廣東省江門市江海區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣東省江門市江海區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，已知DE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．6 D．52．下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．3．若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，設(shè)，則不經(jīng)過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．方程的根是（）A． B． C． D．，5．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．106．某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，127．平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．100° D．110°8．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．99．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是A． B． C． D．10．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．11．下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2個B．3個C．4個D．5個12．如圖，點A（0，2），在x軸上取一點B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD并延長交x軸于點P．若△OPA與△OAB相似，則點P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.14．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．15．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．16．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．17．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點M，以下結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結(jié)論的有_____（只填序號）．18．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡：（1）（2）20．（8分）關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長.(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個方程的解.21．（8分）如圖，已知：在直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B關(guān)于y軸的對稱點；（1）請在圖中畫出A、B關(guān)于原點O的對稱點A2，B2（保留痕跡，不寫作法）；并直接寫出A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)．（2）試問：在x軸上是否存在一點C，使△A1B1C的周長最小，若存在求C點的坐標(biāo)，若不存在說明理由．22．（10分）解不等式組：．并把它的解集在數(shù)軸上表示出來23．（10分）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（-1，0）.（1）寫出B點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；（4）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．24．（10分）如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點，且OA＝OB．（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積S．25．（12分）下表是小華同學(xué)一個學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學(xué)這個同學(xué)這一學(xué)期平時成績的平均數(shù)；（3）總評成績權(quán)重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學(xué)這一個學(xué)期的總評成績是多少分？26．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）和點B（，）．（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)>0時，直接寫出>時自變量的取值范圍；（3）如果點C與點A關(guān)于軸對稱，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．【題目詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．2、D【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項正確；故選擇：D.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、C【解題分析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負(fù)，x2與y2同負(fù)，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、D【解題分析】

此題用因式分解法比較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【題目詳解】解：x2?x＝0，x（x?1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法．5、D【解題分析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】解：如圖，連接BM，∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【題目點撥】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．6、C【解題分析】試題分析：將原數(shù)據(jù)按由小到大排列起來，處于最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果中間有兩個數(shù)，則中位數(shù)就是兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是指在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．考點：眾數(shù)；中位數(shù)7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．解：畫出圖形如下所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故選B．8、C【解題分析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．9、A【解題分析】

解：由圖像可知,當(dāng)時，x的取值范圍是.故選A.10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項即得結(jié)果．A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C、影子的方向不相同，故本選項錯誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤．故選A．考點：本題考查了平行投影特點點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．11、B．【解題分析】試題分析：由分式的定義知：，，是分式，故選B．考點：分式的定義．12、C【解題分析】

根據(jù)點D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補(bǔ)即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由點D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0）．故選：C．【題目點撥】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.14、﹣1【解題分析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．15、1【解題分析】

將x=1代入可得交點縱坐標(biāo)的值，再將交點坐標(biāo)代入y=kx可得k．【題目詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、【解題分析】

令時,解得,則與x軸的交點為(﹣4,0),再根據(jù)圖象分析即可判斷．【題目詳解】令時，解得，故與x軸的交點為(﹣4,0)．由函數(shù)圖象可得,當(dāng)時,函數(shù)的圖象在x軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,故解集是．故答案為:．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．17、①②④⑤【解題分析】

①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項③不正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個，故答案為①②④⑤.18、1【解題分析】

首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【題目詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．三、解答題（共78分）19、（1）;（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平方差公式和提公因式法，對分式進(jìn)行化簡即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，進(jìn)行化簡，再對括號里面的分式進(jìn)行通分約分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可解答【題目詳解】（1）原式或：原式（2）原式【題目點撥】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、（1）是直角三角形；理由見解析；（2），.【解題分析】

（1）根據(jù)根的判別式為0，計算出的關(guān)系，即可判定；（2）根據(jù)題意，將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式，即可得解.【題目詳解】（1）直角三角形根據(jù)題意，得即所以是直角三角形（2）根據(jù)題意，可得解出【題目點撥】此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.21、（1）點A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解題分析】

（1）如圖，分別延長AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，從而得到點A2，B2，然后利用關(guān)于y軸對稱和原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)；（2）連接A1B2交x軸于C，如圖，利用點B1與B2關(guān)于x軸對稱得到CB1＝CB2，利用兩點之間線段最短得到此時CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線A1B2的解析式為y＝?3x＋10，然后求出直線與x軸的交點坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）如圖，點A2，B2為所作，點A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．連接A1B2交x軸于C，如圖，∵點B1與B2關(guān)于x軸對稱，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此時CA1+CB1的值最小，則△A1B1C的周長最小，設(shè)直線A1B2的解析式為y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直線A1B2的解析式為y＝﹣3x+10，當(dāng)y＝0時，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C點坐標(biāo)為（，0）．【題目點撥】本題考查了軸對稱變換與最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、1＜x＜4，數(shù)軸表示見解析.【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜4，所以不等式組的解集為：1＜x＜4，解集在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．23、（1）B（3，0）；（2）y＝x2?2x?3；（3）P（6，21）或（?6，45）；（4）.【解題分析】

（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0）；（2）用兩點式求解即可；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直線BC的表達(dá)式，設(shè)出點M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數(shù)的最值即可．【題目詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0），故答案為（3，0）；（2）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x＋1）（x?3）＝x2?2x?3；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，當(dāng)x＝6時，y＝36?12?3＝21，當(dāng)x＝?6時，y＝36＋12?3＝45，故點P（6，21）或（?6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直線BC的表達(dá)式為：y＝x?3，設(shè)點M（x，x?3），則點D（x，x2?2x?3），∴MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，∵?1＜0，∴MD有最大值，∴當(dāng)x＝時，其最大值為：．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計算以及二次函數(shù)的最值問題等，難度不大，熟練掌握相關(guān)知識點即可解答．24、（1）OA：，AB：；（2）【解題分析】

（1）把A點坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點坐標(biāo)，可求得直線AB的解析式；（2）由A點坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S．【題目詳解】（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直線OA的解析式為y=x；∵A點坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B點坐標(biāo)為（0，-5），設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，把A（3，4）、