廣西2019-2020學年高二6月月考數(shù)學（理）試題

2019至2020學年度下學期6月份月考試題高二理科數(shù)學一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的定義，即可得答案；【詳解】，，，故選：B.【點睛】本題考查并集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡，再利用共軛復數(shù)定義求出結(jié)果.【詳解】因為，所以的共軛復數(shù)為.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算及共軛復數(shù)，考查運算求解能力.求解與復數(shù)概念相關(guān)問題的技巧:復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模及共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部、虛部有關(guān)，所以解答與復數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解．3.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件概率的加法公式，即可求解甲不輸?shù)母怕剩玫酱鸢?【詳解】由題意，甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得甲不輸?shù)母怕蕿?故選：B.【點睛】本題主要考查了互斥事件概率的加法公式的應(yīng)用，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.(2016高考新課標III，理3)已知向量,則ABC=A.30 B.45 C.60 D.120【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．5.按照程序框圖(如圖)執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，模擬計算即可求解.【詳解】第一次執(zhí)行程序，,第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，由以上可知，第3個輸出的數(shù)為5，故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7.若，是第三象限的角，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【點睛】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，．選B.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．9.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,2），則它的離心率為A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知,過點(4,2)漸近線方程為y=x,∴2=×4,∴a=2b.設(shè)b=k,則a=2k,c=k,∴e===.10.在四面體中，，分別為棱，的中點，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】取的中點，連接，，則為異面直線與所成的角（或補角），再利用余弦定理求解可得.【詳解】取的中點，連接，，則，，則為異面直線與所成的角（或補角），因為，，所以，故異面直線與所成角的余弦值為.故選：D【點睛】本題考查異面直線所成角，考查運算求解能力與空間想象能力.用平移法求異面直線所成的角的步驟一作：即根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角二證：即證明作出的角是異面直線所成的角三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角11.的展開式中各項系數(shù)之和為192，且常數(shù)項為2，則該展開式中的系數(shù)為（）A.30 B.45 C.60 D.【答案】B【解析】【分析】常數(shù)項為2各項系數(shù)之和為192，賦值，求出；各項系數(shù)之和為192，賦值，求出，再求展開式中的系數(shù)即可.【詳解】令，得，所以，令，得，所以，故該展開式中的系數(shù)為.故選：B【點睛】本題考查二項式定理，考查分類討論的數(shù)學思想以及賦值法的應(yīng)用.求解形如的展開式問題的思路：(1)若中一個比較小，可考慮把它展開得到多個，如，然后展開分別求解．(2)觀察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如；(3)分別得到的通項公式，綜合考慮．12.已知等差數(shù)列，的前項和分別為和，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件可設(shè)，，然后計算出和即可.【詳解】因為等差數(shù)列，的前項和分別為和，且，所以可設(shè)，，所以，，所以.故選：A【點睛】本題考查的是等差數(shù)列前項和的特點，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若滿足約束條件，則的最大值為_____________．【答案】【解析】試題分析：由下圖可得在處取得最大值，即.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經(jīng)過的點，求出該點的坐標；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標代入目標函數(shù)，從而求出的最大（小）值.15.若曲線關(guān)于點對稱，則______.【答案】【解析】【分析】關(guān)于點對稱，則利用得求解【詳解】依題意可得，，又，則.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的對稱性，考查運算求解能力.正(余)弦函數(shù)的對稱軸是過函數(shù)的最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心是圖象與軸的交點，即函數(shù)的零點.16.已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是_________.【答案】【解析】試題分析：當時，，則．又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則，所以切線方程為，即．【考點】函數(shù)的奇偶性、解析式及導數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數(shù)，則當時，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．三、解答題：（共70分.本卷包括必考題和選考題兩部分.第（17）題~第（21）題為必考題，每題考生都必須作答.第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有.（1）求角A的大??；（2）若，，D為BC的中點，求AD的長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得，從而求得，即可得答案；（2）利用余弦定理和勾股定理可得，即可得答案；【詳解】（1）由題設(shè)知，.因為，所以.由于，故.（2）因為，所以，.因為，，所以.【點睛】本題考查正余弦定理的運用，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力.18.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”？附：，其中.0.050.013.8416.635【答案】（1）表格見解析；（2）有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.【解析】【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀概率為可得乙班優(yōu)秀的人數(shù)為20，即可得答案；（2）計算的值，再與進行比較大小，即可得答案；【詳解】（1）列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.【點睛】本題考查列聯(lián)表和卡方系數(shù)計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直．由已知得，故只需證明，在中，由余弦定理得的關(guān)系，即的關(guān)系確定，在中，結(jié)合已知條件可判定是直角三角形，且，從而可證明BD⊥平面AED；（2）求二面角，可先找后求，過作，由已知FC⊥平面ABCD，得面，故，，故為二面角F—BD—C的平面角，在中計算．（1）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，，由余弦定理可知，，即，在中，，，則是直角三角形，且，又，且，故BD⊥平面AED．（2）過作，交于點，因為FC⊥平面ABCD，面，所以，所以面，因此，，故為二面角F—BD—C的平面角.在中，，可得因此.即二面角F—BD—C的正切值為2.考點：1、直線和平面垂直的判定；2、二面角.20.已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2.0）為其右焦點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．【答案】（I）（II）不存在．【解析】【詳解】試題分析：（1）先設(shè)出橢圓C的標準方程，進而根據(jù)焦點和橢圓的定義求得c和a，進而求得b，則橢圓的方程可得．（2）先假設(shè)直線存在，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進而根據(jù)直線OA與l的距離求得t，最后驗證t不符合題意，則結(jié)論可得試題解析：：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點為F（2，0），從而有解得又所以故橢圓C的方程為．（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為由得，因為直線與橢圓有公共點，所以有解得，另一方面，由直線OA與的距離，從而，由于，所以符合題意的直線不存在考點：1．橢圓的標準方程；2．直線與圓錐曲線的綜合問題21.設(shè)函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當時恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)f(x)在(－∞，0)單調(diào)減少，在(0，＋∞)單調(diào)增加;(2)a的取值范圍為(－∞，].【解析】【分析】(1)a＝0時，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.分別令f′(x)<0，f′(x)>0可求的單調(diào)區(qū)間；(2求導得到)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，當且僅當x＝0時等號成立．故問題轉(zhuǎn)化為f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，從而對1－2【詳解】(1)a＝0時，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.當x∈(－∞，0)時，f′(x)<0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)單調(diào)減少，在(0，＋∞)單調(diào)增加(2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，當且僅當x＝0時等號成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，從而當1－2a≥0，即a≤時，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是當x≥0時，f(x)≥0.由ex>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，從而當a>時，f′(x)<ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x(ex－1)(ex－2a)，故當x∈(0，ln2a)時，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是當x∈(0，ln2a)時，綜上可得a的取值范圍為(－∞，]．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.22.已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)點直角坐標為，直線與曲線C的交點為，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程整理，根據(jù)韋達定