2024屆上海奉賢華亭學校數(shù)學八下期末檢測試題含解析

2024屆上海奉賢華亭學校數(shù)學八下期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等邊三角形的邊長為4，點是△ABC的中心，，的兩邊與分別相交于，繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②；③；④周長最小值是9.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．24．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分D．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.55．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．66．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥17．如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙兩個同學在四次數(shù)學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學的數(shù)學成績比較穩(wěn)定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈C．打開電視，正在播放動畫片D．拋一枚硬幣，正面朝上10．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm，連接各邊中點E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．12．將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點B2019的橫坐標是______.13．□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．14．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為4，則第n個矩形的面積為_____．15．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是．16．直線與軸的交點坐標為__．17．已知一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則第三條邊的長度為_______18．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）在某次考試中，現(xiàn)有甲、乙、丙3名同學，共四科測試實際成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑┱Z文數(shù)學英語科學甲959580150乙1059090139丙10010085139若欲從中表揚2人，請你從平均數(shù)的角度分析，那兩人將被表揚？（2）為了提現(xiàn)科學差異，參與測試的語文、數(shù)學、英語、科學實際成績須以2:3:2:3的比例計入折合平均數(shù)，請你從折合平均數(shù)的角度分析，哪兩人將被表揚？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．21．（6分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點、.求證：.22．（8分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.23．（8分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．24．（8分）某旅游紀念品店購進一批旅游紀念品，進價為6元.第一周以每個10元的價格售出200個、第二周決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這兩周一共獲利1400元.(1)設(shè)第二周每個紀念品降價元銷售，則第二周售出個紀念品(用含代數(shù)式表示);(2)求第二周每個紀念品的售價是多少元?25．（10分）已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數(shù)，k≠0），k取不同數(shù)值時，可得不同直線，請?zhí)骄窟@些直線的共同特征．實踐操作（1）當k=1時，直線l1的解析式為，請在圖1中畫出圖象；當k=2時，直線l2的解析式為，請在圖2中畫出圖象；探索發(fā)現(xiàn)（2）直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過點（，）；類比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

首先連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，利用全等三角形的對應邊相等可對①進行判斷；再利用S=S得到四邊形ODBE的面積=S，則可對③進行判斷，然后作OH⊥DE，則DH=EH，計算出S=OE，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷，接下來由△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，結(jié)合垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷.【題目詳解】連接OB，OC，如圖.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵點O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB.OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S=S，∴四邊形ODBE的面積=S=S=××4=，所以③正確；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=··OE·OE=OE，即S隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S≠S，所以②錯誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，∴△BDE周長的最小值=4+2=6，所以④錯誤.故選B.【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.2、B【解題分析】

解：因為DE∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD⊥BC且AB=AC，根據(jù)三線合一可得AD平分∠BAC，所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯誤；所以正確的有2個，故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．3、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)判斷．【題目詳解】解：∵點P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個數(shù)中，a的值可以是-1．故選：A．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解題分析】

直接利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案【題目詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分，故此選項錯誤D、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項正確；故選D【題目點撥】此題考查中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、C【解題分析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【題目點撥】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．6、B【解題分析】根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．7、A【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【題目點撥】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵甲、乙兩個同學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故選A．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、A【解題分析】A.某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機事件；C.打開電視，正在播放動畫片；屬于隨機事件；D.拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機事件。故選A.10、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【題目詳解】∵H、G是AD與CD的中點，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長為20cm．故選D．【題目點撥】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（）n-1【解題分析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．12、.【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)可得出點B1，B2，B3，B4，B5的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出結(jié)論．【題目詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴點A1的坐標為（0，1）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．當x=1時，y=x+1=2，∴點A1的坐標為（1，2）．∵A2B2C2C1為正方形，∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），∴點B2019的坐標為（22019-1，22018）．故答案為22019-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．13、14238142【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補，進而得出∠B、∠C、∠D的度數(shù)．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案為:142，38，142【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的，第三個矩形的面積為第一個矩形面積的，依此類推，第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.【題目詳解】解：第二個矩形的面積為第一個矩形面積的；第三個矩形的面積是第一個矩形面積的；…故第n個矩形的面積為第一個矩形面積的．又∵第一個矩形的面積為4，∴第n個矩形的面積為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形、菱形的性質(zhì)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15、6cm．【解題分析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．故答案為6cm．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．16、，【解題分析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論【題目詳解】，當時，，得，即直線與軸的交點坐標為：，，故答案為：，【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于令y=017、13或；【解題分析】第三條邊的長度為18、32a【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【題目詳解】如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【題目點撥】考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）應表揚乙、丙兩人；（2）應表揚甲、丙兩人【解題分析】

（1）把各科分數(shù)相加，再除以4，求出各自的平均數(shù)即可；（2）按比例計算出平均分，再判斷即可．【題目詳解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）；丙：（分），應表揚乙、丙兩人．（2）折合后甲：（分）；折合后乙：（分）；折合后丙甲：（分），應表揚甲、丙兩人．【題目點撥】此題考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)等于各數(shù)據(jù)與其權(quán)的積得和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．在計算時搞清楚數(shù)據(jù)對應的權(quán)．20、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解題分析】

（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.【題目詳解】（1）∵點A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點B在雙曲線上，且OC=6BC，設(shè)點B的坐標為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負值舍去），∴點B的坐標為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過點A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.21、詳見解析【解題分析】

連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE，則可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：連接，為邊為垂直平分線，.，，，，在中，，，.【題目點撥】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．22、操作與探索:見解析：發(fā)現(xiàn)與應用：10.【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反射四邊形；（2）延長GH交PN的延長線與點A，證明△FPE≌△FPB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長，即可求出四邊形EFGH的周長.【題目詳解】（1）作圖如下：（2）延長GH交PN的延長線與點A，過點G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,則KB=AB=4，∴GB=∴四邊形EFGH的周長為2GB=10.【題目點撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).23、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證．【題目詳解】解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD