+浙江省杭州市錢塘區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）2024的倒數(shù)是A．2024 B． C． D．2．（3分）祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、科學(xué)家，他首次將圓周率精算到小數(shù)第七位，即．取近似值3.1416是精確到A．百分位 B．千分位 C．萬分位 D．十萬分位3．（3分）金沙湖大劇院地處金沙湖畔，總建筑面積約44000平方米，包括1500余座大劇場、500座多功能廳及舞蹈排練廳、培訓(xùn)教室等配套設(shè)施，外部配備約3000平方米的劇場文化商業(yè)街，是錢塘首座集文化交流、會演會展、藝術(shù)創(chuàng)作、休閑活動于一體的綜合性藝術(shù)中心．?dāng)?shù)據(jù)44000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）中國古代算籌計數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì)，算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）有縱式和橫式兩種擺法（如圖）．計數(shù)方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫這樣縱橫依次交替，零以空格表示，則“”所表示的數(shù)是A．402 B．411 C．398 D．3895．（3分）在，，0，3.14這四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A． B． C．0 D．3.146．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．7．（3分）下列說法正確的是A．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0 B．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù) C．絕對值最小的整數(shù)是1 D．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)8．（3分）用簡便方法計算：，其結(jié)果是A．2 B．1 C．0 D．9．（3分）為有效開展大課間體育鍛煉活動，班主任李老師將班級同學(xué)進(jìn)行分組（組數(shù)固定）．若每組7人，則多余2人；若每組8人，則還缺3人．設(shè)班級同學(xué)有人，則可得方程為A． B． C． D．10．（3分）如圖，直線，相交于點，平分，設(shè)，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若平分，則．其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大?。海?2．（3分）某市一天早晨的氣溫是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，則這天傍晚的氣溫是．13．（3分）計算：．14．（3分）多項式和、為實數(shù)，且的值隨的取值不同而變化，表是當(dāng)取不同值時分別對應(yīng)的兩個多項式的值，則關(guān)于的方程的解是．01253115．（3分）如圖，已知線段的長度為7，線段的長度為，若圖中所有線段的長度之和為25，則的值為．16．（3分）觀察等式：；；若，則的結(jié)果用含的代數(shù)式表示為．三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）計算：（1）．（2）．18．（6分）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，請解決下列問題．（1）用“，，”填空：0，0，0，、．（2）若，則．19．（8分）解下列方程：（1）．（2）．20．（8分）（1）已知，，求，的值．（2）如果的補角是的余角的3倍，求的度數(shù)．21．（10分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，運算流程如下：（1）在，2，4，16中選擇3個合適的數(shù)分別輸入，求對應(yīng)輸出的值．（2）若輸出的值為，求輸入的值．22．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是．若把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)．請計算原數(shù)與新數(shù)的差，并求出這個差的最大值．23．（12分）綜合與實踐．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生分小組開展折紙飛機活動，依次按下圖八個步驟進(jìn)行．（1）勤學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，通過這樣的方式折紙可以計算第2步和第4步中角的度數(shù)．如圖①，∠ABC＝度；如圖②，∠DBE＝度．（2）奮進(jìn)小組發(fā)現(xiàn)，改變折紙方法也能計算出角度．如圖③，將長方形紙片分別沿BE，BF折疊，點A落在點A′處，點C落在點C′處，使得點B、A′、C′在同一直線上，請求出圖中∠EBF的度數(shù)．（3）騰飛小組在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新探究．將長方形紙片分別沿BE，BF折疊，使得折疊后的兩部分之間有空隙（如圖④）或有重疊（如圖⑤），設(shè)空隙部分（或重疊部分）的∠A′BC′＝α，請分別求出圖④與圖⑤中的∠EBF．（用含α的代數(shù)式表示）24．（12分）一家電信公司推出手機話費套餐活動，具體資費標(biāo)準(zhǔn)見表：套餐月租費（元月）套餐內(nèi)容套餐外資費主叫限定時間（分鐘）被叫主叫超時費（元分鐘）5850免費0.25881500.20說明：①主叫：主動打電話給別人；被叫：接聽別人打進(jìn)來的電話．②若辦理的是月租費為58元的套餐，主叫時間不超過50分鐘時，當(dāng)月話費即為58元；若主叫時間為60分鐘，則當(dāng)月話費為元．③其它套餐計費方法類似．（1）已知圓圓辦理的是月租費為58元的套餐．①若圓圓某月的主叫時間是90分鐘，則該月圓圓應(yīng)繳納話費為元．②若圓圓某月繳納話費為88元，則該月圓圓的主叫時間是分鐘．（2）已知方方辦理的是月租費為88元的套餐，設(shè)一個月的主叫時間為分鐘，求方方應(yīng)繳納的話費．（用含的代數(shù)式表示）（3）已知圓圓的母親、父親分別辦理了58元、88元套餐．若該月圓圓母親和父親的主叫時間共為240分鐘，總話費為155元，求圓圓母親和父親的主叫時間分別是多少分鐘．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）2024的倒數(shù)是A．2024 B． C． D．【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：．【點評】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、科學(xué)家，他首次將圓周率精算到小數(shù)第七位，即．取近似值3.1416是精確到A．百分位 B．千分位 C．萬分位 D．十萬分位【分析】根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)來進(jìn)行選擇．【解答】解：的小數(shù)部分是四位，精確到萬分位，故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)，關(guān)鍵根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)來進(jìn)行解答．3．（3分）金沙湖大劇院地處金沙湖畔，總建筑面積約44000平方米，包括1500余座大劇場、500座多功能廳及舞蹈排練廳、培訓(xùn)教室等配套設(shè)施，外部配備約3000平方米的劇場文化商業(yè)街，是錢塘首座集文化交流、會演會展、藝術(shù)創(chuàng)作、休閑活動于一體的綜合性藝術(shù)中心．?dāng)?shù)據(jù)44000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：，故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）中國古代算籌計數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì)，算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）有縱式和橫式兩種擺法（如圖）．計數(shù)方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫這樣縱橫依次交替，零以空格表示，則“”所表示的數(shù)是A．402 B．411 C．398 D．389【分析】對應(yīng)已知圖示，可解出答案．【解答】解：由已知得：所表示的數(shù)分別為3、9、8，所以所表示的數(shù)為398，故答案為：．【點評】本題考查了用數(shù)字表示數(shù)，掌握已知圖示是解題關(guān)鍵．5．（3分）在，，0，3.14這四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A． B． C．0 D．3.14【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：在，，0，3.14這四個數(shù)中，是無理數(shù)．故選：．【點評】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項分析判斷即可求解．【解答】解：．，故該選項正確，符合題意；．，故該選項不正確，不符合題意；．，故該選項不正確，不符合題意；．，故該選項不正確，不符合題意．故選：．【點評】本題考查了合并同類項，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．7．（3分）下列說法正確的是A．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0 B．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù) C．絕對值最小的整數(shù)是1 D．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，故符合題意；、一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，故不符合題意；、絕對值最小的整數(shù)是0，故不符合題意；、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查了相反數(shù)和絕對值的定義，準(zhǔn)確掌握相反數(shù)和絕對值的定義是關(guān)鍵．8．（3分）用簡便方法計算：，其結(jié)果是A．2 B．1 C．0 D．【分析】利用乘法分配律進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．9．（3分）為有效開展大課間體育鍛煉活動，班主任李老師將班級同學(xué)進(jìn)行分組（組數(shù)固定）．若每組7人，則多余2人；若每組8人，則還缺3人．設(shè)班級同學(xué)有人，則可得方程為A． B． C． D．【分析】根據(jù)每組7人，則多余2人；若每組8人，則還缺3人，可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：由題意可得，，故選：．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．10．（3分）如圖，直線，相交于點，平分，設(shè)，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若平分，則．其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)垂直定義，角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①平分，，，，，而，，即，因此①正確；②，，，，，因此②正確；③，平分，，只有當(dāng)時，；而與是否垂直不確定，因此③不正確；④平分，平分，，，，，即，因此④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，故選：．【點評】本題考查垂線，角平分線，對頂角、鄰補角，掌握垂直定義，角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大?。海痉治觥坑欣頂?shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．12．（3分）某市一天早晨的氣溫是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，則這天傍晚的氣溫是．【分析】先根據(jù)題意，列出算式，再把算式寫成省略加號和的形式，進(jìn)行簡便計算即可．【解答】解：由題意得：，這天傍晚的氣溫是，故答案為：．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式．13．（3分）計算：1．【分析】易知，，即可計算【解答】解：故答案為1【點評】此題主要考查實數(shù)的運算，根據(jù)根式的性質(zhì)即可計算．14．（3分）多項式和、為實數(shù)，且的值隨的取值不同而變化，表是當(dāng)取不同值時分別對應(yīng)的兩個多項式的值，則關(guān)于的方程的解是．012531【分析】首先將方程變形為，觀察表格可知，當(dāng)時，，即可得出方程的解．【解答】解：方程可以變形為，而由表格中的對應(yīng)值可知，當(dāng)時，，是方程的解，故答案為：．【點評】本題考查了解一元一次方程，通過觀察找出變形后的方程的表中對應(yīng)值是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知線段的長度為7，線段的長度為，若圖中所有線段的長度之和為25，則的值為4．【分析】依據(jù)線段長度為7，可得，依據(jù)長度為，可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：線段長度為7，，又長度為，，圖中所有線段的長度和為：，，故答案為：4．【點評】本題考查了兩點間的距離，線段的長度和有關(guān)計算，主要考查學(xué)生能否求出線段的長度和知道如何數(shù)圖形中的線段．16．（3分）觀察等式：；；若，則的結(jié)果用含的代數(shù)式表示為．【分析】觀察題中所給等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：觀察題中所給等式發(fā)現(xiàn)，；；兩式相減得，．又因為，所以原式．故答案為：．【點評】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)等式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）計算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算加減，即可解答；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18．（6分）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，請解決下列問題．（1）用“，，”填空：0，0，0，、．（2）若，則．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)值在數(shù)軸上的位置，判斷出相應(yīng)的符號，再根據(jù)有理數(shù)的加減法和乘除法法則判斷即可；（2）根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解答】解：（1）由題意得，且，，，，．故答案為：，，，；（2）若，則．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出且．19．（8分）解下列方程：（1）．（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，本題只需移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，本題只需去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解即可．【解答】解：（1），解：移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．（2），解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點評】本題考查了如何解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（1）已知，，求，的值．（2）如果的補角是的余角的3倍，求的度數(shù)．【分析】（1）利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答；（2）利用補角和余角的定義可得，然后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1），，，，即：；；（2）的補角是的余角的3倍，，解得：．【點評】本題考查了余角和補角，度分秒的換算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．21．（10分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，運算流程如下：（1）在，2，4，16中選擇3個合適的數(shù)分別輸入，求對應(yīng)輸出的值．（2）若輸出的值為，求輸入的值．【分析】（1）把，4，16代入，求出對應(yīng)的的值即可；（2）根據(jù)求出的值即可．【解答】解：（1）當(dāng)時，其算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，故；當(dāng)時，其算術(shù)平方根為2，是有理數(shù)，故；當(dāng)時，其算術(shù)平方根為4，是有理數(shù)，故；（2）是無理數(shù)，的算術(shù)平方根是，．【點評】本題考查的是相反數(shù)和平方根，熟知相反數(shù)和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是．若把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)．請計算原數(shù)與新數(shù)的差，并求出這個差的最大值．【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答；（2）根據(jù)題意可得：原數(shù)與新數(shù)的差，然后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1），當(dāng)時，原式；（2）由題意得：原數(shù)與新數(shù)的差，，當(dāng)，時，的值最大，的值最大，當(dāng)時，，這個差的最大值為72．【點評】本題考查了整式的混合運算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．23．（12分）綜合與實踐．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生分小組開展折紙飛機活動，依次按下圖八個步驟進(jìn)行．（1）勤學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，通過這樣的方式折紙可以計算第2步和第4步中角的度數(shù)．如圖①，∠ABC＝90度；如圖②，∠DBE＝45度．（2）奮進(jìn)小組發(fā)現(xiàn)，改變折紙方法也能計算出角度．如圖③，將長方形紙片分別沿BE，BF折疊，點A落在點A′處，點C落在點C′處，使得點B、A′、C′在同一直線上，請求出圖中∠EBF的度數(shù)．（3）騰飛小組在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新探究．將長方形紙片分別沿BE，BF折疊，使得折疊后的兩部分之間有空隙（如圖④）或有重疊（如圖⑤），設(shè)空隙部分（或重疊部分）的∠A′BC′＝α，請分別求出圖④與圖⑤中的∠EBF．（用含α的代數(shù)式表示）【分析】（1）∠DBE＝，∠ABC＝×180°，可得∠ABC、∠DBE；（2）由∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF＝∠ABC可得；（3）分別對照圖④、圖⑤計算∠EBF．【解答】解：（1）由于折疊，∠ABC＝×180°＝90°，∠DBE＝＝45°，故答案為：90，45；（2）由于折疊，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，∵四邊形ABCD是長方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′+∠C′BF+∠FBC＝90°，∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF＝∠ABC＝45°；（3）如圖④，由于折疊，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，∵四邊形ABCD是長方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′+∠A′BC′+∠C′BF+∠FBC＝90°，∴∠A′BC′＝90°﹣2（∠EBA′+∠C′BF）＝α，∴∠EBA′+∠C′BF＝45°﹣α，∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF+∠A′BC′＝45°+α，如圖⑤，由于折疊，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，∵四邊形ABCD是長方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′﹣∠A′BC′+∠C′BF+∠FBC＝90°，∴∠A′BC′＝2（∠EBA′+∠C′BF）﹣90°＝α，∴∠EBA′+∠C′BF＝45°+α，∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF﹣∠A′BC′＝45°﹣α．【點評】本題考查了角的