圖中共有______個(gè)角，求畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù)為______（用含n的式子表示）．

（1）若直線l上有2個(gè)點(diǎn)，一共有______條線段；

若直線l上有3個(gè)點(diǎn)，一共有______條線段；

若直線l上有4個(gè)點(diǎn)，一共有______條線段；…

若直線l上有n個(gè)點(diǎn)，一共有______條線段；

（2）有公共頂點(diǎn)的2條射線可以組成______個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的3條射線最多可以組成______個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的4條射線最多可以組成______個(gè)小于平角的角；…

有公共頂點(diǎn)的n條射線最多可以組成______個(gè)小于平角的角；

（3）你學(xué)過的知識里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試著寫一個(gè)．

計(jì)算

（1）90°-78°19′40″；

（2）11°23′26″×3．

如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．

（1）射線OC的方向是______；

（2）求∠COD的度數(shù)；

（3）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．

如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．

（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大小；

（2）如圖2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)求∠MON的大??；

（3）在（2）的條件下，若∠AOB=10°，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

如圖，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．

求：（1）∠AOC的度數(shù)；

（2）∠MON的度數(shù)．

如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=110°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（∠OMN=30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度數(shù)．

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為______（直接寫出結(jié)果）．

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）直接寫出∠DPC的度數(shù)．

（2）若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)；

（3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，（當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)2∠CPD=3∠BPM，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少．

如圖，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：

（1）∠DOE度數(shù)；

（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，∠DOE的度數(shù)是多少？

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，說說你的理由．

已知，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如圖1．

①若∠AOC=60°，求∠DOE的度數(shù)；

②若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（含α的式子表示）；

（2）將圖1中的∠DOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．求：

（1）∠COD的度數(shù)；

（2）求∠MON的度數(shù)．

如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板(∠M＝30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此時(shí)t的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由．

探索新知：

如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=______；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

深入研究：

如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止，請直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值．

已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）如圖1，若∠COF=28°，則∠BOE=______°，有∠BOE=______

∠COF；

（2）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，（1）中∠BOE與∠COF的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請說明理由．

（3）在圖3中，若∠COF=65°，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD+∠AOF=12（∠BOE-∠BOD）？若存在，請求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數(shù)．

將一副三角尺疊放在一起．

（1）如圖（1），若∠1=25°，求∠2的度數(shù)；

（2）如圖（2），若∠CAE=3∠BAD，求∠CAD的度數(shù)．

如圖，已知直線AB上有一點(diǎn)O，射線OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC=1：4，且

∠COD=36°．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）求∠BOE的度數(shù)．

O為直線AD上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠COE=90°，射線OF平分∠AOE．

（1）如圖①，∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系為______，∠COF和∠DOE的數(shù)量關(guān)系為______；

（2）若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，OF依然平分∠AOE，請寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，射線OF依然平分∠AOE，請直接寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）如果∠AOD=51°17′，求∠BOE的度數(shù)．

如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）將∠COD繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，且保持射線OC在直線AB上方，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時(shí)，∠COE=2∠DOB．

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=120°，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）直接寫出∠NOC的度數(shù)；

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，試求∠AOM-∠NOC的值，請說明理由．

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度數(shù)，若∠AOC=135°，求∠BOD的度數(shù)．

（2）如圖（2）若∠AOC=150°，求∠BOD的度數(shù)．

（3）猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由．

（4）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，當(dāng)∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD角度所有可能的值，不用說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可．

【解答】

解：A.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故A選項(xiàng)錯誤；

B.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故B選項(xiàng)錯誤；

C.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故C選項(xiàng)錯誤；

D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故D選項(xiàng)正確．

故選D．

2.【答案】D

【解析】解：畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù)為：

1+2+3+?+（n+1）=(n+1)(n+2)2．

故選D．

畫1條、2條、3條射線時(shí)可以數(shù)出角的個(gè)數(shù)分別有3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)角，當(dāng)畫n條時(shí)，角的個(gè)數(shù)為S=1+2+3+?+（n+1），則可得到S=1+2+3+?+n+1①S=n+1+n+n?1+?+1②,

①+②首尾相加得，2S=（n+2）+（n+2）+（n【解析】【分析】

本題考查了角的概念、直線、射線、線段，直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，要根據(jù)定義和性質(zhì)解題．①根據(jù)直線的表示方法，可得答案；②根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可得答案；③根據(jù)角的定義，可得答案；④根據(jù)點(diǎn)的表示方法，可得答案；⑤根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．

【解答】

解：①在同一圖形中，直線AB與直線BA是同一條直線，原來的說法是錯誤的；

②兩點(diǎn)確定一條直線是正確的；

③有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，原來的說法是錯誤的；

④一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，不可以用一個(gè)小寫字母表示，原來的說法是錯誤的；

⑤若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC垂直平分線上的點(diǎn)，原來的說法是錯誤的．

故選A．

4.【答案】A

【解析】解：①、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；

②、角的大小與邊的長短無關(guān)，故錯誤；

③、角的兩邊是兩條射線，射線不能度量，所以不能說長或短，故錯誤；

④有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故角的兩邊是兩條射線此說法正確；

⑤平角的兩邊在同一直線上，平角有頂點(diǎn)，而直線沒有，故選項(xiàng)錯誤．

以上5種說法正確的有1個(gè)，

故選：A．

根據(jù)角的概念，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．

此題考查了角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，注意不要忽略“公共端點(diǎn)”．還應(yīng)注意角的大小與邊的長短無關(guān)，與度數(shù)的大小一致．

5.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了角的計(jì)算的知識點(diǎn)，理解鈍角的概念，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，本題比較基礎(chǔ)，需要牢固掌握．?

根據(jù)鈍角的概念進(jìn)行解答，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，求出16(α+解：∵大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，

∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，

∴30°＜16(α+β)＜60°，

∴滿足題意的角只有48°

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出12點(diǎn)40分時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．

【解答】

解：∵10點(diǎn)40分時(shí)，時(shí)針指向10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，此時(shí)時(shí)針超過10點(diǎn)與10點(diǎn)相距4060=23格，分針指向8，8與10之間相距2格，

∴10時(shí)40分，時(shí)針與分針相距223格，

鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，

∴10點(diǎn)40分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是30°×223=80°．

【解析】【解答】

本題考查了鐘面角的計(jì)算，確定時(shí)針與分針相距的分?jǐn)?shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】

解：8：20時(shí)，時(shí)針與分針相距4+2060=133份，8：20時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是30°×133=130°.

故選A.

8.【解析】【分析】

本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．本題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)時(shí)刻的夾角找到等量關(guān)系建立方程求解.這是一個(gè)追及問題，分針走一分走了6度，即分針的角速度是：6度/分，時(shí)針一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于開始時(shí)分針在時(shí)針后面110度，后來是分針在時(shí)針前面110度，依此列出方程求解即可.

【解答】

解：設(shè)此人外出購物共用了x分鐘，則

（6-0.5）x=110+110，

5.5x=220，

x=40，

答：此人外出購物共用了40分鐘.

故選D.

9.【答案】C

【解析】解：∵∠C=20.25°=20°15′，

∴∠A＞∠C=∠B，

故選：C．

根據(jù)度分秒之間的換算，先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再根據(jù)角的大小比較的法則進(jìn)行比較，即可得出答案．

此題考查了角的大小比較，先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再進(jìn)行比較是本題的關(guān)鍵．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了方向角，利用方向角得出A位于B的南偏西55°是解題關(guān)鍵．根據(jù)方向角的表示方法，可得A位于B的方向，根據(jù)角的和差，可得答案．

?【解答】

解：由一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)，沿著北偏東55°方向走到B點(diǎn)，得

A位于B的南偏西55°．

由角的和差，得

∠ABC=55°+35°=90°，

故選：B．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，掌握如果兩個(gè)角的和等于90°，這兩個(gè)角互為余角是解題的關(guān)鍵.

?根據(jù)角平分線的定義和平角的概念求出∠MOC+∠NOC=90°，根據(jù)余角的概念判斷即可.

【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠ＭＯＣ=∠ＡＯＭ=１２∠ＡＯＣ，∠ＮＯＣ=∠ＢＯＮ=１２∠ＢＯＣ，

∴，

∴∠ＡＯＭ＋∠ＢＯＮ＝１８０°－９０°＝９０°，

∴∠MOC+∠BON=90°，∠MOA+∠NOC=90°，

12.【答案】C

【解析】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．

∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=12∠EFC+12∠EFB=12（∠EFC+∠EFB）=12×180°=90°．

故選：C．

根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根據(jù)FH平分∠BFE即可求解．

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，注意在折疊的過程中存在的相等關(guān)系．

【解析】解：∵三角板的兩個(gè)直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，

∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，

∵∠AOB=155°，

∴∠COD等于25°．

故選B．

利用直角和角的組成即角的和差關(guān)系計(jì)算．

本題是對三角板中直角的考查，同時(shí)也考查了角的組成．

14.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．

從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．

【解答】

解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°

∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．

故選：A．

15.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)定義及定理分別判斷各命題，即可得出答案．本題考查對頂角及鄰補(bǔ)角的知識，難度不大，注意熟練掌握各定義定理．

【解答】

解：（1）互為補(bǔ)角的應(yīng)是兩個(gè)角而不是三個(gè)，故錯誤；

（2）沒說明∠A是∠B的余角，故錯誤；

（3）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，故錯誤；

（4）根據(jù)對頂角的定義可判斷此命題錯誤．

（5）相等角的余角相等，故正確．

綜上可得（5）正確．

故選A．

16.【答案】B

【解析】解：一個(gè)角的余角不一定比這個(gè)角大，如60°，①錯誤；

同角的余角相等，②正確；

兩個(gè)角的和是180°，這兩個(gè)角互補(bǔ)，所以互補(bǔ)是指兩個(gè)角的關(guān)系，③錯誤；

對頂角相等，④正確，

故選：B．

根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、對頂角相等進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念、對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等、余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)垂線的定義，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠COE、∠COF的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案.

本題考查了垂線，利用了垂線的定義，角平分線的定義，角的和差，以及分類思想的運(yùn)用.

【解答】

解：如圖1，

由AO⊥BO，得∠AOB=90°，

由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE=12∠AOC=12×150°=75°，∠COF=12∠BOC=12×60°=30°．

由角的和差，得∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°．

如圖2，

由AO⊥BO，得∠AOB=90°，

由角的和差，得∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE=12∠AOC=12×30°=15°，∠COF=12∠BOC=12×60°=30°．

由角的和差，得∠EOF=∠COE+∠COF=15°+30°=45°．

故選A．

18.【答案】（1）34，22，12；（2）36.295；（3）62，7，【解析】解：（1）∵34.37°中，0.37°×60=22.2'，又0.2'×60=12''，

∴34.37°=34度22分12秒，

故答案為：34、22、12；

（2）∵36°17'42''中，42''÷60=0.7'，17.7'÷60=0.295°，

∴36°17'42''=36.295度，

故答案為：36.295；

（3）∵62.125°中，0.125°×60=7.5'，又0.5'×60=30''，

∴62.125°=62度7分30秒，

故答案為：62、7、30；

（4）∵41°18'36''中，36''÷60=0.6'，18.6'÷60=0.31°，

∴41°18'36''=41.31度．

故答案為：41.31．

根據(jù)1°=60'=3600''，1'=60''求解即可．

由度化分應(yīng)乘以60，由分化度應(yīng)除以60，注意度、分、秒都是60進(jìn)制的，由大單位化小單位要乘以60才行．

19.【答案】9

【解析】解：大于0°小于180°的角有

∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．

共9個(gè)．

故答案為：9．

大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9個(gè)．

此題主要考查了角的定義，即由一個(gè)頂點(diǎn)射出的兩條射線組成一個(gè)角．

20.【答案】73°

【解析】【分析】

本題考查了折疊變換的知識，這道題目比較容易，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABE=12∠CBE是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)補(bǔ)角的知識可求出∠CBE，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度數(shù).

【解答】

解：如圖：

?

∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．

故答案為73°.

21.【答案】【解析】【分析】

本題考查角的計(jì)算，翻折變換，解題的關(guān)鍵是明確題意，翻折前后的對應(yīng)角是相等的．根據(jù)折疊后，相對應(yīng)的角相等，可知∠1+∠2=180°-∠1，由∠1=54°，從而可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．

【解答】

解：∵將一張紙條折疊，∠1=54°，

∴∠1+∠2=180°-∠1

即54°+∠2=180°-54°，

得∠2=72°．

故答案為72°．

22.【答案】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；

（2）13°53′×3-32°5′31″==39°159′-32°5′31″=41°39′-32°5′31″=41°38′60″-32°5′31″=9°33′29″.

【解析】此類題是進(jìn)行度、分、秒的四則混合運(yùn)算，是角度計(jì)算中的一個(gè)難點(diǎn)，注意以60為進(jìn)制即可.

（1）先進(jìn)行度、分、秒的除法計(jì)算，再算加法；

（2）先進(jìn)行度、分、秒的乘法計(jì)算，再算減法.

23.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=60°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，

∴∠BOC=α+30°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=12α+15°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=12α；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，

∴∠BOC=90°+β．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=45°+12β，∠CON=12β，

∴∠MON=∠COM-∠【解析】（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根據(jù)角平分線的概念分別進(jìn)行計(jì)算即可求得；

（2）和（3）均根據(jù)（1）的計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可．

本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，能夠結(jié)合圖形表示角之間的和差關(guān)系，根據(jù)角平分線的概念運(yùn)用幾何式子表示角之間的倍分關(guān)系．

24.【答案】解：∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，

∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，

又∵∠BOD=75°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．

故答案為120°．

【解析】根據(jù)∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差關(guān)系先求出∠AOB的度數(shù)，再求∠AOD．

此題主要考查了角相互間的和差關(guān)系，比較簡單．

25.【答案】解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，

∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，

∴110°=2∠BOC+50°，

∴∠BOC=30°，

∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；

（2）②正確，∠MON=55°，

∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，

∴∠CON+∠BOM=12（∠AOB+∠COD）=25°，

∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．【解析】（1）根據(jù)角的定義可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根據(jù)題意得出2∠BOC+50°=110°，求出∠BOC的度數(shù)，即可求出∠AOD的度數(shù)，

（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．

本題考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，須根據(jù)已知條件一步步計(jì)算，難度較大．

26.【答案】（1）60°（2）30°

【解析】解：（1）∵OF平分∠COD，

∴∠COD=2∠DOF=60°，

∵OB⊥OD，

∴∠BOD=90°，

∴∠BOC=90°-60°=30°，

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOB=90°-30°=60°；

（2）∵OA平分∠BOE，

∴∠AOB=∠AOE，

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∴∠BOC=90°-∠AOB，∠COF=90°-∠AOE，

∴∠BOC=∠COF，

∵OF平分∠COD，

∴∠COF=∠DOF，

∴∠DOF=13∠BOD=13×90°=30°．

故答案為30°．

（1）利用角平分線定理得到∠COD=2∠DOF=60°，再利用垂直定義得到∠BOD=90°，則∠BOC=30°，接著由OA⊥OC得到∠AOC=90°，然后利用互余計(jì)算∠AOB的度數(shù)；

（2）由角平分線定義得到∠AOB=∠AOE，再利用等角的余角相等得到∠BOC=∠COF，加上∠COF=∠DOF，于是得到∠DOF=13∠BOD=30°．

本題考查了垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直．也考查了角平分線的定義和鄰補(bǔ)角．

27.【答案】3；6；10【解析】解：∵畫1條射線，圖中共有3個(gè)角，即1+2=3個(gè)角；

畫2條射線，圖中共有6個(gè)角，即1+2+3=6個(gè)角；

畫3條射線，圖中共有10個(gè)角，即1+2+3+4=10個(gè)角

∴畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù)為：

1+2+3+…+（n+1）

=(n+2)(n+1)2．

故答案為：3，6，10，(n+2)(n+1)2．

當(dāng)畫1條、2條、3條射線時(shí)可以數(shù)出角的個(gè)數(shù)當(dāng)畫n條時(shí)，由規(guī)律得到角的個(gè)數(shù)．【解析】解：（1）若直線l上有2個(gè)點(diǎn)，一共有1條線段；

若直線l上有3個(gè)點(diǎn)，一共有1+2=3條線段；

若直線l上有4個(gè)點(diǎn)，一共有1+2+3=6條線段；

…

若直線l上有n個(gè)點(diǎn)，一共有12n（n-1）條線段；

故答案為：1，3，6，12n（n-1）；

（2）有公共頂點(diǎn)的2條射線可以組成1個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的3條射線最多可以組成1+2=3個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的4條射線最多可以組成1+2+3=6個(gè)小于平角的角；

…

有公共頂點(diǎn)的n條射線最多可以組成12n（n-1）個(gè)小于平角的角；

故答案為：1，3，6，12n（n-1）；

（3）例如：平面上有n個(gè)點(diǎn)，最多能畫出12n（n-1）條直線．

比賽時(shí)有n個(gè)球隊(duì)，每兩個(gè)球隊(duì)打一場，最多能打12n（n-1）場比賽．

（1）依據(jù)直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可數(shù)出線段的條數(shù)，進(jìn)而得到規(guī)律；

（2）依據(jù)射線的條數(shù)，即可數(shù)出角的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到規(guī)律；

（3）根據(jù)規(guī)律可得其它的例子．

本題主要考查了圖形的變化類問題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．

29.【答案】解：（1）原式=89°59′60″-78°19′40″=11°40′20″．

（2）原式=33°69′78【解析】（1）根據(jù)度分秒的減法，相同單位相減，可得答案；

（2）根據(jù)度分秒的乘法，從小單位算起，滿60時(shí)向上一單位進(jìn)1，可得答案．

本題考查了度分秒的換算，利用度分秒的乘法，從小單位算起，滿60時(shí)向上一單位進(jìn)1是解題關(guān)鍵．

30.【答案】（1）北偏東70°

?（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

∴∠BOC=110°．

又∵射線OD是OB的反向延長線，

∴∠BOD=180°．

∴∠COD=180°-110°=70°．

（3）∵∠COD=70°，OE平分∠COD，

∴∠COE=35°．

∵∠AOC=55°．

∴∠AOE=90°．

【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，

∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，

∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，

∵∠AOB=∠AOC，

∴∠AOC=55°，

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

故答案為：北偏東70°；

（2）見答案

?（3）見答案

（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；

（2）根據(jù)∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進(jìn)而求出∠COD的度數(shù)；

（3）根據(jù)射線OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．

此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度．

31.【答案】解：設(shè)∠COD=x，

∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，

∴∠AOD=60°-x，

∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，

∵∠AOB是∠DOC的3倍，

∴150°-x=3x，解得x=37.5°，

∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及角的計(jì)算，會利用角的倍、分、差進(jìn)行角度計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．

設(shè)∠COD=x，則∠AOD可表示為60°-x，于是∠AOB=90°+60°-x=150°-x，再根據(jù)∠AOB是∠DOC的3倍得到150°-x=3x，解得x=37.5°，然后計(jì)算3x即可．

32.【答案】解：（1）因?yàn)椤螦OD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

所以∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12（∠AOB+∠BOD）

=12∠AOD=80°；

（2）因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠BOD

所以∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC

=12（∠AOC+∠BOD）-∠BOC

=12（∠AOD+∠BOC）-∠BOC

=12×180°-20°=70°；

（3）∵射線OB從OA逆時(shí)針以2°每秒的旋轉(zhuǎn)t秒，∠COB=20°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．

∵射線OM平分∠AOC，

∴∠AOM=12∠AOC=t°+15°．

∵∠BOD=∠AOD-∠BOA，∠AOD=160°，

∴∠BOD=150°-2t．

∵射線ON平分∠BOD，

∴∠DON=12∠BOD=75°-t°．

又∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴（t+15）：（75-t）=2：【解析】此題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)已知條件求解．

（1）因?yàn)椤螦OD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD．然后根據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)化求出角的度數(shù)；

（2）利用各角的關(guān)系求解：∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）-∠BOC；

（3）由題意得∠AOM=12(10°+2t+20°)，∠DON=12(160°?10°?2t)，由此列出方程求解即可．

33.【答案】解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，

又∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=120°；

（2）∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=12∠AOC，

∵∠AOC=120°，

∴∠MOC=60°，

∵ON【解析】（1）根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，于是得到結(jié)論．

此題考查了角平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

34.【答案】（1）如圖2，∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）11或47；

（3）?∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=20°．【解析】解：（1）∠BON=35°；

（2）分兩種情況：

①如圖2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為55°，

由題意得，5t=55°

解得t=11（s）；

②如圖3，當(dāng)NO平分∠AOC時(shí)，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+55°=235°，

由題意得，5t=235°，

解得t=47（s），

綜上所述，t=11s或47s時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC；

故答案為：11或47；

（3）見答案.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及直角的定義，即可求得∠BON的度數(shù)；

（2）分兩種情況：ON的反向延長線平分∠AOC或射線ON平分∠AOC，分別根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據(jù)∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進(jìn)行計(jì)算，即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系．

本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義的運(yùn)用，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的長是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意分類思想和方程思想的運(yùn)用．

35.【答案】解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；

（2）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，

則∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜

∴∠EPF=x+y=30゜

（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則有：

∠BPM=2t°，∠CPD=180°-30°-60°-3t°+2t°=90°-t°

∴2（90-t）=3×2t

∴t=22.5即當(dāng)2∠CPD=3∠BPM，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為22.5秒．

【解析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，進(jìn)而求出即可；

（2）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進(jìn)而利用∠CPA=60゜求出即可；

（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則∠BPM=2t°，∠CPD=90°-t°，得到2（90-t）=3×2t，即可解答．

此題主要考查了角的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵，還要理清角之間的關(guān)系．

36.【答案】解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．

∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，

∴∠BOE=12∠BOC=30°，∠BOD=12∠AOB=75°，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°；

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．

∵OE【解析】本題考查了角的計(jì)算以及平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度數(shù)；（2）找出∠BOE、∠BOD的度數(shù)

（1）根據(jù)∠AOC、∠BOC的度數(shù)可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關(guān)系通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)∠AOC、∠BOC的度數(shù)可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關(guān)系通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論.

37.【答案】解：（1）由角平分線的定義，得

∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×50°=25°．

由鄰補(bǔ)角的定義，得

∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；

（2）∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，

∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，

則∠BOE=∠COE【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，可得答案；

（2）根據(jù)角的和差，可得答案．

本題考查了角的計(jì)算，利用角的和差是解題關(guān)鍵．

38.【答案】解：

（1）①

∵∠AOC=60°

∴∠BOC=180°-∠AOC

=180°-60°

=120°；

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=12×120°=60°

又∵∠COD=90°

∴∠DOE=∠COD-∠COE

=90°-60°

=30°；

②

∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，∠COE=12（180°-α），

∠DOE=90°-∠COE

=90°-12（180°-α）

=90°-90°+12α

?=12α；

（2）∠DOE=12∠AOC，理由如下：

∵∠BOC=180°-∠AOC，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=12（180°-∠AOC），

=90°-12∠AOC，

又∵∠DOE=90°-∠COE，

=90°-（90°-1【解析】（1）①首先求得∠COB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；

②解法與①類似，把①中的60°用α替換即可；

（2）把∠AOC的度數(shù)作為已知量，求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解決．

本題考查了角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵．

39.【答案】解：（1）因?yàn)椤螦OC=30°，∠BOD=60°，

所以∠COD═∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°

（3）因所OM，ON分別平分∠AOC，∠BOD

所以∠COM=15°，

∠DON=30°，

所以∠NOM=∠COM+∠DON+∠COD=15°+30°+90°=135°．

【解析】此題主要考查角的運(yùn)算，根據(jù)圖形理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD，代入即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線的意義求出∠COM和∠DON，再根據(jù)∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．

40.【答案】解：（1）∵30÷3=10，

∴10秒后ON與OC重合；

（2）∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

（3）如圖：

?

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，

設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，

∴∠COM為12（90°-3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：180°-（30°+6t）=12（90°-3t），

解得：t=703秒【解析】此題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的知識，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；

（2）根據(jù)∠AOC=30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM=75°，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；

（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可.

41.【答案】（1）是；

（2）12α或13α或23α

；

深入研究：

（3）依題意有

①10t=60+12×60，

解得t=9；

②10t=2×60，

解得t=12；

③10t=60+2×60，

解得t=18．

故當(dāng)t為9或12或18時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）依題意有

①10t=13（5t+60），

解得t=2.4；

②10t=12（5t+60），

解得t=4；

③10t=23（5t+60），

解得t=6．

故當(dāng)t為2.4或4或6【解析】解：（1）一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

故答案為：是

（2）∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=12α或13α或23α；

故答案為12α或13α或23α；

深入研究：

（3）依題意有

①10t=60+12×60，

解得t=9；

②10t=2×60，

解得t=12；

③10t=60+2×60，

解得t=18．

故當(dāng)t為9或12或18時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）依題意有

①10t=13（5t+60），

解得t=2.4；

②10t=12（5t+60），

解得t=4；

③10t=23（5t+60），

解得t=6．

故當(dāng)t為2.4或4或6時(shí)，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．

（1）根據(jù)巧分線定義即可求解；

（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；

（3）分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可；

（4）分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，巧分線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”．的定義是解題的關(guān)鍵．

42.【答案】（1）56，2；

（2）∠BOE=2∠COF仍然成立；

理由如下：

∵∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-∠COF，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2∠COF，

∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2∠COF）=2∠COF；

（3）存在，只需∠BOD=16°即可；

∵∠COF=65°，∠COE=90°，

∴∠BOE=130°，∠EOF=25°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=25°，

∵2∠BOD+∠AOF=12（∠BOE-∠BOD），即2∠BOD+25°=1【解析】解：（1）∵∠COF=28°，∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-28°=62°，

∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=124°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=56°；

?可知∠BOE=2∠COF，

故答案為56，2；

（2）見答案；

（3）見答案．

利用角的平分線和角的和差關(guān)系計(jì)算；首先由角平分線和∠COF的度數(shù)求出∠AOE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠BOE．

此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用角平分線認(rèn)真觀察圖形，找出角的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．

43.【答案】解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，

∴∠BOE=12∠AOB=45°，

∵∠EOF=60°，

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOF=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．【解析】直接利用角平分線的定義結(jié)合已知角度得出∠BOF的度數(shù)，進(jìn)而分析得出答案．

此題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵．

44.【答案】解：（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，

∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-∠CAD，

∴∠1=∠2；

?∴∠2=25°

（2）如圖（2），

設(shè)∠BAD=x°，則∠CAE=3x°，

∵∠EAB+∠DAB=60°，

∴90-3x+x=60，

x=15，

即∠BAD=15°，

∴∠CAD=90°+15°=105°．

【解析】本題考查了互余、角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．

（1）根據(jù)同角的余角相等即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)∠BAD=x°，則∠CAE=3x°，根據(jù)∠EAB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．

45.【答案】解：（1）設(shè)∠AOC=x，∠EOC=4x，

∴∠AOE=5x，

∵OD平分∠AOE，

∴∠AOD=12∠AOE=52x，

∴∠COD=52x-x=32x=36°，

∴x=24°，

∴∠AOC=24°；

（2）∵∠AOE=5x，

∴∠BOE=180°-∠【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)∠AOC=x，∠EOC=4x，于是得到∠AOE=5x，根據(jù)角平分線的定義得到∠AOD=12∠AOE=52x，列方程即可得到結(jié)論；

（2）由∠AOE=5x，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．

本題主要考查角的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)圖形能找到角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

46.【答案】解：（1）互余；∠COF=12∠DOE；

（2）∠COF=12∠DOE；

理由如下：

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=12∠AOE，

∵∠COE=90°，

∴∠AOC=90°-∠AOE，

∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°-∠AOE+12∠AOE=90°-12∠AOE，

∵∠AOE=180°-∠DOE，

∴∠COF=90°-12（180°-∠DOE）=12∠DOE，即∠COF=12∠DOE；

（3）∠COF=180°-12∠DOE；

理由如下：

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF=12∠AOE，

∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+12∠AOE=90°+12（180°-∠DOE【解析】本題考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出各個(gè)角之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．

（1）