2024屆湖北省宜昌市第十六中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省宜昌市第十六中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，，則的大小為（）A． B． C． D．2．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．A、B、C分別表示三個(gè)村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（）A．AB的中點(diǎn) B．BC的中點(diǎn)C．AC的中點(diǎn) D．的平分線與AB的交點(diǎn)4．如圖，直線y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜35．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD6．如果，為有理數(shù)，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣27．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或178．矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個(gè)（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形9．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．11010．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點(diǎn)，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點(diǎn)G．若HD＝2，則線段AD的長(zhǎng)為_____．12．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說(shuō)法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說(shuō)法是．（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，-3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個(gè)即可).15．如圖，的頂點(diǎn)在矩形的邊上，點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_____．16．如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向160米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．17．有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．18．如圖所示,一場(chǎng)暴雨過(guò)后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2米,則樹高為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，分別是的平分線．求證：四邊形是平行四邊形．20．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點(diǎn)F,AP與BE交于點(diǎn)H．(1)判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，BE，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠DEF=∠ABF；（2）求證：F為AD的中點(diǎn)；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．（1）作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．23．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，延長(zhǎng)線上，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長(zhǎng).24．（8分）如圖，在中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。虎谝渣c(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD、CD；（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)，，現(xiàn)將四邊形ABCD通過(guò)割補(bǔ)，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？25．（10分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點(diǎn)坐標(biāo)為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與、、的交點(diǎn)分別為、、.(1)線段；(2)求點(diǎn)坐標(biāo)及折痕的長(zhǎng);(3)若點(diǎn)在軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，則請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D=52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'=∠DEA=108°．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，∴∠AED'=∠DEA=108°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3、A【解題分析】

先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【題目詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．4、A【解題分析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，則解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再結(jié)合圖象得到x＞1時(shí)，ax+4＜kx，從而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【題目詳解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，則a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而當(dāng)x＞1時(shí)，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴A正確，故本選項(xiàng)不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO與△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴B正確，故本選項(xiàng)不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形．故不能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，符合題意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形），∴D正確，故本選項(xiàng)不符合要求；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)進(jìn)而得出a，b的值求出答案即可．【題目詳解】解：∵=a+b，

∵a，b為有理數(shù)，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為7，底為3，則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)8、D【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】矩形的四個(gè)角平分線將矩形的四個(gè)角分成8個(gè)45°的角，因此形成的四邊形每個(gè)角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以這個(gè)四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角9、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等和角的平分線的性質(zhì)．10、A【解題分析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

作HE⊥BD交BD于點(diǎn)E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長(zhǎng).【題目詳解】作HE⊥BD交BD于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.12、①③④【解題分析】

根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯(cuò)誤；烏龜在30～40分鐘時(shí)的路程為0，故這10分鐘烏龜沒(méi)有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當(dāng)y1=y2時(shí)，兔子追上烏龜，此時(shí)20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.13、（﹣1，3）【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），然后直接作答即可．【題目詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),可知：點(diǎn)P(1,?3)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)P`的坐標(biāo)為(?1,3).故答案為：（﹣1，3）.【題目點(diǎn)撥】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).14、∠DAB=90°．【解題分析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．【題目詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理．15、1【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質(zhì)可得陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=S△ADF=1．【題目詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個(gè)三角形的面積和，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】依題意有，解得，即時(shí)，二次根式有意義，故的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造不等式進(jìn)行解答．18、（5【解題分析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【題目詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在實(shí)際問(wèn)題的圖形中得到直角三角形.三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析.【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可證四邊形AFCE是平行四邊形．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.20、（1）△BEC為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形EFPH是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義即可得出結(jié)論；（3）先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH，從而求出HE，然后根據(jù)勾股定理即可求出HP，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）△BEC為直角三角形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4在Rt△ABE中，BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2＋CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形（2）四邊形EFPH是矩形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC，AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD－DE=BC－BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP，AP∥EC∴四邊形EFPH是平行四邊形∵△BEC為直角三角形，∠BEC=90°∴四邊形EFPH是矩形（3）∵四邊形APCE為平行四邊形，四邊形EFPH是矩形∴AP=CE=，∠EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°∵S△ABP=∴解得：∴HE=BE－BH=在Rt△BHP中，HP=∴S矩形EFPH=HP·HE=【題目點(diǎn)撥】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定義、矩形的性質(zhì)、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于M，首先證明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后證明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于M，想辦法求出FM，EM即可．【題目詳解】（1）證明：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）證明：如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD，即F為AD的中點(diǎn)；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC==6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10，∴DF=AF=5，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4，在Rt△DFM中，F(xiàn)M==3，∴EF=EM-FM=．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．22、見(jiàn)解析【解題分析】

（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，在平行四邊形內(nèi)交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C以及這個(gè)交點(diǎn)作射線，交AD于點(diǎn)F即可；（2）根據(jù)ASA即可證明：△ABE≌△CDF．【題目詳解】（1）如圖所示：CF即為所求作的；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖—作角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可證得四邊形

ABDE是平行四邊形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，證得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．【題目詳解】（1）證明：在平行四邊形中，，，四邊形是平行四邊形（2）解：在?ABCD中，AB=DC，在?ABDE中，AB=ED，∴EC=2AB∵AB∥DC，∠ABC=60°．∴∠ECF=∠ABC=60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，∴EC=2CF，∴AB=EC=CF=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．注意利用有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析（2）四邊形ABCD是菱形（3）【解題分析】

（1）依據(jù)條件證即可；（2）依據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可；（3）割補(bǔ)后，圖形的面積不變，故正方形的面積就