北京市平谷區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

北京市平谷區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在式子，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．52．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，133．如圖，以正方形的頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形，連接、，當(dāng)、、三點(diǎn)在--條直線上時(shí)，若，，則正方形的面積是()A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．5．四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC6．某校八（5）班為籌備班級(jí)端午節(jié)紀(jì)念愛國詩人屈原聯(lián)誼會(huì)，班長對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終決定買哪些水果．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中您認(rèn)為最值得關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≠－38．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長為()A．2 B．4 C． D．9．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-410．如圖，在中，，，，將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，連接AD，若AD=2，則點(diǎn)C到DF的距離為（）A．1 B．2 C．2.5 D．411．下表是我國近六年“兩會(huì)”會(huì)期(單位：天)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：時(shí)間201420152016201720182019會(huì)期(天)111314131813則我國近六年“兩會(huì)”會(huì)期(天)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.512．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是___________（寫出一個(gè)即可）．14．如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點(diǎn)P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點(diǎn)P到DC的距離是_____．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．16．如果n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______17．矩形的長和寬是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此矩形的對(duì)角線之和是________．18．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：28÷12×1820．（8分）先化簡再求值：，其中m是方程的解．21．（8分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們?cè)谶M(jìn)行米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=15時(shí)，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求兩人速度之差．22．（10分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經(jīng)測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長度.你同意小明的說法嗎?若同意，請(qǐng)求出CD的長度；若不同意，請(qǐng)說明理由.23．（10分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？24．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：四邊形是平行四邊形．25．（12分）解方程：．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(0，6)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD.在線段OP延長線上一動(dòng)點(diǎn)E，且滿足PE＝AO.(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，求此時(shí)四邊形ADEC的周長是多少．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：分式有：，，共3個(gè)．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2、D【解題分析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確．故選D．3、C【解題分析】

由“ASA”可證△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面積【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴AF=CE=3如圖，過點(diǎn)BH⊥EC于H，∵BE=BF=，BH⊥EC∴BH=FH=1∴CH=EC-EH=2∵BC2=BH2+CH2=5，∴正方形ABCD的面積=5.故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△ABF≌△CBE是本題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

先求出菱形對(duì)角線的長度，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的對(duì)角線的性質(zhì)和菱形的面積計(jì)算．5、B【解題分析】

四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對(duì)角線相等．【題目詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．6、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇．【題目詳解】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然是為籌備班級(jí)端午節(jié)紀(jì)念愛國詩人屈原聯(lián)誼會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7、A【解題分析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解．【題目詳解】解：由題意可知，，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)要大于等于0，正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．8、A【解題分析】【分析】連接BD，利用菱形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可解得.【題目詳解】連接BD，因?yàn)?四邊形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因?yàn)椤螦=60°，所以，三角形ABD是等邊三角形.所以，BD=AB=AD=4因?yàn)?，E,F是DP、BP的中點(diǎn)，所以，EF是三角形ABD的中位線，所以，EF=BD=2故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解菱形，三角形中位線性質(zhì).9、D【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算一一判斷即可.詳解：A.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.,故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.點(diǎn)睛：考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.10、A【解題分析】

作CG⊥DF于點(diǎn)G，由平移的性質(zhì)可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性質(zhì)即可求得CF的值.【題目詳解】如圖，作CG⊥DF于點(diǎn)G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=CF=1，即點(diǎn)C到DF的距離為1.故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練利用平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列之后，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的數(shù)為中位數(shù)；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).由此即可解答.【題目詳解】數(shù)據(jù)13出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數(shù)為13，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的判定方法，熟知眾數(shù)及中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、AB=AD（答案不唯一）.【解題分析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判定該四邊形是菱形．所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本題答案不唯一，符合條件即可.14、1【解題分析】

過點(diǎn)P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．15、2【解題分析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關(guān)鍵．16、8【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【題目詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，明確多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對(duì)角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計(jì)算出矩形的對(duì)角線長為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對(duì)角線之和為1．【題目詳解】設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對(duì)角線長==5，

所以矩形的對(duì)角線之和為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.18、甲【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【題目詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、242．【解題分析】

直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20、；．【解題分析】

先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算分式的減法，再講除式分子因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．【題目詳解】===，∵m是方程的解，∴，∴原式=【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握分式的運(yùn)算法則.221、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解題分析】

（1）根據(jù)x=0時(shí)，y=5000可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（0，5000），（15，2000）來求解析式；在15≤≤20的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（15，2000），（20，0）來求解析式；（3）根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計(jì)算甲距離終點(diǎn)的路程，再計(jì)算他們的距離；（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計(jì)算他們的速度差．【題目詳解】（1）根據(jù)圖象信息可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<x<15的時(shí)間段內(nèi),直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；（2）①在0<＜15內(nèi)，設(shè)y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤≤20內(nèi)，設(shè)，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，所以y=-400x+8000，所以乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）甲的速度為5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距終點(diǎn)5000-3750=1250米，此時(shí)乙距終點(diǎn)2000米，所以他們的距離為2000-1250=750米；（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，乙的速度為2000÷5=400米/分，甲的速度為250米/分，所以他們的速度差為400-250=150米/分．考點(diǎn)：函數(shù)圖象；求一次函數(shù)解析式．22、同意，CD=13m.【解題分析】

直接利用等邊三角形的判定方法得出△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】同意連接BD，如圖∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等邊三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴CD=B答：CD的長度為13m．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等邊三角形的判定，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．23、10【解題分析】

試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD