仿真模擬沖刺卷(二)

仿真模擬沖刺卷(二)本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∪B＝()A．{x|1≤x<2}B．{x|x≥1}C．{x|x>－1}D．{x|x≥－1}2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(3＋i,1－i)(其中i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．拋物線x2＝eq\f(1,4)y上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()A.eq\f(17,16)B.eq\f(15,16)C．0D.eq\f(7,8)4．函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的一個(gè)對(duì)稱中心是()A．(0,0)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,9)，0))D．以上選項(xiàng)都不對(duì)5．已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖——扇形的圓心角為()A．60°B．90°C．120°D．180°6．已知α是第二象限的角，tan(π＋α)＝－eq\f(3,4)，則cos2α＝()A.eq\f(7,25)B．－eq\f(12,25)C．－eq\f(7,25)D.eq\f(12,25)7．聲音大小(單位為分貝)取決于聲波通過(guò)介質(zhì)時(shí)，所產(chǎn)生的壓力變化(簡(jiǎn)稱聲壓，單位為N/m2)．已知聲音大小y與聲壓x的關(guān)系式為y＝10×lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2×10－5)))2，且根據(jù)我國(guó)《城市區(qū)域環(huán)境噪音標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，在居民區(qū)內(nèi)，戶外白晝?cè)肼暼菰S標(biāo)準(zhǔn)為50分貝，夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)為40分貝，則居民區(qū)內(nèi)，戶外白晝?cè)肼暼菰S標(biāo)準(zhǔn)的聲壓是戶外夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)的聲壓的()A.eq\r(10)倍B．2eq\r(10)倍C．10倍D．20倍8．曲線C1：y＝x2與曲線C2：y＝lnx公切線的條數(shù)是()A．0B．1C．2D．3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．點(diǎn)P在圓C1：x2＋y2＝1上，點(diǎn)Q在圓C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，則()A．|PQ|的最小值為3B．|PQ|的最大值為7C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為－eq\f(4,3)D．兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為6x－8y－25＝010．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(cosθ，sinθ)，則下列說(shuō)法正確的是()A．存在θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使得a⊥bB．存在θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使得a∥bC．對(duì)于任意θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，a·b∈(1,2]D．對(duì)于任意θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，|a－b|∈[1，eq\r(3))11．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，Sn是其前n項(xiàng)和，a1>0且S6＝S9，則()A．d>0B．a(chǎn)8＝0C．S7或S8為Sn的最大值D．S5>S612．如圖所示，若長(zhǎng)方體AC的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4.E是DD1的中點(diǎn)，則()A．B1E⊥A1BB．平面B1CE∥平面A1BDC．三棱錐C1-B1CE的體積為eq\f(8,3)D．三棱錐C1-B1CD1的外接球的表面積為24π三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．若函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，則a＝________.14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1,3)，則|PM|＋|PF1|的最大值為_(kāi)_______．15．若不等式eq\r(9－x2)≤k(x＋2)－eq\r(2)的解集為區(qū)間[a，b]，且b－a＝2，則k＝________.16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋1，x≤1,lnx，x>1))，則當(dāng)函數(shù)F(x)＝f(x)－ax恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an＋2n＋1，且a1＝1.(1)若bn＝an＋n＋1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn.18．(本小題滿分12分)電子郵件是一種用電子手段提供信息交換的通信方式，是互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用最廣的服務(wù)．我們?cè)谑褂秒娮余]件時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：中國(guó)人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少．為了研究郵箱名稱里含有數(shù)字是否與國(guó)籍有關(guān)，隨機(jī)調(diào)取了40個(gè)郵箱名稱，得到如下2×2列聯(lián)表：中國(guó)人外國(guó)人總計(jì)郵箱名稱里有數(shù)字15520郵箱名稱里無(wú)數(shù)字51520總計(jì)202040(1)根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“郵箱名稱里含有數(shù)字與國(guó)籍”是否有關(guān)？(2)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率．在中國(guó)人郵箱名稱里和外國(guó)人郵箱名稱里各隨機(jī)抽取6個(gè)郵箱名稱，記“6個(gè)中國(guó)人郵箱名稱里恰有3個(gè)含有數(shù)字”的概率為P1，“6個(gè)外國(guó)人郵箱名稱里恰有3個(gè)含有數(shù)字”的概率為P2，試比較P1與P2的大小．參考公式和數(shù)據(jù)：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋dα0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82819．(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c2－a2＝bccosA－eq\f(1,2)ab.(1)求角C；(2)若c＝eq\r(3)，求a＋b的取值范圍．20．(本小題滿分12分)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P位置，且PE⊥EB，M為PB的中點(diǎn)，N是BC上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)．(1)求證：平面EMN⊥平面PBC；(2)是否存在點(diǎn)N，使得二面角B-EN-M的余弦值為eq\f(\r(6),6)？若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．21．(本小題滿分12分)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，右頂點(diǎn)D到一條漸近線的距離為eq\f(\r(3),2).(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線l的距離