江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高三上學(xué)期期中模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題

淮陰中學(xué)2020/2021學(xué)年度第一學(xué)期期中模擬試卷高三數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。１.已知集合，則等于（）A． B．C． D．2．已知向量，則等于 （）A． B． C．25 D．5３．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，則從A到沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為 （）A．B． C． D．４.已知函數(shù)，則對(duì)任意，若，下列不等式成立的是 （）A.B. C.D.５．三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則等于（）A．B．6 C．或6 D．3或6６．正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是A．B． C． D．７.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A． B．( C． D．８.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值分別為()A.4，8B.2，6C)6，8D.8，12二、多項(xiàng)選擇題：本題共４小題，每小題５分，共２０分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得５分，部分選對(duì)的得３分，有選錯(cuò)的得０分）９.若函數(shù)f(x)具有性質(zhì):,則稱f(x)是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).下列四個(gè)函數(shù):其中,滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的選項(xiàng)是()A.(a>0且a≠1);B.(a>0且a≠1);C.;D..10.定義在上的偶函數(shù)在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:其中正確的選項(xiàng)是()A．關(guān)于直線對(duì)稱；B．是[0，1]上是增函數(shù)；Ｃ．在[1，2]上是減函數(shù)；Ｄ．．11．設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：A．B．C．D．，其中正確的選項(xiàng)是()（A）（1）（2） （B）（1）（3）（C）（2）（3） （D）（2）（4）12.如圖所示，在長(zhǎng)方體，若，，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是（）A.與垂直 B.平面C.與所成的角為45° D.平面三、填空題：本大題共４小題，每小題5分，共２0分，請(qǐng)將答案填在題中橫線上1３．已知?jiǎng)t的最小值是______．14．已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.15．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)共有16．圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒(méi)于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為.四、解答題：本大題共６個(gè)小題共70分17．設(shè)條件：實(shí)數(shù)滿x2—4ax+3a2<0(a>0)條件：實(shí)數(shù)滿足;已知q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18已知向量（＞0），函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（II）如果△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，且滿足求的值。19.某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=18km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站.記P到三個(gè)村莊的距離之和為y，（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最??？20.已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：PF⊥FD；（Ⅱ）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．（Ⅲ）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．21.已知函數(shù),(其中).（Ⅰ）求曲線在處的切線方程;（Ⅱ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值;（Ⅲ）若對(duì)任意的，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）問(wèn)：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求和；（Ⅲ）求證：．參考答案選擇題答案0105CDCDC0608BBA09ACD10AD11AC12ＡＢＤ填空題答案135149152816100π解答題17.解：設(shè)，可解得：，設(shè)可解得：，∵q是的必要不充分條件。18.解析：（I）∵的最小正周期為，且＞0?！唷唷嘤伞堋艿玫脑鰠^(qū)間為（II）由∴又由∴在中，∴19、解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得：=OA=km，又，所以.

所以點(diǎn)P到A、B、C的距離之和為故所求函數(shù)關(guān)系式為.()答：變電站建于距O點(diǎn)3km處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小.20.解：（Ⅰ）證明：連接AF，則AF＝eq\r(2)，DF＝eq\r(2)，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH＝eq\f(1,4)A 再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG＝eq\f(1,4)AP，∴平面EHG∥平面PF ∴EG∥平面PF D．從而滿足AG＝eq\f(1,4)AP的點(diǎn)G為所求．（Ⅲ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又有已知得，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：．所以．又因?yàn)?，所以是平面的法向量，易得，所以．由圖知，所求二面角的余弦值為．21.解：（Ⅰ）定義域，法一：令，解得，又