河南省濮陽市2024屆八年級數學第二學期期末調研試題含解析

河南省濮陽市2024屆八年級數學第二學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．262．對于實數，我們規(guī)定表示不大于的最大整數，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．3．下列各組數中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2、c= B．a=1.5、b=2、c=3C．a=6、b=8、c=10 D．a=3、b=4、c=54．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=05．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm6．如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點P，∠FPC的度數是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°7．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點G，觀察圖形，與∠AED相等的角有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列分解因式正確的是（）A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+19．如圖，直線y＝kx＋b經過點A(－1，－2)和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜010．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）二、填空題(每小題3分,共24分)11．某班的中考英語口語考試成績如表：考試成績/分3029282726學生數/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數比中位數多_____分．12．在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高度為1m，那么它的下部應設計的高度為_____．13．一次函數y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標為_______．14．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．15．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到，使點落在上，若，則的大小是______°.16．一組數據3，5，a，4，3的平均數是4，這組數據的方差為______．17．直角三角形的三邊長分別為、、，若，，則__________．18．將直線向上平移4個單位后，所得的直線在平面直角坐標系中，不經過第_________象限．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）請計算一組數據的平均數；（2）一組數據的眾數為，請計算這組數據的方差；（3）用適當的方法解方程．20．（6分）某學校計劃在總費用元的限額內，租用汽車送名學生和名教師集體參加校外實踐活動，為確保安全，每輛汽車上至少要有名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？（2）請你給學校選擇一種最節(jié)省費用的租車方案．21．（6分）一次函數的圖象經過點.（1）求出這個一次函數的解析式；（2）求把該函數圖象向下平移1個單位長度后得到的函數圖象的解析式.22．（8分）如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.23．（8分）某種商品的標價為500元/件，經過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同.（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該商品進價為280元/件，兩次降價共售此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價后至少要售出這種商品多少件？24．（8分）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．25．（10分）一次函數y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數的解析式；(2)O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．26．（10分）如圖，、分別為的邊、的中點，，延長至點，使得，連接、、.若時，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】由平移的性質知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.2、B【解題分析】

先根據表示不大于的最大整數，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【題目詳解】解：根據題意得：，解得：，故選：B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是理解表示不大于的最大整數，列出不等式組，求出不等式組的解集．3、B【解題分析】

“如果一個三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有，那么這個三角形是直角三角形.”【題目詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：理解勾股定理逆定理的意義.4、B【解題分析】

根據根的判別式可以判斷各個選項中的方程是否有實數根，從而可以解答本題．【題目詳解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有兩不相等實數根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程沒有實數根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有兩不相等實數根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有兩相等的根．

故選：B．【題目點撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．5、A【解題分析】

如圖，過點D作DE⊥AB于E，則點D到AB的距離為DE的長，根據已知條件易得DC=1.利用角平分線性質可得到DE=DC=1。【題目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵，要注意DC的求法．6、C【解題分析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點：4．正方形的性質；5．菱形的性質；6．三角形外角的性質．7、B【解題分析】

根據正方形的性質證明△DAE≌△ABF，即可進行判斷.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，∵AF＝DE，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠AFB，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∠GDA+∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED，∵∠ADE+∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠AED．故選：B．【題目點撥】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.8、B【解題分析】

A、原式利用平方差公式分解得到結果,即可做出判斷;B、原式提取公因式得到結果,即可做出判斷;C、原式利用完全平方公式分解得到結果,即可做出判斷;D、原式利用完全平方公式分解得到結果,即可做出判斷;【題目詳解】A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，不符合題意，故選B．【題目點撥】此題考查因式分解運用公式法和因式分解提公因式法，解題關鍵在于靈活運用因式分解進行計算9、B【解題分析】試題分析：根據不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．故選B．10、C【解題分析】試題解析：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】這組數出現次數最多的是3；∴這組數的眾數是3．∵共42人，∴中位數應是第23和第22人的平均數，位于最中間的數是2，2，∴這組數的中位數是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數比中位數多3﹣2=3分，故答案為3．【題目點撥】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．12、【解題分析】

設雕像的下部高為xm，則上部長為（1-x）m，然后根據題意列出方程求解即可．【題目詳解】解：設雕像的下部高為xm，則題意得：，整理得：，解得：或(舍去)；∴它的下部應設計的高度為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了黃金分割，解題的關鍵在于讀懂題目信息并列出比例式，難度不大．13、(2，1)【解題分析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【題目詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數y=2x－4與x軸的交點坐標是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【題目點撥】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，注意：一次函數與x軸的交點的縱坐標是1．14、70°【解題分析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．15、48°【解題分析】

根據旋轉得出AC=DC，求出∠CDA，根據三角形內角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【題目詳解】∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉，得到△DCE，點A的對應點D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數是解此題的關鍵．16、0.3．【解題分析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數據的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點：3．方差；3．算術平均數．17、或5【解題分析】

根據斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【題目詳解】解：①若b是斜邊長根據勾股定理可得：②若c是斜邊長根據勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5【題目點撥】此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．18、四【解題分析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律，可得答案．【題目詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：，即，直線經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規(guī)律是解題關鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據算數平均數公式求解即可；（2）根據眾數的概念求得x的值，然后利用方差公式計算進行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【題目詳解】解：（1）∴這組數據的平均數為4；（2）由題意可知：x=2∴∴這組數據的方差為；（3）或∴【題目點撥】本題考查平均數，眾數，方差的概念及計算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相關概念和公式，正確計算是解題關鍵．20、（1）確定共需租用6輛汽車；（2）最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【解題分析】

（1）首先根據總人數個車座確定租用的汽車數量，關鍵要注意每輛汽車上至少要有名教師.（2）根據題意設租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類計算費用，選擇較便宜的.【題目詳解】解：（1）由使名學生和名教師都有座位，租用汽車輛數必需不小于輛；每輛汽車上至少要有名教師，租用汽車輛數必需不大于6輛．所以，根據題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車．（2）設租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛．6輛汽車載客人數為人=∴解得∴，或當時，甲種客車輛，乙種客車輛，當時，甲種客車輛，乙種客車輛，∴最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【題目點撥】本題主要考查不等式組的應用問題，關鍵在于根據題意設出合理的未知數，特別注意，要取整數解，確定利潤最小.21、（1），（2）.【解題分析】

（1）把點（-1，2）代入即可求解；（2）根據一次函數的平移性質即可求解.【題目詳解】（1）把點（-1，2）代入即2=-k+4解得k=2，∴一次函數為（2）把向下平移一個單位得到的函數為【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可．（2）利用尺規(guī)作出線段BD的垂直平分線即可．（3）根據等腰三角形的定義判斷即可．【題目詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線EF即為所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.23、（1）；（2）50件.【解題分析】

（1）設該種商品每次降價的百分率為x，根據該種商品的原價及經兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100?m）件，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量結合兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設每次降價的百分率為，則可得，∴，或（舍），∴該商品每次降低的百分率為.（2）設第一次降價后售出件，則第二次售出件.則第一次降價后單價為：（元/件），，解得：，∴第一次降價后至少要售出50件.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據各數量間的關系，找出關于m的一元一次不等式．24、（1）證明見解析（2）8【解題分析】分析：（1）連接BD交AC于點O，則由已知易得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，結合AE=CF可得OE=OF，由此可得四邊形BEDF是平行四邊形，再結合BD⊥EF即可得到四邊形BEDF是菱形；（2）由正方形ABCD的邊長為4易得AC=BD=，結合AE=CF=，可得EF=，再由菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得菱形BEDF的面積了.詳解：(1)連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即