2024屆安徽省鳳陽縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省鳳陽縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角形相等的四邊形是矩形C．順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2．設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．3．如圖，等腰梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，則圖中的全等三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°5．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-6．二次根式有意義的條件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-37．已知小強(qiáng)家、體育館、文具店在同一直線上如圖中的圖象反映的過程是：小強(qiáng)從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步回家．下列信息中正確的是（）A．小強(qiáng)在體育館花了20分鐘鍛煉B．小強(qiáng)從家跑步去體育場的速度是10km/hC．體育館與文具店的距離是3kmD．小強(qiáng)從文具店散步回家用了90分鐘8．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．在□ABCD中，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．13．已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．14．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．15．已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=________度．16．下列4個(gè)分式：①；②；③；④，中最簡分式有_____個(gè)．17．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過第_____象限．18．某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會(huì)．王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報(bào)紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準(zhǔn)備出門的時(shí)間忽略不計(jì)），同時(shí)王艷以原來一半的速度推著自行車?yán)^續(xù)走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發(fā)追趕王艷，追上王艷的同時(shí)，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時(shí)間忽略不計(jì)），同時(shí)爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達(dá)目地的．在整個(gè)過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王艷到達(dá)演奏廳時(shí)，爸爸距離公司_____米．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的一元二次方程.（1）方程有實(shí)數(shù)根，求的范圍；（2）求方程兩根的倒數(shù)和.20．（6分）圖①，圖②都是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實(shí)線把圖①分割成六個(gè)全等圖形；（2）用實(shí)線把圖②分割成四個(gè)全等圖形.21．（6分）先化簡，再選擇一恰當(dāng)?shù)腶的值代入求值．22．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB；②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值.23．（8分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．24．（8分）在期末考試來臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對(duì)年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右，B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右，C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右，D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右，E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)左右，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)你估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)？25．（10分）類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.已知.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點(diǎn)是和的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于、，填空：與、的數(shù)量關(guān)系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點(diǎn)是外角和的角平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，填：與、的數(shù)量關(guān)系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn).其他條件不變，則（1）中的關(guān)系成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)寫出關(guān)系式，再證明.26．（10分）證明“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項(xiàng)不符合題意；B.對(duì)角形相等的平行四邊形是矩形，此選項(xiàng)不符合題意；C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

只需首先對(duì)

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【題目詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、C【解題分析】

由等腰梯形的性質(zhì)可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用這些條件，就可以找圖中的全等三角形了，有三對(duì)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的判定.解本題時(shí)應(yīng)先觀察圖，盡可能多的先找出圖中的全等三角形，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行證明.4、B【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質(zhì)即可得到∠BDC.【題目詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變6、D【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)圖象信息即可解決問題．【題目詳解】解：A．小強(qiáng)在體育館花了分鐘鍛煉，錯(cuò)誤；B．小強(qiáng)從家跑步去體育場的速度是，正確；C．體育館與文具店的距高是，錯(cuò)誤；D．小強(qiáng)從文具店散步回家用了分鐘，錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【題目詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．9、D【解題分析】

先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【題目詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周長

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．10、C【解題分析】

由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、小明【解題分析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動(dòng)較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定．【題目詳解】解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績波動(dòng)不大，

根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越小，成績?cè)椒€(wěn)定，

故答案為：小明．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、【解題分析】

把x=0代入函數(shù)解析式即可得解.【題目詳解】解：把x=0代入一次函數(shù)y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1).故答案為：(0，1).【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).13、>【解題分析】分析：m＜0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.詳解：因?yàn)閙＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個(gè)點(diǎn)都在第二象限內(nèi)，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點(diǎn)睛：對(duì)于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi)，如果不在，則判斷其正負(fù)，然后做出判斷；(2)如果在同一個(gè)象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行解答．14、5；【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因?yàn)槭钦叫蔚膶?duì)角線，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.16、①④【解題分析】

根據(jù)最簡分式的定義逐式分析即可.【題目詳解】①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡分式的識(shí)別，與最簡分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡分式.17、一．【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x-1中k=-，b=-1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．18、1．【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，王艷出發(fā)10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據(jù)此時(shí)爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知，爸爸到趕到公司時(shí)，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據(jù)已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數(shù)圖象又可知，王艷到達(dá)演奏廳的時(shí)間為秒，據(jù)此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進(jìn)而便可求得結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數(shù)圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據(jù)題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達(dá)演奏廳時(shí)，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象與行程問題，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實(shí)際的行程對(duì)應(yīng)起來，列出方程，解出相關(guān)量．三、解答題(共66分)19、（1）且，見解析;（2）,見解析.【解題分析】

（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式，即可求得答案；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：（1）由題意得：，∴，解得：且，∴的取值范圍是且；（2）設(shè)方程的兩根為，，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1＋x2＝，x1?x2＝．20、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

設(shè)正方形的面積為2，則等腰直角三角形的面積為1，（1）根據(jù)題意，分成的每一個(gè)圖形的面積為，分成六等腰個(gè)直角三角形即可；（2）根據(jù)題意，分成的每一個(gè)圖形的面積為，分成四個(gè)直角梯形即可．【題目詳解】解：如圖所示：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)雜作圖，根據(jù)面積確定出分成的每一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵，難度中等，但不容易考慮．21、均可【解題分析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a(bǔ)=1代入得：原式=1．點(diǎn)睛：本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）k=3【解題分析】試題分析：(1)、根據(jù)題意畫出圖形；(2)、將面積平分的直線經(jīng)過平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)(1.5，2).試題解析：（1）（2）k=考點(diǎn)：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、一次函數(shù)的性質(zhì).23、（1）；（2）y=+2【解題分析】

（1）由AC=OC，設(shè)A（m,m）代入反比例函數(shù)得m2=9，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用四邊形ABOC的面積求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求出AB的解析式.【題目詳解】（1）∵AC=OC∴可設(shè)A（m,m）∵點(diǎn)A（m,m）在y=的圖像上∴m2=9∴m=±3∵x＞0∴m=3（2）∵AC⊥x軸，OB⊥x軸∴S四邊形ABOC==(3+OB)·3=∴OB=2∴B（0，2）∵y=kx+b過點(diǎn)A（3，3），B（0，2）∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=+2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)鈺一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo).24、（1）20，6；（2）估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí)【解題分析】分析：（1）由B的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)求出共抽取的人數(shù)；再求出E和A的人數(shù)，由中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學(xué)的平均睡眠時(shí)間，即可得出結(jié)果．詳解：（1）共抽取的同學(xué)人數(shù)=6÷30%=20（人），睡眠時(shí)間7小時(shí)左右的人數(shù)=20×=5（人），睡眠時(shí)間8小時(shí)左右的人數(shù)=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠時(shí)間從小到大排列，各組人數(shù)分別為2，3，6，5，4，睡眠時(shí)間分別為4，5，6，7，8，共有20個(gè)數(shù)據(jù)，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是6小時(shí)，它們的平均數(shù)也是6小時(shí)，∴同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是6小時(shí)左右；故答案為20，6；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：（2）∵平均數(shù)為（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小時(shí)），∴估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí)．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)呼和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與